高中数学-零点定理北师大版必修一.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学 零点定理课件北师大版必修一,问题提出,1.,对于数学关系式：,2x-1=0,与,y=2x-1,它们的含义分别如何？,2.,方程,2x-1=0,的根与函数,y=2x-1,的图象有什么关系？,3.,我们如何对方程,f(x)=0,的根与函数,y=f(x),的图象的关系作进一步阐述？,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(3,0),(1,0),无交点,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,问题,2,求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与,x,轴的交点坐标,知识探究（一）：,方程的根与函数零点,方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+bx,+c(a0),的图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,问题,3,若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与,x,轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,思考,4,：,对于函数,y=f(x),，我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的,零点,，那么函数,y=f(x),的零点实际是一个什么数？,思考,5,：,函数,y=f(x),有零点可等价于哪些说法？,对于函数,y=f(x),叫做函数,y=f(x),的零点。,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,函数,的,零点定义：,等价关系,使,f(x)=0,的实数,x,零点的求法,代数法,图像法,练习：,(1),在二次函数中，,ac0,则其零点的个数为（）,.,.,.,.,不存在,(2),若不是常数函数且最小值为，则的零点个数（）,.,.,.,或,.,不确定,（）,.,已知函数是定义域为的奇函数，且,在上有一个零点，则,f(x),的零点个数为（）,.,.,.,.,不确定,练习：求下列函数的零点：,（,1,）,;,（,2,）,.,(2)若不是常数函数且最小值为，则的零点个数（）,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,在区间(c,d)上_(有/无)零点；,思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？,在区间(b,c)上_(有/无)零点；,思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？,对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？,思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？,使f(x)=0的实数x,思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？,使f(x)=0的实数x,（1）;（2）.,问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标,函数y=f(x)有零点,f(d)_ 0（或）,求函数零点的步骤：,(1),令,f(x)=0;,(2),解方程,f(x)=0,；,(3),写出零点,思考,1:,函数,f(x)=2,x,-1,的零点是什么？函数,f(x)=2x-1,的,图象在零点两侧如何分布？,思考,2:,二次函数,f(x)=x,2,-2x-3,的零点是什么？函数,f(x)=x,2,-2x-3,的图象在零点附近如何分布？,知识探究（二）：,函数零点存在性原理,问题探究,观察函数的图象,在区间,(a,b),上,_(,有,/,无,),零点；,f(a).f(b)_0,（或）,在区间,(b,c),上,_(,有,/,无,),零点；,f(b).f(c)_,0,（或）,在区间,(c,d),上,_(,有,/,无,),零点；,f(c).f(d)_,0,（或）,知识探究（二）：,函数零点存在性原理,结论,x,y,0,0,y,x,0,y,x,0,y,x,x,y,0,思考：若函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点，一定能得出,f,(,a,),f,(,b,)0,的结论吗？,如果函数,y=f(x),在,a,b,上,图象是,连续,的，并且在闭区间的两个端点上的函数值,互异,即,f(a)f(b)0,且是,单调,函数那么，这个函数在,(a,b),内必有惟一的一个零点。,思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？,思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？,对于函数y=f(x),叫做函数,对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？,f(d)_ 0（或）,使f(x)=0的实数x,在区间(c,d)上_(有/无)零点；,(1)令f(x)=0;,函数y=f(x)有零点,(2)若不是常数函数且最小值为，则的零点个数（）,(x1,0),(x2,0),思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？,思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？,如果函数 y=f(x)在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？,思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？,使f(x)=0的实数x,精品课件,！,精品课件,！,理论迁移,例,1,如果函数 仅有一个零点，求实数,a,的取值范围,.,例求函数,f(x)=lnx+2x-6,零点的个数,.,