高中数学必修三古典概型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学必修三古典概型,温习旧知,互斥事件与对立事件,概率的加法公式,频率与概率,不能同时发生的两个事件为互斥事件；,不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件,在 次重复试验中，当 很大时，事件 发生,的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫,做事件 的概率,.,1,、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：,正面朝上、反面朝上,2,、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：,1,点、,2,点、,3,点、,4,点、,5,点、,6,点,2.,基本事件的特点：,1.,基本事件定义：,一基本事件,在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件,.,（,1,）任何两个基本事件是互斥的,（,2,）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和,.,例,1,、从字母,a,、,b,、,c,、,d,任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,所求的基本事件共有,6,个：,分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序把所有可能的结果都列出来。,【,试一试,】,一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？,4,个,A=,红、黄、蓝,B=,红、蓝、绿,C=,红、黄、绿,D=,黄、蓝、绿,思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,（2）列出所有基本事件，求n,偶数点的基本事件的个数,（1）判断试验是否为古典概型；,1 2 3 4 5 6,掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？如何计算“出现偶数点”的概率呢？,件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.,高中数学必修三古典概型,则基本事件总数,4 5 6 7 8 9,2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：,8 9 10 11 12,(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，,事件“试一次密码就能取到钱”,的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫,上述试验和例,1,有哪些共同特点？,(1),试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,(2),每个基本事件出现的可能性相等。,将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,，简称,古典概型,.,有限性,等可能性,二古典概型,（,1,）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗,?,为什么？,想一想，对不对,有限性,等可能性,(2),某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中,10,环、命中,9,环,命中,5,环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,想一想，对不对,题后小结：,判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否,同时,具有,有限性和等可能性，缺一不可,.,有限性,等可能性,10,9,9,9,9,8,8,8,8,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？如何计算“出现偶数点”的概率呢？,P(A)=,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,对于古典概型，任何事件的概率为：,P(,偶数点,)=,偶数点的基本事件的个数,基本事件的总数,=,3,6,=,1,2,三古典概型概率公式,思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,1/n,例,2,先后抛掷两颗骰子，求：,（,1,）点数之和为,6,的概率；（,2,）出现两个,4,点的概率,解：,用有序数对 表示掷得的结果，,则基本事件总数,（,1,）记,“,点数之和为,6,“,为事件,则,（,2,）记,“,出现两个,4,点,”,为事件,则,题后小结：,求古典概型概率的,步骤,：,（,1,）,判断,试验是否为古典概型；,（,4,）代入公式 求概率,.,（,2,）列出所有基本事件，求,n,（,3,）列出满足事件,A,的基本事件，求,m,自主练习,1,、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为,2,、盒中装有,4,个白球和,5,个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为,3,、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为,4,、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率,为 ，掷得点数之和为,7,的概率为,例,3,从含有两件正品 和一件次品 的,3,件产品中（,1,）,任取,两件；（,2,）每次取,1,件，取后,不放回,，连续取两次；（,3,）每次取,1,件，取后,放回,，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。,分析：三种取法各不相同，第一种取法可认为一次取两件，与第二、三种取法相比没有顺序的差别；第二种取法是不放回的，前后两次取出的产品不能相同；第三种取法是放回的，前后两次取出的产品可以相同,.,但无论是那种取法，都满足有限性和等可能性，属于古典概型。,例,3,从含有两件正品 和一件次品 的,3,件产品中（,1,）,任取,两件；（,2,）每次取,1,件，取后,不放回,，连续取两次；（,3,）每次取,1,件，取后,放回,，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率,.,解：,（,1,）基本事件空间,记,“,恰有一件次品,”,为事件,A,所以,（,2,）基本事件空间,记“恰有一件次品”为事件 ，,，所以,例,3,从含有两件正品 和一件次品 的,3,件产品中（,1,）,任取,两件；（,2,）每次取,1,件，取后,不放回,，连续取两次；（,3,）每次取,1,件，取后,放回,，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率,.,（,3,）基本事件空间,记“恰有一件次品”为事件 ，,，所以,题后小结：,在取物品的试验中，要注意取法,是否有序,，,有放回,还是,无放回,.,例,3,从含有两件正品 和一件次品 的,3,件产品中（,1,）,任取,两件；（,2,）每次取,1,件，取后,不放回,，连续取两次；（,3,）每次取,1,件，取后,放回,，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率,.,6 7 8 9 10 11,例,4,（,掷骰子问题,）：将一个骰子先后抛掷,2,次，观察向上的点数,.,问：,两数之和是,3,的倍数的结果有多少种？,两数之和是,3,的倍数的概率是多少？,两数之和不低于,10,的结果有多少种？,两数之和不低于,10,的的概率是多少？,建立模型,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,6,5,4,3,2,1,解：由表可知，等可能基本事件总数为,36,种。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,8 9 10 11 12,6 7 8 9 10 11,6 7 8 9 10,4 5 6 7 8 9,3 4 5 6 7 8,2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,第二次抛掷后向上的点数,记“两次向上点数之和是,3,的倍数”为事件,A,，,则事件,A,的结果有,12,种，,如（,2,，,1,）、（,1,、,2,）、（,5,，,1,）等，,因此所求概率为：,记“两次向上点数之和不低于,10”,为事件,B,，,则事件,B,的结果有,6,种，,如（,4,，,6,）、（,6,、,4,）、（,5,，,5,）等，,因此所求概率为：,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10 11,6 7 8 9 10,4 5 6 7 8 9,3 4 5 6 7 8,2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,第二次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,8 9 10 11 12,6 7 8 9 10 11,6 7 8 9 10,4 5 6 7 8 9,3 4 5 6 7 8,2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,第二次抛掷后向上的点数,根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？,变式,1,：,点数之和为质数的概率为多少？,变式,2,：,点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为,7,时，概率最大，,且概率为：,8 9 10,11,12,6,7,8 9 10,11,6,7,8 9 10,4,5,6,7,8 9,3,4,5,6,7,8,2 3,4,5,6,7,例,2,、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从,A,，,B,，,C,，,D,四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,设事件,A,为“选中的答案正确”，由古典概型的概率计算公式得：,在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从,A,B,C,D,四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢,？,(A),，,(B),，,(C),，,(D),，,(A,，,B),，,(A,，,C),，,(A,，,D),，,(B,，,C),，,(B,，,D),，,(C,，,D),，,(A,，,B,，,C),，,(A,，,B,，,D),，,(A,，,C,，,D),，,(B,，,C,，,D),，,(A,，,B,，,C,，,D).,例,3,、同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个,不同,的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。,的，所以这是一个古典概率。,件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.,（2）记“出现两个4点”为事件,如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，,2 3 4 5 6 7,1 2 3 4 5 6,(A，B，C)，(A，B，D)，,（1）一共有多少种不同的结果？,的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫,上述试验和例1有哪些共同特点？,4 5 6 7 8 9,(A，C，D)，(B，C，D)，,则基本事件总数,2 3 4 5 6 7,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,（,2,）在上面的结果中，向上的点数之和为,5,的结果有,4,种，分别为：,（,1,，,4,）,（,2,，,3,）,（,3,，,2,）,（,4,，,1,）。,（,3,）由于所有,36,种结果是等可能的，其中向上点数之和为,5,的结果（记为事件,A,）有,4,种，则,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,1,，,2,）和（,2,，,1,）的结果将没有区别。,思考：,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,(4,1),(3,2),每个基本事件,不等可能,例,5,、,假设储蓄卡的密码由,4,个数字组合，每个数字可以是,0,，,1,，,2,，,，,9,十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,分析：,一个密码相当于一个基本事件，总共有,10000,个基本事,件，它们分别是,0000,，,0001,，,0002,，,，,9998,，,9999.,随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等,的，所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱”,由,1,个基本事件构成，即由正确的密码构成。,P,（“试一次密码就能取到钱”）,=,1,10000,解：,1,、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为,_,，小明没被选中的概率为,_,。,3,、袋中有,5,个白球，,n,个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为,求,n,=,_,。,2,、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为,6,的概率为,_,。朝上的点数为奇数的概率为,_,。朝上的点数为,0,的概率为,_,，朝上的点数大于,3,的概率为,_,。,课堂小测,