新人教版必修五第三章一元二次不等式组与平面区域.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,必修 第三章 不等式,3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域,Ax+By+C0,Ax+By+C0,知识回顾,不等式及其解法,1、一元二次不等式及其解法,2、分式不等式和高次不等式,3、指数不等式和对数不等式,一元二次不等式及其解法,常系数的一元二次不等式,含参数的一元二次不等式（分类讨论）,一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）,分式不等式和高次不等式,穿针引线法的步骤：,1、变形：左边为,正,系数的一次因式的乘积，右边化为0；,2、标根；,3、写出解集（集合或者区间）；,指数型和对数型不等式,同底法,换元法（变量的限制）,一、引入,一家 的信贷部计划年初最多投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢?,解:设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元.由题意得:,二元一次不等式的一般形式,Ax+By+C0,(A,B,C 为常数),1、二元一次不等式（组）,（1）含有,未知数，并且未知数的次数是,的 不等式称为二元一次不等式。,（2）由几个,组成的不等式组称为二元一次不等式组。,二:相关概念,2、二元一次不等式（组）的解集,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 （x,y）,所有这样的,构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集,。,二元一次不等式,两个,一次,有序数对,提问：,二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合，这些点有没有什么关系？,（1）引入：,一元一次不等式（组）的解集所,表示的图形,数轴上的区间。,如：不等式组,-3,0,4,在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,思考,2、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（）,判断一元二次不等式表示的平面区域,设点P（x，y 1）是直线x y=6,（1）引入：一元一次不等式（组）的解集所,由 得交点A的坐标为（1，1）.,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y=6的左上方；,示的平面区域的面积等于 （）,反过来，直线x y=6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,1、二元一次不等式（组）,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。,同底法,反过来，直线x y=6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,2、二元一次不等式（组）的解集,上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格,所以(92a)(1212a)0，,在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,表示的平面区域是（）,（2）探究,以研究二元一次不等式,x y,6,的解集所表示的图形为例,作出,x y,=6的图像一条直线，,直线把平面分成两部分：直线上、左上方区域和右下方区域。,左上方区域,右下方区域,O,x,y,x y=,6,O,x,y,x y=,6,设点,P,（,x,，,y,1,）,是直线,x y=,6,上的点，选取点,A,（,x,，,y,2,）,，使它的坐标满足不等式,x y,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,O,x,y,x y=6,又B、C两点的坐标为（0，4），,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 （x,y）,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,Ax+By0，表示直线下方的区域。,各个不等式所表示平面区域的公共部分。,作出x y=6的图像一条直线，,（1）引入：一元一次不等式（组）的解集所,一家 的信贷部计划年初最多投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.,提问：二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合，这些点有没有什么关系？,作出x y=6的图像一条直线，,现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。,2、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（）,二元一次不等式表示平面区域：,又B、C两点的坐标为（0，4），,（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方,解析：点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，,当点,A,与点,P,有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么大小关系？,O,x,y,x y=,6,当点A与点P有相同的横坐标时，,点p的纵坐标大于点A的纵坐标。,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式,x y,6的解为坐标的点都在直线,x y=,6的左上方；反过来，直线,x y=,6左上方的点的坐标都满足不等式,x y,0表示直线的哪一侧区域，,C0时，常把原点作为测试点；,当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点,例1：画出不等式,x,+4,y,4表示的平面区域,x+4y4=0,x,y,解：(1)直线定界:,先画直线x+4y 4=0（画成虚线）,(2)特殊点定域:,取原点（0，0），代入x+4y-4，因为 0+40 4=-4 0所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，,不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示,。,三、例题,课堂练习1:,(1)画出不等式4,x,3,y,12,表示的平面区域,x,y,4x,3y-12=0,x,y,x=1,(2)画出不等式,x,1,表示的平面区域,0,x,y,3x+y-12=0,x-2y=0,y -3x+12,x 0表示的区域在直线x 2y+6=0的（）,（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方,2、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（）,D,B,3、不等式组,表示的平面区域是（）,B,判断一元二次不等式表示的平面区域,1、当B0时，,Ax+By+C0，表示直线上方的域；,Ax+By0，表示直线下方的区域。,2、当B0时，A x+B y+C0 表示直线上方的区域,知识点小结：,二元一次不等式组表示平面区域：,各个不等式所表示平面区域的公共部分。,作业：,习题3.3 A组 第 1、2题,（2009安徽）,不等式组 所表,示的平面区域的面积等于 （）,A.B.C.D.,C,由 得交点,A,的坐标为（1，1）.,又,B,、,C,两点的坐标为（0，4），,解：,由 得交点,A,的坐标为（1，1）.,又,B,、,C,两点的坐标为（0，4），,由 得交点,A,的坐标为（1，1）.,又,B,、,C,两点的坐标为（0，4），,2点(3,1)和(4,6)在直线3,x,2,y,a,0的两侧，则,a,的取 值范围是（）,A,a,7或,a,24 B7,a,24,C,a,7或,a,24 D以上都不对,B,解析：点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，,所以(92a)(1212a)0，,解之得7a24.,