2019届江苏专用高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲万有引力与航天讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,讲圆周运动,第四章 曲线运动 万有引力与航天,内容索引,基础,知识梳理,命题点一,圆周运动的分析,命题点二,水平面内圆周运动的临界问题,命题点三,竖直面内的圆周运动,盘查拓展点,课时作业,基础知识梳理,1,一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度,1.,匀速圆周运动,(1),定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长,，就是匀速圆周运动,.,(2),特点：加速度大小不变，方向始终指向,，是变加速运动,.,(3),条件：合外力大小不变、方向始终与,方向垂直且指向圆心,.,相等,圆心,速度,2.,描述匀速圆周运动的物理量,定义、意义,公式、单位,线速度,描述做圆周运动的物体运动,的物理量,(,v,),(1),v,_,(2),单位：,角速度,描述物体绕圆心,的物理量,(,),(1),_,(2),单位：,_,快慢,快慢,转动,m/s,rad/s,周期,物体沿圆周运动,的时间,(,T,),(1),T,，,单位：,_,(2),f,，单位：,Hz,向心加,速度,(1),描述速度,变化快慢的物理量,(,a,n,),(2),方向指向,_,(1),a,n,(2),单位：,一圈,方向,圆心,s,r,2,m/s,2,如图所示为一辆自行车传动装置的结构图,.,答案,(1),同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？,线速度不同，角速度相同,.,深度思考,答案,(2),两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？,线速度相同，角速度、转速不同,.,二、匀速圆周运动的向心力,1.,作用效果,向心力产生向心加速度，只改变速度的,，不改变速度的,.,2.,大小,F,m,m r,m,v,4,2,mf,2,r,.,3.,方向,始终沿半径方向指向,，时刻在改变，即向心力是一个变力,.,4.,来源,向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的,提供，还可以由一个力的,提供,.,mr,2,分力,圆心,方向,大小,合力,三、离心现象,1.,定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需,的情况下，就做逐渐远离圆心的运动,.,2.,本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周,飞出去的趋势,.,向心力,切线方向,3.,受力特点,(,如图,),当,F,时，物体做匀速圆周运动；,当,F,0,时，物体沿,方向飞出；,当,F,时，物体逐渐远离圆心,.,mr,2,切线,mr,2,1.,判断下列说法是否正确,.,(1),匀速圆周运动是匀变速曲线运动,.(,),(2),做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用,.(,),(3),做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出,.(,),(4),火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大,.(,),(5),飞机在空中沿半径为,R,的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态,.(,),基础题组自测,2.(,人教版必修,2P25,第,3,题改编,),如图所示，小物体,A,与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则,A,受力情况是,A.,重力、支持力,B.,重力、向心力,C.,重力、支持力、指向圆心的摩擦力,D.,重力、支持力、向心力、摩擦力,答案,3.(,人教版必修,2P19,第,4,题改编,),图是自行车传动装置的示意图，其中,是半径为,r,1,的大齿轮，,是半径为,r,2,的小齿轮，,是半径为,r,3,的后轮，假设脚踏板的转速为,n,r/s,，则自行车前进的速度为,答案,4.(,人教版必修,2P25,第,2,题改编,),如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球,A,和,B,紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是,A.,A,球的角速度等于,B,球的角速度,B.,A,球的线速度大于,B,球的线速度,C.,A,球的运动周期小于,B,球的运动周期,D.,A,球对筒壁的压力大于,B,球对筒壁的压力,答案,解析,先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力,mg,和支持力,F,N,的合力，建立如图所示的坐标系，则有：,F,N,sin,mg,F,N,cos,mr,2,由,得,F,N,，小球,A,和,B,受到的支持力,F,N,相等，,由牛顿第三定律知，选项,D,错误,.,由于支持力,F,N,相等，结合,式知，,A,球运动的半径大于,B,球运动的半径，故,A,球的角速度小于,B,球的角速度，,A,球的运动周期大于,B,球的运动周期，选项,A,、,C,错误,.,又根据,F,N,cos,m,可知：,A,球的线速度大于,B,球的线速度，选项,B,正确,.,2,命题点,一,圆周运动的分析,1.,圆周运动中的运动学分析,(1),对公式,v,r,的理解,当,r,一定时，,v,与,成正比；,当,一定时，,v,与,r,成正比；,当,v,一定时，,与,r,成反比,.,(2),对,a,2,r,v,的理解,在,v,一定时，,a,与,r,成反比；在,一定时，,a,与,r,成正比,.,2.,圆周运动中的动力学分析,(1),向心力的来源,向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力,.,(2),向心力的确定,确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置,.,分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力,.,(,多选,)(2016,浙江理综,20),如图所示为赛车场的一个水平,“,梨形,”,赛道，两个弯道分别为半径,R,90 m,的大圆弧和,r,40 m,的小圆弧，直道与弯道相切,.,大、小圆弧圆心,O,、,O,距离,L,100 m.,赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的,2.25,倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周,运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短,(,发,动机功率足够大，重力加速度,g,10 m/s,2,，,3.14),，,则赛车,A.,在绕过小圆弧弯道后加速,B.,在大圆弧弯道上的速率为,45,m/s,C.,在直道上的加速度大小为,5.63 m/s,2,D.,通过小圆弧弯道的时间为,5.58 s,【,例,1】,答案,解析,分析,题眼,kmg,m,，,v,m,R,m,/s,45,m/,s,，,v,m,r,m,/s,30,m/,s,，,直道的长度为,x,50 m,在直道上的加速度大小为,a,m,/s,2,6.50 m/,s,2,小圆弧轨道的长度为,，,通过小圆弧弯道的时间为,t,s,2.80 s,题组阶梯突破,1.,如图所示，,“,旋转秋千,”,中的两个座椅,A,、,B,质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上,.,不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是,A.,A,的速度比,B,的大,B.,A,与,B,的向心加速度大小相等,C.,悬挂,A,、,B,的缆绳与竖直方向的夹角相等,D.,悬挂,A,的缆绳所受的拉力比悬挂,B,的小,答案,解析,题眼,分析,根据题意可知，座椅,A,和,B,的角速度相等，,A,的转动半径小于,B,的转动半径，由,v,r,可知，座椅,A,的线速度比,B,的小，选项,A,错误；,由,a,r,2,可知，座椅,A,的向心加速度比,B,的小，选项,B,错误；,座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得,mg,tan,mr,2,，,tan,，因座椅,A,的运动半径较小，故悬挂,A,的缆绳与,竖直方向的夹角小，选项,C,错误；,拉力,F,T,，可判断悬挂,A,的缆绳所受的拉力比悬挂,B,的小，选项,D,正确,.,2.(,多选,),如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的,A.,周期相同,B.,线速度的大小相等,C.,角速度的大小相等,D.,向心加速度的大小相等,答案,分析,题眼,解析,r=,h,tan,对小球受力分析如图所示，受自身重力,mg,、绳子拉力,F,T,，合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为,，小,球到悬点的距离为,h,，则有,mg,tan,ma,n,m,2,h,tan,，,可得向心加速度,a,n,g,tan,，所以向心加速度大小不,相等，选项,D,错；,角速度,，所以,角速度大小相等,，选项,C,对；,由于,水平面内圆周运动的半径,不同，线速度,v,h,tan,，所以线速度大小不同，选项,B,错；,周期,T,，角速度相等，所以周期相等，选项,A,对,.,3,命题点,二,水平面内圆周运动的临界问题,如图所示，用一根长为,l,1 m,的细线，一端系一质量为,m,1 kg,的小球,(,可视为质点,),，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角,37,，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为,时，细线的张力为,F,T,.(,g,取,10 m/s,2,，结果可用根式表示,),求：,(1),若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度,0,至少为多大？,(2),若细线与竖直方向的夹角为,60,，则小球的角速度,为多大？,【,例,2,】,答案,解析,分析,答案,题眼,题眼,F,N,=0,(1),mg,tan,m,0,2,l,sin,解得：,0,2,即,0,rad/s,.,(2),同理，当细线与竖直方向成,60,角时，,mg,tan,m,2,l,sin,解得：,2,，即,2,rad/s,.,水平面内圆周运动临界问题的分析技巧,1.,在水平面内做圆周运动的物体，当角速度,变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势,.,这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪,(,特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等,).,方法感悟,2.,三种临界情况,(1),接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力,F,N,0.,(2),相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值,.,(3),绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：,F,T,0.,题组阶梯突破,3.(,多选,),如图所示，两个质量均为,m,的小木块,a,和,b,(,可视为质点,),放在水平圆盘上，,a,与转轴,OO,的距离为,l,，,b,与转轴的距离为,2,l,，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的,k,倍，重力加速度大小为,g,.,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用,表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是,A.,b,一定比,a,先开始滑动,B.,a,、,b,所受的摩擦力始终相等,C.,是,b,开始滑动的临界角速度,D.,当,时，,a,所受摩擦力的大小为,kmg,答案,分析,题眼,解析,最大静摩擦力,相等,小木块,a,、,b,做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即,f,m,2,R,.,当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，,对木块,a,：,f,a,m,l,，当,f,a,kmg,时，,kmg,m,a,2,l,，,a,；对木块,b,：,f,b,m,b,2,2,l,，当,f,b,kmg,时，,kmg,m,b,2,2,l,，,b,，所以,b,先达到最,大静摩擦力，选项,A,正确；,两木块滑动前转动的角速度相同，则,f,a,m,2,l,，,f,b,m,2,2,l,，,f,a,f,b,，选项,B,错误；,当,时,b,刚要开始滑动，选项,C,正确；,当,时，,a,没有滑动，则,f,a,m,2,l,kmg,，选项,D,错误,.,4,命题点,三,竖直面内的圆周运动,1.,竖直面内圆周运动两类模型,一是无支撑,(,如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等,),，称为,“,绳,(,环,),约束模型,”,，二是有支撑,(,如球与杆连接、在弯管内的运动等,),，称为,“,杆,(,管,),约束模型,”,.,2.,竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法,轻绳模型,轻杆模型,实例,如球与绳连接、沿内轨道运动的球等,如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等,图示,最高点无支撑,最高点有支撑,最,高,点,受力,特征,重力、弹力，弹力方向向下或等于零,重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上,受,力,示,意,图,力学,特征,mg,F,N,m,mg,F,N,m,最高点,临界,特征,F,N,0,，,v,min,竖直向上的,F,N,mg,，,v,0,过最高,点条件,v,v,0,速度和,弹力关,系讨论,分析,能过最高点时，,v,，,F,N,mg,m,，绳、轨道对球,产生弹力,F,N,不能过最高点时，,v,，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动,当,v,0,时，,F,N,mg,，,F,N,为支持力，沿半径背离圆心,当,0,v,时，,F,N,mg,m,，,F,N,指向圆心并随,v,的增大而增大,小球,P,和,Q,用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，,P,球的质量大于,Q,球的质量，悬挂,P,球的绳比悬挂,Q,球的绳短,.,将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示,.,将两球由静止释放,.,在各自轨迹的最低点,A.,P,球的速度一定大于,Q,球的速度,B.,P,球的动能一定小于,Q,球的动能,C.,P,球所受绳的拉力一定大于,Q,球所受绳的拉力,D.,P,球的向心加速度一定小于,Q,球的向心加速度,【,例,3】,答案,解析,分析,题眼,题眼,题眼,小球从水平位置摆动至最低点，,mgL,m,v,2,，解得,v,，,因,L,P,L,Q,，故,v,P,m,Q,，,L,P,时，小球一定能通过最高点,P,D.,当,v,0,时整体会发生滑动,D.,当,时整体会发生滑动，故,A,错误，,B,、,C,正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当,时，,C,所受摩擦力沿着半径向里，且没有出现滑动，故,在,增大的过程中，由于向心力,F,F,T,F,f,不断增大，故,B,、,C,间的拉力不断增大，故,D,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5.,如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上,O,、,A,两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为,m,的小球上，,OA,OB,AB,，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形,OAB,始终在竖直平面内，若转动过程中,OB,、,AB,两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是,A.,OB,绳的拉力范围为,0,mg,B.,OB,绳的拉力范围为,mg,mg,C.,AB,绳的拉力范围为,mg,mg,D.,AB,绳的拉力范围为,0,mg,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当转动的角速度为零时，,OB,绳的拉力最小，,AB,绳的拉力最大，这时两,者的值相同，设为,F,1,，则,2,F,1,cos 30,mg,，,F,1,mg,，增大转动的角,速度，当,AB,绳的拉力刚好等于零时，,OB,绳的拉力最大，设这时,OB,绳的,拉力为,F,2,，则,F,2,cos 30,mg,，,F,2,mg,，因此,OB,绳的拉力范围为,mg,mg,，,AB,绳的拉力范围为,0,mg,，,B,项正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.,如图所示，半径为,R,的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心,O,的对称轴,OO,重合,.,转台以一定角速度,匀速旋转，一质量为,m,的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和,O,点的连线与,OO,之间的夹角,为,60,，重力加速度大小为,g,.,(1),若,0,，小物块受到的摩擦力恰好为零，,求,0,；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,对小物块受力分析可知：,F,N,cos 60,mg,F,N,sin 60,mR,0,2,R,R,sin 60,联立,解得：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2),若,(1,k,),0,，且,0,k,1,，求小物块受到的摩擦力大小和方向,.,答案,解析,当,(1,k,),0,时，,F,f,沿罐壁切线向下，大小为,mg,当,(1,k,),0,时，,F,f,沿罐壁切线向上，大小为,mg,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由于,0,k,1,，,当,(1,k,),0,时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下,.,由受力分析可知：,F,N,cos 60,mg,F,f,cos 30,F,N,sin 60,F,f,sin 30,mR,2,联立,解得：,F,f,mg,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当,(1,k,),0,时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上,.,由受力分析和几何关系知：,F,N,cos,60,F,f,sin,60,mg,F,N,sin,60,F,f,cos,60,mR,2,联立,解得,F,f,mg,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.,如图所示，长均为,L,的两根轻绳，一端共同系住质量为,m,的小球，另一端分别固定在等高的,A,、,B,两点，,A,、,B,两点间的距离也为,L,.,重力加速度大小为,g,.,现使小球在竖直平面内以,AB,为轴做圆周运动，,若小球在最高点速率为,v,时，两根绳的拉力恰好均为零，,则小球在最高点速率为,2,v,时，每根绳的拉力大小为,A.,mg,B.,mg,C.3,mg,D.2,mg,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,设小球在竖直面内做圆周运动的半径为,r,，小球运动到最高点时轻绳与圆,周运动轨道平面的夹角为,30,，则有,r,L,cos,L,.,根据题述小球在,最高点速率为,v,时，两根绳的拉力恰好均为零，有,mg,m,；小球在最高,点速率为,2,v,时，设每根绳的拉力大小为,F,，则有,2,F,cos,mg,m,，,联立解得,F,mg,，选项,A,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.(,多选,),如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径,r,0.4 m,，最低点处有一小球,(,半径比,r,小很多,),，现给小球一水平向右的初速度,v,0,，则要使小球不脱离圆轨道运动，,v,0,应当满足,(,取,g,10 m/s,2,),A.,v,0,0 B.,v,0,4,m/s,C.,v,0,2,m/s,D.,v,0,2,m/s,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当,v,0,较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条,件是,mg,，又根据机械能守恒定律有,m,v,2,2,mgr,m,v,0,2,，得,v,0,2 m/s,，,C,正确,.,当,v,0,较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有,mgr,m,v,0,2,，得,v,0,2 m/s,，,D,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.,如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径,R,相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道,.,在两轨道右侧的正上方分别将金属小球,A,和,B,由静止释放，小球距离地面的高度分别为,h,A,、,h,B,，下列说法正确的是,A.,若使小球沿轨道运动并且到达轨道最,高点，两球释放的最小高度,h,A,h,B,B.,在轨道最低点，,A,球受到的支持力最,小值为,6,mg,C.,在轨道最低点，,B,球受到的支持力最小值为,6,mg,D.,适当调整,h,A,、,h,B,，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在各自轨,道右端开口处,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.,小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为,m,的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动,.,当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离,d,后落地，如图所示,.,已知握绳的手离地面高度为,d,，手与球之间的绳长为,d,，,重力加速度为,g,，忽略手的运动半径和空气阻力,.,(1),求绳断时球的速度大小,v,1,和球落地时的速度大小,v,2,；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,设绳断后球飞行时间为,t,，由平抛运动规律得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2),求绳能承受的最大拉力；,答案,解析,设绳能承受的最大拉力大小为,F,T,，这也是球受到绳的最大拉力大小,.,球做圆周运动的半径为,R,d,对小球在最低点由牛顿第二定律得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(3),改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,设绳长为,l,，绳断时球的速度大小为,v,3,，绳承受的最大拉力不变,.,由牛顿第二定律得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,绳断后球做平抛运动，竖直位移为,d,l,，水平位移为,x,，时间为,t,1,，则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,