人教新课标九年级下-数学.-解直角三角形.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.2,解直角三角形,(3),如图，坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做,坡面坡度,（或,坡比,）,.,记作,i,，即,i,=,.,探索新知,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,a,，,即,i,=tan a,显然，,坡度越大，坡角,a,就越大，坡面就越陡,.,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度,.,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6,m,，坝高,23,m,，斜坡,AB,的坡度,i,=,1:3,，斜坡,CD,的坡度,i,=,，求斜坡,AB,的坡角,，坝底宽,AD,和斜坡,AB,的长（精确到）,.,解,：作,BE,AD,，,CF,AD,.,BE,FD,AE,CF,=1:3,=1:2.5,AE,=3,BE,=323=69(m),FDCF,=2.523=57.5(m).,AD,=,AE,+,EF,+,FD,=132.5(m).,在,Rt,ABE,和,Rt,CDF,中，,E,F,23m,A,C,B,D,6m,)a,1:3,1:25,=sin,BE,AB,AB,=,sin,BE,23,0.3162,查表得,1826.,因为斜坡,AB,的坡度,72.7(m).,答,：斜坡,AB,的坡角,约为,1826,，坝底宽,AD,为米,斜坡,AB,的长约为米,.,1,3,i,=tan,=0.3333,1,、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 ，则坡度,i,=,，坡角,a,为,。,2,、一段坡面的坡角为,60,0,，则坡度,i,=,。,4,、一辆汽车沿着坡度为,i,=1,:3,的斜坡前进了,100m,，则它上升的最大高度为,m,。,(,精确到,0.1m),练习：,i,=1:2,练一练,6m,3m,(1),在坡度为,1:2,的山坡上种树，要求株距,6,米，山坡上相邻两棵树间的坡面距离是,米,.(,精确到米,),i,=1:2,如图：一铁路路基的横断面为等腰梯形,ABCD,，根据图示数据计算出路基下底宽,AD,（精确到米）和坡角,.,比一比，看谁做得快,做得好！,A,B,C,D,9.8,m,5.8m,i,=1:1.6,),修建,1,公里长路基，需要多少土石方？,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度,h,时，只要测出仰角,a,和大坝的坡面长度,l,，就能算出,h,=,l,sin,a,，但是，当我们要测量如图所示的山高,h,时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角,a,和山坡长度,l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,h,h,l,l,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长,l,1,，测出相应的仰角,a,1,，这样就可以算出这段山坡的高度,h,1,=,l,1,sin,a,1,.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度,h,1,h,2,h,n,然后我们再“积零为整”，把,h,1,h,2,h,n,相加，于是得到山高,h,.,h,l,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,一、弄清坡度、坡角等概念的意义，学会解决坡度问题；,二、注重将实际问题转化为数学问题,在分析问题、解决问题时应注意数形结合的数学思想和方法；,三、选择合适的边角关系式，使运算尽可能简练，并且不容易出错,.,与测坝高相比，测山高的困难在于；,如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60o，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45o，已知OA=100米，山坡坡度i=1:2,且O,A,B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P点的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）,答：楼梯占用地板的长度增加了约0.,查表得 1826.,AE=3BE=323=69(m),在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,=132.,2 解直角三角形(3),化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,AB=d1tan1,如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=2237,坡长AD=6.,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=，求斜坡AB的坡角，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到）.,1、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 ，则坡度i=，坡角a为 。,二、注重将实际问题转化为数学问题,在分析问题、解决问题时应注意数形结合的数学思想和方法；,如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=2237,坡长AD=6.,记作i，即i=.,1、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 ，则坡度i=，坡角a为 。,1,、植树节，某班同学决定去坡度为,1,2,的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是,6m,，斜坡上相邻两树间的坡面距离为,m.,A,C,B,i=1,2,2,、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择,B,、,C,两点，在对岸选择一个目标点,A,，测得,BAC=75,ACB=45;BC=48m,求河宽 米,A,B,C,D,基础训练,如图，某人在山坡坡脚,A,处测得电视塔尖点,C,的仰角为,60,o,，沿山坡向上走到,P,处再测得点,C,的仰角为,45,o,，已知,OA=100,米，山坡坡度,i=1:2,且,O,A,B,在同一条直线上求电视塔,OC,的高度以及此人所在位置,P,点的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）,C,O,A,B,P,山坡,水平地面,（第,5,题图）,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,7265 tan40,三、选择合适的边角关系式，使运算尽可能简练，并且不容易出错.,三、选择合适的边角关系式，使运算尽可能简练，并且不容易出错.,1、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 ，则坡度i=，坡角a为 。,与测坝高相比，测山高的困难在于；,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,记作i，即i=.,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,答：楼梯占用地板的长度增加了约0.,与测坝高相比，测山高的困难在于；,记作i，即i=.,=132.,AD=AE+EF+FD,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图,1,，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角,，,一般情况下,，,倾角,愈小，楼梯的安全程度愈高,.,如图,2,，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由,1,减至,2,，这样楼梯占用地板的长度由,d,1,增加到,d,2,，已知,d,1,4m,，,1,40,，,2,36,，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到）参考数据：,t,a,n36,0.7265 t,a,n40,图,2,D,C,B,A,d,2,d,1,2,1,地板,地板,想一想：,=3.3564(m);,答,：楼梯占用地板的长度增加了约,0.62m.,=,3.3564,0.7265,4.62(m).,解,：,tan,=,AB,d,1,1,AB,=d,1,tan,1,tan,=,AB,d,2,2,d=,AB,tan,2,2,d,2,d,1,4.62-40.62(m).,图,2,D,C,B,A,d,2,d,1,2,1,地板,地板,例,2.,如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形,ABCD,表示它的横断面,原计划设计的坡角为,A=2237,坡长,AD=6.5,米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中,1,2,两部分分别补到,3,4,的位置,使横断面,EFGH,为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为,32,全部工程的用土量不变,问,:,路面宽将增加多少,?,(,选用数据,:sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 ,tan 32 ),A,E,C,D,B,F,G,H,1,2,3,4,M,N,