高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单性质课件6北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,1.2,椭圆的简单性质,一、复习引入,1.,回顾,椭圆,的,定义：,请看,几何画板动态演示,.,定义 平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数,2a,（大于,|,F,1,F,2,|,）的动点,M,的轨迹叫做,椭圆,一、复习引入,2.,椭圆的标准方程：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系,:,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,a,2,=b,2,+c,2,二、讲授新课,一、椭圆 简单的几何性质,1,范围,2,对称性,3,顶点,4,离心率,1.,范围,能从椭圆的标准方程中找出,x,、,y,的取值范围吗,?,由,可得,所以,即,1.,范围,y,-a,O,-b,b,a,x,这说明椭圆位于直线,y=,b,和,x=,a,所围成的矩形内,2.,对称性,从方程上看：,从图像上看：,（,1,）把,x,换成,-,x,方程不变，图象关于,轴对称；,y,F,2,F,1,O,x,y,2.,对称性,从方程上看：,从图像上看：,（,2,）把,y,换成,-,y,方程不变，图象关于,轴对称；,x,F,2,F,1,O,x,y,从方程上看：,从图像上看：,2.,对称性,(3),把,x,换成,-,x,，同时把,y,换成,-,y,方程不变，图象关于,成中心对称。,原点,A,2,A,1,A,2,F,2,F,1,O,x,y,上述椭圆是以,x,轴、,y,轴,为对称轴的,轴对称图形，,且以,原点,为对称中心的,中心对称图形,。,中心：椭圆的对称中心叫做,椭圆的中心,。,2.,对称性,这说明椭圆具备什么性质呢？,3.,顶点,令,x=0,，得,y=,？说明椭圆与,y,轴的交点为（），,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点为（）。,0,b,a,0,*,顶点,：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,A,1,(-a,0),、,A,2,(a,0),、,B,1,(0,-b),、,B,2,(0,b),即,o,y,F,1,F,2,B,1,(0,-b),B,2,(0,-b),A,1,(-,a,，,0),A,2,(,a,，,0),*,长轴、短轴,:,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,且它们的长分别等于,2a,和,2b,。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,3.,顶点,o,y,F,1,F,2,c,a,b,B,1,(0,-b),B,2,(0,-b),A,1,(-,a,，,0),A,2,(,a,，,0),x,它反应了椭圆三个基本量之间的关系,即,c,=a,-b,这就是第一节中令,a,-c,=b,的几何意义,o,y,F,1,F,2,c,a,b,B,1,(0,-b),B,2,(0,-b),A,1,(-,a,，,0),A,2,(,a,，,0),3.,顶点,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,0,0,4.,离心率,O,x,y,上面椭圆的形状有什么变化？,怎么去刻画它的扁平程度呢？,4.,离心率,离心率：,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,(1),离心率的取值范围：,因为,a c 0,所以,0 e 1,(2),离心率对椭圆形状的影响：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，请问：此时椭圆的变化情况？,b,就越小，此时椭圆就越扁,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b,就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,结论：,离心率越大，椭圆越扁；,离心率越小，椭圆越接近圆。,4.,离心率,三、内容升华,两个范围，三对称,四个顶点，离心率,椭圆的几何性质,椭圆方程,范围,对称性,顶点,离心率,(,a,0)(0,b,),(0,a,)(,b,0),0,e,1,(,),椭圆的几何性质,-a,x a,-b,y b,-a,y a,-b,x b,椭圆方程,范围,对称性,顶点,离心率,对称轴：,x,轴、,y,轴,对称中心：原点,解题步骤：,1,、将椭圆方程转化为标准方程求,a,、,b,：,2,、确定焦点的位置和长轴的位置,.,例题,求椭圆,16 x,2,+25y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,四、例题讲解,求椭圆,16 x,2,+25y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,解：把已知方程化成标准方程,这里,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,例题,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；,长轴长等于,20,，离心率,3/5,。,（,1,）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在,x,轴上，且点,P,、,Q,分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故,a,3,，,b,2,，故椭圆的标准方程为,(2),或,四、例题讲解,（,1,）反思知识的形成过程，掌握研究问题的方法；,（,2,）研究 的范围、对称性、顶点、离心率；,设计意图：课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸，作业（,1,）强调研究方法的重要性，作业（,2,）是对学生学习效果的一种检验,五、课后作业,再见,(,),