激光的原理及技术基础.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,激光的原理及技术基础,第一章 激光原理及技术基础,1.1,激光的特点,1.2,激光的产生,1.3,激光器的基本组成,1.4,光线在谐振腔内的行为和腔的稳定条件,1.5,激光振荡模式,1.6,光腔的损耗和激光振荡的阈值条件,光的波粒二象性,波动性：传播过程,具有频率、波长、偏振,粒子性：光与物质相互作用,具有能量、动量、运动质量,光波是电磁波,振动的电场；,振动的磁场,光与大多数探测器作用时，主要是电矢量起作用，故把电矢量称作光矢量,l,光的波粒二象性,光波是横波，有偏振方向，激光本质上讲是偏振光,-,偏振方向有时随时间变化,(2),自然光,z,传播方向,E,x,(1),线偏振光,E,x,y,E,y,光速、频率和波长三者的关系,(1),波长,:,振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。,(2),光速,(3),频率：光矢量每秒钟振动的次数,(4),三者的关系,在真空中,各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同,折射率始终大于,1,？,自然界中所有材料的折射率均大于,1,，各种气体的折射率近似等于,1,；,负折射率材料：当介电常数,0,，磁导率,0,时，,折射率,n=-(,)1/2,，小于零（,人造材料，,2000,年后）,光 子,在真空中一个光子的能量,光子的动量,式中,h,是普朗克常数,，,h=6.6310,-34,Js,。,光子的具有运动质量,光的能量就是所有光子能量的总和。当光与物质,(,原子、分子,),交换能量时，光子只能整个地被原子吸收或发射。,1.1,激光的特点,Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation,，通过受激发射的放大光。,Laser,翻译成激光由,1964,年钱学森指定。,高方向性（高定向性）、高单色性、高亮度性,辐射度,高亮度；,统计物理,高光子简并度；,电磁波谱,极强的紫外、可见光或红外相干辐射，具有波长可调谐。,定向聚光反射镜的探照灯：发射孔径,1m,，平面发散角,10rad,，传输至,1km,外，光斑直径扩至,10m,；,单模激光器：经发射望远镜的光束孔径为,1m,，平面发散角,10-6rad,传输至,1000km,，光斑直径扩至几米。,1.1,激光的特点,高方向性和空间相干性,方向性：束径和束散角的概念,单模束径指最大能量密度,P,max,的,1/e,2,输出点的光束直径,d,。,多模束径指最大能量密度,1/2,处最大直径,d,。,束散角,(,弧度,rad),：,令出口附近的束径为,d,1,，传输一段距离后的束径为,d,2,时，定义束散角为：,近似情况下，激光器输出的平面发散角,等于光束的衍射角,衍,光束的立体发散角：,衍射极限：衍射极限是指一个理想点物经光学系统成像，由于衍射的限制，不可能得到理想像点，而是得到一个夫朗和费衍射像。因为一般光学系统的口径都是圆形，夫朗和费衍射像就是所谓的艾里斑。这样每个物点的像就是一个弥散斑，两个弥散斑靠近后就不好区分，这样就限制了系统的分辨率，这个斑越大，分辨率越低。这个限制是物理光学的限制，是光的衍射造成的。,光源,障碍物,接收屏,空间相干性（不同空间位置的光源之间的相干状态）,空间相干性指同一时刻空间两点光波场的相干性。由杨氏双缝干涉实验来定性解释。,空间相干性又称横向相干性，由横向相干长度,D,相干,来表征：,D,相干,的物理含义为激光束平面上距离为范围内的各个点之间是相干的，即满足相干系的光波场振动是相干的。,其中，,为光波长，,为平面发散角,相干截面,S,相干,的定义,其物理含义：在整个光束截面内的任意两点间具有完全确定相位关系的光场振动完全相干。,发散角的测量：,打靶法套孔法圆环法 等等,图,1.1,打靶法测量发散角示意图,物理意义：在小于和等于此值的空间延时范围内，被延时的光波和后续光波应当是完全相干的。,单色性和时间相干性（不同时间发射光束的相干态）,通常以激光辐射的谱线宽度表征辐射的单色性和激光相干时间，单色,性量度用 或 表征。,激光相干时间,相干,和谱线宽度关系：,纵向相干长度,L,相干,：,普通光源：,氪同位素,86,（,Kr86,）灯，中心波长为 ；,谱线宽度：,单色性程度：,进行精密干涉测量时，最大量程不超过,1m,，测量误差为,1,微米。,激光光源：,单模稳频,He-Ne,激光，中心波长：,谱线宽度：,单色性程度：,进行精密干涉测量时，最大量程扩展到,1000km,，测量误差小于 。,激光光束三大特点的物理基础,单色亮度值,B,B,定义：单位截面、单位频带、单位立体角内的辐射光功率，,单位,:,瓦,/,平方厘米,球面度,赫兹,。,三,.,高亮度和光子简并度,太阳辐射：,气体激光器：,固体激光器：,大功率激光器：,在物理学中，简并是指被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态。例如在量子力学中，原子中的电子，由其能量确定的同一能级状态，可以有两种不同自旋量子数的状态，该能级状态是两种不同的自旋状态的,简并态,。,具有相同能量的粒子可以处在不同的量子态（即不同的波函数），即每一个能级上可能有若干个不同的量子状态存在，反映在光谱上就是代表某一能级的谱线常常由好几条非常接近的精细谱线所组成。,量子力学中把能级可能有的微观状态称为该能级的简并度，用符号,g,表示。简并度亦被称为退化度或统计权重。,简并度,：,光子属于玻色子，大量光子集合遵从玻色,-,爱因斯坦统计规律，处于同态的光子数不受限制（具有相同能量、动量、偏振）。虽然处于同一光子态的光子数并非严格的不随时间的变化，但其平均光子数是可以确定的。这种处于同一光子态的平均光子数成为光子简并度。显然，光子简并度具有以下几种相同的含义：同态光子数；同一模式的光子数；处于同一相格，偏振状态相同的光子数。,光子简并度,：,光子简并度,光子简并度指的是指有多少个性质完全相同的光子（具有相同的能量、动量与偏振）共处于一个波型（或模式）之内，即处于同一光子态的光子数称为光子数。,处于同一相格中的光子数，,决定了相干光强，反映光源的单色亮度。,处于同一模式中的光子数，,处于相干体积内的光子数，,处于同一光子态的光子数。,比较单色光亮度值可得：,或,单色定向亮度与光子简并度同时综合的表示了光源辐射的定向性、单色性和功率密度的重要参量。光子简并度具有更本质、更直接的物理量。,补充：,基本粒子：构成实物的费米子（轻子和重子）和传递相互作用力的玻色子（光子、介子、胶子、,W,玻色子和,Z,玻色子）,费米子（,fermion,）是依随费米（意大利物理学家）,-,狄拉克统计，角动量的自旋量子数为半奇数的整数倍的粒子，遵从泡利不相容原理。,玻色子,(boson):,得名于印度物理学家玻色，是指自旋为整数的粒子，不遵从泡利不相容原理，在低温时，可以发生玻色,-,爱因斯坦凝聚，符合玻色,-,爱因斯坦统计，包括胶子,强相互作用的媒介粒子，自旋为,1,，,8,种、光子,电磁相互作用的媒介粒子，自旋为,1,，,1,种、,W,玻色子和,Z,玻色子,弱相互作用的媒介粒子、还有理论预测，但还没有探测到的引力子。,激光的产生,粒子数反转条件,三能级系统,原子能级,四能级系统,原子的能级,物质是由原子、分子或离子组成，而原子有带正电的原子核及绕核运动的电子组成；,电子一方面绕核做轨道运动，一方面本身做自旋运动。,+e,-e,-e,原子核,电子,角动量,L=r,p,主量子数,n,，,n,1,，,2,，,3,，,大体上决定原子中电子的能量值不同的主量子数表示电子在不同的壳层上运动,;,辅量子数,l,（电子轨道量子数）,l,=0,1,2,(n-1),，,它表征电子有不同的轨道角动量，这也同电子的能量有关。对,l,=0,1,2,3,等的电子顺次用,s,p,d,f,字母表示,;,磁量子数,m,=0,，,1,，,2,，,l.,决定轨道角动量在外磁场方向的分量,;,自旋量子数,s,=1/2,，,代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在外磁场方向的分量,;,原子的能级,原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：,原子的能级,电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态。原子内部的电子可以通过与外界交换能量从一种运动状态改变为另一种运动状态，对于每一种运动状态，原子具有确定的一个能级。,电子的能级，依次用,E,0,，,E,1,，,E,2,，,E,n,表示；,基态：原子处于最低的能级状态；,激发态：能量高于基态的其它能级状态；,E,0,基态,E,1,E,2,E,n,激发态,简并能级、简并度,简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态；,简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目。,氢原子,1s,2p,态的简并度,原子状态,n,l,m,s,简并度,1s,1,0,0,1/2,2,2p,2,1,1,0,-1,1/2,1/2,1/2,6,s,s,s,P,P,d,原子的电子组态,根据壳层结构模型，原子核外的电子依照一定规律分布；,主壳层：主量子数,n,表示，称,K,、,L,、,M,层；,每个主壳层包括若干子壳层：辅量子数,l,表示，,s,p,d,分别表示,l,=0,1,2,；,壳层,K,L,M,N,n,1,2,3,4,子壳层,1s,2s 2p,3s 3p 3d,4s 4p 4d 4f,l,0,0 1,0 1 2,0 1 2 3,容纳电子数,2,2 6,2 6 10,2 6 10 14,原子的电子组态,泡利不相容原理：多电子原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数；,电子充填原子壳层时，遵守最小能量原理，即在正常情况下,(,无外界激发,),，电子从最低的能级开始充填，再依次充填能量较高的能级。,电子数较多的原子不一定严格按上述规则填充（电子间的相互作用导致量子数,n,和,l,的竞争；,只有原子或离子的电子能级中未充满子壳层的电子（即价电子）才与能级间的辐射跃迁有关。,辐射跃迁和非辐射跃迁,高能级的原子总是倾向于过度到低能级状态以便更加稳定,辐射跃迁：,发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象。,非辐射跃迁：,原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量。,发射,吸收,激光的产生,受激原子通过辐射衰减一次发射一个光子,泵浦机理（热激发或者气体放电等将一些原子抽运到激发态）,三能级系统,热平衡：大部分原子都位于基态,（高激发态的存在很重要）,泵浦：利用抽运能级作为支点，将,原子从基态转移至亚稳态能，实现,粒子数反转,光放大：当一个光子进入系统,四能级系统,泵浦抽运,受激辐射,粒子数分布规律：波尔兹曼分布,现考虑由,n,0,个相同原子,(,分子或离子,),组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：,式中,g,i,为,E,i,的简并度；,k,为波尔兹曼常数；,T,为热平衡时的绝对温度,；,n,i,表示单位体积中处在,E,i,能级上的原子数,分别处于,E,2,和,E,1,能级上的原子数,n,2,和,n,1,必然满足下一关系,热平衡条件下，处在高能级状态的粒子数总是小于处在低能级状态的粒子数,粒子数反转条件（集居数反转）,热平衡：能级上粒子数密度满足,泵浦破坏热平衡：,高低能级粒子数满足,激光器的基本组成,基本结构,激光器种类,激光器工作原理示意图,激光器的基本结构,工作物质：激光器核心部分，实现粒子数反转和产生受激发射作用的,物质体系，它接受来自泵浦的能量，对外发射光波并保持,能够强烈发光的活跃状态，因此也称激活介质。,按物态分为固体、气体、液体三大类，自由电子激光器工,作物质进入更广阔的领域。,泵浦源：实现粒子数反转所需要的泵浦方式或泵浦装置，根据工作物,质特性和运转条件的不同，采用不同的方式或装置，提供泵,浦源可以是光能、电能、化学能及原子能。,光学谐振腔,工作物质,全反射镜,部分反射镜,谐振腔长度：,谐振腔的作用：,（,1,）将放大光中的一部分输出，即发射激光；,（,2,）正反馈，维持光振荡，起到光放大作用；,（,3,）使激光产生极好的方向性。,（,4,）使激光的单色性好。,腔镜类型,平面镜：,凹面镜：,凸面镜：,成像公式：,激光器种类,固体激光器（红宝石激光器，钕的钇铝石榴石，钛宝石）,气体激光器（,HeNe,激光器，二氧化碳激光器，氩离子激光器，准分子激光器）,半导体激光器,染料激光器,化学激光器,自由电子激光器,光线在谐振腔内的行为和腔的稳定条件,光线在光腔内的行为,光腔的稳定条件,1.,光线在双凸腔内的行为,非稳定腔,光线在光腔内的行为,稳定腔,2.,光线在共焦腔内的行为,光线在光腔内的行为,注意：并非所有的共焦腔都是稳定腔！,非稳定腔,光线在光腔内的行为,h,值不断增大，光线将溢出腔外！,稳定性有透镜曲率半径及腔长共同决定！,光线在光腔内的行为,稳定性判据,其中，,L,为腔长，,R,1,和,R,2,分别为反射镜的曲率半径,光腔的稳定条件,光腔,开放式共轴球面光学谐振腔的构成,1.,构成,:,在激活介质两端设置两面反射镜,(,全反、部分反,),。,2.,开放式,:,除二镜外其余部分开放,共轴,:,二镜共轴,球面腔,:,二镜都是球面反射镜,(,球面镜,),3.,光腔按几何损耗,(,几何反射逸出,),的分类,:,光腔,(,光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外,),(,伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几何光学损耗,),(,几何光学损耗介乎上二者之间,),光腔稳定条件,1.,描述光腔稳定性的,J,参量,定义,:,其中,L,-,腔长,(,二反射镜之间的距离,),L,0,;,R,i,-,第,i,面的反射镜曲率半径,(,i=,1,2);,符号规则,:,凹面向着腔内时,(,凹镜,),R,i,0,凸面向着腔内时,(,凸镜,),R,i,0,。,L,对于平面镜，,成像公式为,:,s,物距,s,象距,f,透镜焦距,（4）使激光的单色性好。,R1=R2=，J1=J2=1，J1 J2=1,（高激发态的存在很重要）,自旋量子数s=1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在外磁场方向的分量;,空间相干性（不同空间位置的光源之间的相干状态）,例如:R1=2L 则 J1,A点:J1=J2 1 R1=R2,R10,R2L,且 R1+R2L.,5 激光振荡模式1.,共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔,气体激光工作物质均匀性好，内部损耗小；,具有能量、动量、运动质量,电磁波谱极强的紫外、可见光或红外相干辐射，具有波长可调谐。,其二为:R1+R2L,3 激光器的基本组成1.,在AE段可得 0LR1,空间相干性又称横向相干性，由横向相干长度D相干来表征：,(2),据稳定条件的数学形式,稳定腔,:,非稳腔,:,或,临界腔,:,或,J,1,J,2,=0,2.,光腔的稳定条件,:,(1),条件,:,使傍轴模,(,即近轴光线,),在腔内往返无限多次不逸,出腔外的条件,即近轴光线几何光学损耗为零,其,数学表达式为,常见的几类光腔的构成,:,*(,以下介绍常见光腔并学习用作,图方法来表示各种谐振腔,),(,一）稳定腔,:,1.,双凹稳定腔,:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔稳定条件有两种情况。,其一为,：,且,证明：,R,1,L,即：,0,J,1,1,，,同理,0,J,2,1,所以：,0,J,1,J,2,1,其二为,：,R,1,L R,2,L,且,R,1,+R,2,L,证明,：,R,1,L,即,J,1,0,同理,：,J,2,0,，,J,1,J,2,0,；又,L,R,1,+R,2,即,J,1,J,2,1,0,J,1,J,2,1,如果,R,1,=R,2,，,则此双凹腔为,对称双凹腔,，上述的两种稳,定条件可以合并成一个，即：,R,1,=R,2,=R,L/2,2.,平凹稳定腔,:,由一个凹面发射镜和一个平面,发射镜组成的谐振腔称为平,凹腔。其稳定条件为：,R,L,证明,：,R,1,L,;R,2,J,2,=,1,3.,凹凸稳定腔,:,由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面,腔为凹凸腔,.,它的稳定条件是,:,R,1,0,R,2,L,且,R,1,+R,2,L.,或者,:,R,2,L,可以证明,:,0,J,1,J,2,1,.,(,方法同上,),(,二,).,非稳腔,:,J,1,J,2,1,或,J,1,J,2,0,1.,双凹非稳腔,:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔,.,这种腔的稳定条件有两种情况,.,其一为,:,R,1,L,此时,所以,J,1,J,2,0,其二为,:,R,1,+R,2,L,可以证明,:,J,1,J,2,1,(,证明略,),2.,平凹非稳腔,稳定条件,:,R,1,L,R,2,=,证明,:,J,2,=1,J,1,0 ,J,1,J,2,0,3.,凹凸非稳腔,凹,凸非稳腔的非稳定条件也有两种,:,其一是,:,R,2,0,0,R,1,L,可以证明,:,J,1,J,2,0,其二是,:,R,2,0,R,1,+R,2,L,可以证明,:,J,1,J,2,1,4.,双凸非稳腔,由两个凸面反射镜组成的共轴球,面腔称为双凸非稳腔,.,R,1,0,R,2,0 ,J,1,J,2,1,5.,平凸非稳腔,由一个凸面反射镜与平面反射镜,组成的共轴球面腔称为,平凸腔。平,凸腔都满足,J,1,J,2,1,。,(,三,),临界腔,:,J,1,J,2,=,0,J,1,J,2,=,1,临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同,.,在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义,.,共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔,共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔,1.,对称共焦腔,腔中心是两镜公共焦点且：,J,1,=J,2,=0,J,1,J,2,=0,可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不,横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共,焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立,在共焦腔振荡理论的基础上，因此，,对称共焦腔,是最重要和,最具有代表性的一种稳定腔。,R1=R2=R=L=2F F,二镜焦距,2.,半共焦腔,由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共,焦点处的平面镜组成,R=2L J,1,=1,J,2,=1/2,故,J,1,J,2,=1/2,1,（稳定腔）,3.,平行平面腔,由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔,R,1,=R,2,=,，,J,1,=J,2,=1,，,J,1,J,2,=1,4.,共心腔,两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔,实共心腔,双凹腔,J,1,0,，,J,2,0,虚,共心腔,凹凸腔,J,1,0,，,J,2,0,都有,R,1,+R,2,=L J,1,J,2,=1,（,临界腔,）,光线即有简并的，也有非简并的,二,.,稳定图,:,稳定条件的图示,1.,作用,:,用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况*,(,光腔的,),2.,分区,:,图上横轴坐标应为,纵轴坐标应为,稳定区,:,由,(,二直线,),J,1,=0,、,J,2,=0,和 *,(,二支双曲线,),J,1,J,2,=,1,线所围区域,(,不含边界,)*(,图上白色的非阴影区,),临界区,:,边界线 非稳区,:,其余部份*,(,阴影区,),*,一球面腔,(,R,1,R,2,L,),相应的,(,J,1,J,2,),落在稳定区,则为稳定腔,*,一球面腔,(,R,1,R,2,L,),相应的,(,J,1,J,2,),落,在临界区,(,边界线,),则为临界腔,*,一球面腔,(,R,1,R,2,L,),相应的,(,J,1,J,2,),落,在非稳区,(,阴影区,),则为非稳腔,3.,利用稳定条件可将球面腔分类如下,:,双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中,l,、,2,、,3,和,4,区,.(,0,J,1,1,，,0,J,2,1,;,J,1,0,J,2,0,),平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，,对应图中,AC,、,AD,段,（,0,J,1,1,J,2,=1;,0,J,2,1,J,2,1,J,1,1),共焦腔，,R,1,R,2,L,，因而，,J,1,=0,，,J,2,=0,，对应图中的坐标原点。,半共焦腔，由一个平面镜和一个,R=2L,的凹面镜组成的腔,对应图中,E,和,F,点,J,1,=1,，,J,2,=1/2,(1),稳定腔,(,0J,1,J,2,时腔内光子数增加。,（）,（）,三 激光振荡阈值条件,光子在谐振腔内所获得增益只有大于或等于腔内总损耗系数，激光才才能形成振荡。激光振荡的阈值条件为：,（）,四 谐振腔的品质因子与谱线宽度关系,1.,谐振腔的品质因子,Q,基本定义,:,（）,腔内振荡的谐振频率,储存在腔内的能量,单位时间内损耗的能量,四 谐振腔的品质因子与谱线宽度关系,1.,谐振腔的品质因子,Q,则：,任意时刻的光子数密度,腔内振荡光束体积,光通过谐振腔单位距离的损耗率,一个光子能量,则：,四 谐振腔的品质因子与谱线宽度关系,1.,谐振腔的品质因子,Q,由光谱线的自然加宽,v,和光子寿命,R,关系，得,因此，,Q,值越高，,v,线宽越窄即单色性越好。,（）,?,2.,单模激光的线宽极限,自发辐射过程,小结：本章重点,激光三大特点？发散角的求法及测量？单色性的量度？,激光产生的基本原理？,激光器三大部件？,振荡模式？纵模及纵模间隔？横模？,光腔的损耗与增益，阈值条件？品质因子，带宽及光子寿命的概念？,结 束！,稳定图的应用,一,.,制作一个腔长为,L,的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？,由于对称稳定腔有,:,R,1,=R,2,=R,即,:,J,1,=J,2,所以,对称稳定腔的区域在稳定图的,A,、,B,的连线上,.,因此,反射镜曲率半径的取值范围,:,最大曲率半径,R,1,=R,2,是平行平面腔,;,最小曲率半径,R,1,=R,2,是共心腔,A,点,:,J,1,=J,2,1 R,1,=R,2,B,点,:,J,1,=J,2,-1 R,1,=R,2,R1=R2=，J1=J2=1，J1 J2=1,证明：R1L,;R2,J2=1,腔内振荡的谐振频率,受激原子通过辐射衰减一次发射一个光子,凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:,激光器的振荡模纵横数目，由腔长、工作物质的增益线宽和激励水平等因素所决定。,ni表示单位体积中处在Ei能级上的原子数,其一是:R20,0R1L,定向聚光反射镜的探照灯：发射孔径1m，平面发散角10rad，传输至1km外，光斑直径扩至10m；,0 1 2 3,h值不断增大，光线将溢出腔外！,所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.,二,.,给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定,?,图,(2-2),共轴球面腔的稳定图,例如,:,R,1,=,2,L,则,J,1,在稳定图上找到,C,点,连接,CD,两点,线段,CD,就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围,.,三,.,如果已有两块反射镜，曲率半径分别为,R,1,、,R,2,，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？,图,(2-2),共轴球面腔的稳定图,令,k=R,2,/R,1,例,k=2,得直线方程,在稳定范围内做直线,AE,、,DF,，,在,AE,段可得,0LR,1,同理：在,DF,段可得,2R,1,L3R,1,例,:,某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别,R,1,=-1m,及,R,2,=1.5m,。,(1),这是哪一类型谐振腔,?,(2),试确定腔长,L,的可能取值范围,并作出谐振腔的简,单示意图。,(3),请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。,解,.(1),R,1,0,(,凸镜,),而,R,2,0,(,凹镜,),且稳定,是凹凸稳定腔。,(2),稳定腔应满足,（,A,）,先考虑,(A),式左边的不等号即 时,又,(,因 且,),再考虑,(A),式右边的不等号即 时,即,故得腔长取值范围为,谢谢观看,谢谢观看,