高中数学第二章统计本章优化总结课件新人教A版.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知识体系网络,专题探究精讲,第,2,章 统计,本章优化总结,专题探究精讲,章末综合检测,本章优化总结,知识体系网络,知识体系网络,专题探究精讲,抽样方法及应用,专题一,三种抽样方法应用原则,1,当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法；,2,当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法；,3,当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；,4,当总体由有明显差异的几部分构成时，采用分层抽样法,例,1,一汽车厂生产,A,，,B,，,C,三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表,(,单位：辆,),：,轿车,A,轿车,B,轿车,C,舒适型,100,150,z,标准型,300,450,600,按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取,50,辆，其中有,A,类轿车,10,辆,(1),求,z,的值；,(2),B,类，,C,类轿车各应抽取多少？,(3),在,C,类轿车中，按型号分层抽样，应各抽取多少？,【,思路点拨,】,按类分层或者是按型号分层，抽样比是相同的,用样本的频率分布估计总体的分布,专题二,利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计,1,用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤,2,茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方便,例,2,(2010,年高考辽宁卷改编,),为了比较注射,A,，,B,两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选,200,只家兔做试验，将这,200,只家兔随机地分成两组，每组,100,只，其中一组注射药物,A,，另一组注射药物,B,.,表,1,和表,2,分别是注射药物,A,和药物,B,后的试验结果,(,疱疹面积单位：,mm,2,),表,1,：注射药物,A,后皮肤疱疹面积的频数分布表,疱疹面积,60,65),65,70),70,75),75,80),频数,30,40,20,10,表,2,：注射药物,B,后皮肤疱疹面积的频数分布表,疱疹面积,60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),频数,10,25,20,30,15,完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小,注射药物,A,后皮肤疱疹面积的频率分布直方图,注射药物,B,后皮肤疱疹面积的频率分布直方图,可以看出注射药物,A,后的疱疹面积的中位数在,65,至,70,之间，而注射药物,B,后的疱疹面积的中位数在,70,至,75,之间，所以注射药物,A,后疱疹面积的中位数小于注射药物,B,后疱疹面积的中位数,【,思维总结,】,在直方图中，利用中位数两侧的面积相等来估计中位数,用样本的数字特征估计总体的数字特征,专题三,样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差,我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征,例,3,甲、乙两人在相同的条件下各射靶,10,次，每次射靶成绩,(,单位：环,),如下图所示,(1),填写下表：,平均数,方差,中位数,命中,9,环及以上,甲,7,1.2,1,乙,5.4,3,(2),请从四个不同的角度对这次测试进行分析：,从平均数和方差结合分析偏离程度；,从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；,从平均数和命中,9,环以上的次数相结合看谁的成绩好些；,从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力,【,思路点拨,】,从图中分析出甲的射击环数依次为,9,5,7,8,7,6,8,6,7,7,；乙的射击环数依次为,2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.,分别计算中位数、平均数及方差并分析,平均数,方差,中位数,命中,9,环及以上,甲,7,1.2,7,1,乙,7,5.4,7.5,3,甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲多,甲、乙的平均水平相同，而乙命中,9,环以上,(,包含,9,环,),的次数比甲多,2,次，可知乙的射靶成绩比甲好,从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力,【,思维总结,】,任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,极差、标准差和方差都是用来描述一组数据波动情况,(,即数据的离散程度,),的特征数，常用来比较两组数据的波动大小,回归直线方程的应用,专题四,除了函数关系这种确定性的关系外，还有大量因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,相关关系,应用回归直线方程可分析具有线性相关的两个变量之间的关系,假设关于某设备的使用年限,x,和所支出的维修费用,y,(,万元,),有如下的统计资料：,例,4,使用年限,x,2,3,4,5,6,维修费用,y,2.2,3.8,5.5,6.5,7.0,(1),作出散点图，判断,y,对,x,是否成线性相关，若线性相关，求线性回归方程,bx,a,的回归系数,a,，,b,；,(2),估计使用年限为,10,年时的维修费用,【,思路点拨,】,作出散点图，观察两变量是否线性相关，若相关，利用公式求出,a,，,b,.,【,解,】,(1),作出散点图，如图所示，由散点图可知,y,对,x,是线性相关的,制表,【,思维总结,】,知道,x,与,y,呈线性相关关系，无需进行相关性检测，否则，应首先进行相关性检验，如果本身两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义，而且用其估计和预测的量也是不可信的,