度高中数学第一章集合与函数的概念1.2函数及其表示1.2.1第一课时函数的概念课件新人教A版必修.ppt

1.2,函数及其表示,1.2.1,函数的概念,第一课时函数的概念,课标要求,:,1.,通过实例理解函数的概念,能用集合语言描述具体的函数,.2.,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,.3.,会求一些简单函数的定义域,.,自主学习,新知建构,自我整合,【,情境导学,】,导入一,初中是用运动变化的观点对函数进行定义的,虽然这种定义较为直观,但并未完全揭示出函数概念的本质,.,对于,y=1(x,R,),是不是函数,如果用运动变化的观点去看它,就不好解释,显得牵强,.,但如果用集合与对应的观点来解释,就十分自然,.,因此,用集合与对应的思想来理解函数,对函数概念的再认识,就很有必要,.,导入二,2014,年世界青年奥林匹克运动会在中国南京举行,中国队获得,39,枚金牌,列金牌榜第一,.,让每个中国人都为之自豪,.,比赛进行天数与金牌数如下表所示,:,天数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,金牌数,3,1,2,5,3,4,8,5,3,5,想一想,1:,表中比赛天数与金牌数这两个变量之间存在什么关系,?,(,每一个比赛天数都唯一对应着一个确定的金牌数,即金牌数是比赛天数的函数,),想一想,2:,比赛天数是金牌数的函数吗,?,(,不是,由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否具有函数关系,只要检验,:,定义域和对应关系是否给出,;,根据给出的对应关系,自变量,x,在其定义域中的每一个值,是否都有唯一确定的函数值,y,与之对应,),对应关系,f,知识探究,函数的概念,设,A,B,是非空的数集,如果按照某种确定的,使对于集合,A,中的,数,x,在集合,B,中都有,确定的数,f(x),和它对应,那么就称,f:AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,记作,y=f(x),xA.,其中,x,叫做自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的定义域,;,与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值,函数值的集合,叫做函数的值域,.,显然,值域是集合,B,的子集,.,探究,:,函数的概念中,对集合,A,B,有怎样要求,?,函数的值域是集合,B,吗,?,答案,:,集合,A,B,是非空数集,函数的值域是集合,B,的子集,.,任意一个,唯一,f(x)|xA,自我检测,1,.(,函数概念,),下列对应,:,M=,R,N,=N,*,对应关系,f:,“,对集合,M,中的元素取绝对值与,N,中的元素对应,”,;,M=1,-1,2,-2,N=1,4,对应关系,f:xy=x,2,xM,yN;,M=,三角形,N=x|x0,对应关系,f:,“,对,M,中的三角形求面积与,N,中元素对应,.,”,是集合,M,到集合,N,上的函数的有,(,),(A)1,个,(B)2,个,(C)3,个,(D)0,个,A,2.,(,函数判断,),下列表示的是,y,关于,x,的函数的是,(,),(A)y=x,2,(B)y,2,=x,(C)|y|=x (D)|y|=|x|,3.,(,定义域,),函数,y=,的定义域是,(,),(A)(-,1)(B)(-,1,(C)(1,+)(D)1,+),A,D,4,.(,函数判断,),下列四个图象中,是函数图象的是,(,),(A)(B)(C)(D),B,答案,:,1,5,.(,函数的概念,),已知函数,y=f(x),的定义域为,R,则直线,x=m,与函数,y=f(x),的图象的交点个数为,.,题型一,函数概念的理解,【,例,1】,下列从集合,A,到集合,B,的对应关系中,不能确定,y,是,x,的函数的是,(,),课堂探究,典例剖析,举一反三,A=x|x,Z,B=y|y,Z,对应关系,f:xy=;,A=x|x0,x,R,B=y|y,R,对应关系,f:xy,2,=3x;,A=x|x,R,B=y|y,R,对应关系,f:xy:x,2,+y,2,=25;,A=,R,B=,R,对应关系,f:xy=x,2,;,A=(x,y)|x,R,y,R,B=,R,对应关系,f:(x,y)s=x+y;,A=x|-1x1,x,R,B=0,对应关系,f:xy=0.,(A)(B),(C)(D),解析,:,在对应关系,f,下,A,中不能被,3,整除的数在,B,中没有数与它对应,所以不能确定,y,是,x,的函数,.,在对应关系,f,下,A,中的数在,B,中有两个数与之对应,所以不能确定,y,是,x,的函数,.,在对应关系,f,下,A,中的数,(,除去,5,与,-5,外,),在,B,中有两个数与之对应,所以不能确定,y,是,x,的函数,.A,不是数集,所以不能确定,y,是,x,的函数,.,显然满足函数的特征,y,是,x,的函数,.,故选,D.,方法技巧,判断某一对应关系是否为函数的步骤,:,(1)A,B,为非空数集,.,(2)A,中任一元素在,B,中有元素与之对应,.,(3)B,中与,A,中元素对应的元素唯一,.,(4),满足上述三条,则对应关系是函数关系,.,即时训练,1-1:,已知集合,M=-1,1,2,4,N=1,2,4,给出下列四个对应关系,:,y=x,2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能构成从,M,到,N,的函数是,(,),(A)(B),(C)(D),解,:,对应关系若能构成从,M,到,N,的函数,须满足,:,对,M,中的任意一个数,通过对应关系在,N,中都有唯一的数与之对应,中,当,x=4,时,y=4,2,=16,N,故不能构成函数,;,中,当,x=-1,时,y=-1+1=0,N,故不能构成函数,;,中,当,x=-1,时,y=-1-1=-2,N,故不能构成函数,;,中,当,x=,1,时,y=|x|=1,N,当,x=2,时,y=|x|=2,N,当,x=4,时,y=|x|=4,N,故能构成函数,.,故选,D.,题型二,函数图象的特征,【,例,2】,设,M=x|0 x2,N=y|0y2,给出下列四个图象,其中能表示从集合,M,到集合,N,的函数关系的是,(,),解析,:,A,中,当,1x2,时,在,N,中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能构成函数关系,;B,中,同时满足任意性与唯一性,.,能构成函数关系,;C,中,当,x=0,或,x=2,时,对应元素,y=3,N,不满足任意性,不能构成函数关系,;D,中,x=1,时,在,N,中有两个元素与之对应,不满足唯一性,.,故选,B.,方法技巧,判定图象是否是函数的图象的方法:,(1)任取一条垂直于x轴的直线l;,(2)在定义域内移动直线l;,(3)若l与图象有一个交点,则是函数,若有两个或两个以上的交点,则不是函数.,即时训练,2-1,:(2017,上海高一月考,),若函数,y=f(x),的定义域为,M=x|-2,x2,值域为,N=y|0y2,则函数,y=f(x),的图象可能是,(,),解析,:,对,A,不符合定义域当中的每一个元素都有象,即可排除,;,对,B,满足函数定义,故符合,;,对,C,出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,从而可以否定,;,对,D,因为值域当中有的元素没有原象,故可否定,.,故选,B.,题型三,求函数的定义域,【,例,3】,求下列函数的定义域,.,误区警示,已知函数解析式,求定义域需注意以下三个方面,:,一是不能对函数解析式化简,;,否则可能造成定义域变化,;,二是要使函数解析式中的每一部分都有意义,;,三是定义域要用集合形式表示,.,谢谢观赏！,