31回归分析的基本思想及其初步应用一培训讲学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一）,数学统计内容,画散点图,了解最小二乘法的思想,求回归直线方程,y,bx,a,用回归直线方程解决应用问题,问题1：正方形的面积,y,与正方形的边长,x,之间的,函数关系,是,y,=,x,2,确定性关系,问题2：某水田水稻产量,y,与施肥量,x,之间是否有一个确定性的关系？,变量之间的两种关系,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做,相关关系,.,定义,：,（1）相关关系是一种不确定性关系；,（2）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫,回归分析.,现实生活中存在着大量的相关关系,如：人的身高与年龄；,产品的成本与生产数量；,商品的销售额与广告费；,家庭的支出与收入，等等.,探究1：,水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近.,探究2,：在这些点附近可画不止一条直线，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？,施化肥量x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量y,330 345 365 405 445 450 455,x,y,散点图,施化肥量,水稻产量,对于一组具有线性相关的数据,其回归直线方程为,称为样本点的中心.,最小二乘估计,当变量,x,取 时，回归方程的与实际收集到的 之间的偏差是,o,x,y,例1,从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,48,57,50,54,64,61,43,59,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172的女大学生的体重.,例1,从某大学中随机选出8名女大学生,解：,由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量,x,，体重为因变量,y,.,作散点图,由散点图可知，身高和体重有比较好的线性相关关系，设回归直线方程为,由系数公式得,所以回归方程为,对于身高,172cm,的女大学生，可以预报其体重为,1.确定变量；,2.作散点图，判断相关关系；,3.设回归方程；,4.求回归方程；,5.根据回归方程作出预报.,解答步骤：,例1,从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为,172,的女大学生的体重.,探究3,身高为,172cm,的女大学生的体重一定是,60.316kg,吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,练习,下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量,x,(,吨,),与相应的生产能耗,y,(,吨标准煤,),的几组对应数据.,（1）,请画出上表数据的散点图；,（2）,请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出,y,关于,x,的线性回归方程,（3）,已知该厂技改前,100,吨甲产品的生产能耗为,90,吨标准煤，试根据,（2）,求出的线性回归方程，预测生产,100,吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？,（参考数值：,32.5+43+54+64.566.5,）,x,3,4,5,6,y,2.5,3,4,4.5,对于一组具有线性相关的数据,其回归直线方程为,线性回归模型,线性回归模型,其中，,a,和,b,是模型的未知参数.,通常,e,为随机变量，称为,随机误差,.,探究3,身高为,172cm,的女大学生的体重一定是,60.316kg,吗？,如果不是，你能解析一下原因吗？,