高中数学必修二4.1.2圆的一般方程.pptx

*,4.1.2 圆的普通方程,.,4.1,圆的方程,本节课重要学习圆的普通方程及与原则方程之间的转化。本课件在复习圆的原则方程和直线的方程的五种形式的基础上，把圆的原则方程进行展开变形引入新课的，引入自然。以学生探究为主，对二元二次方程做进一步的探究，探究出二与二次方程在什么状况下体现一种圆，并能够把圆的普通方程与原则方程进行互化。,通过例1进一步用圆的普通方程研究三角形的外接圆并与原则方程对比计算量，通过动画演示解说例2，探究动点的轨迹方程的求法，让学生体会用方程研究曲线的方法。运用几何画板让学生感受到一种点随着另一种点在运动，感受到动点形成的轨迹。运用方程思想、转化思想、数形结合思想，会用代入法求轨迹，把几何问题转化为代数问题解答，体会数形结合和待定系数法和代入法求圆方程。,圆的原则方程,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若圆心为,O,（,0,，,0,），则圆的方程为：,复习引入,圆心,(2,4),，,半径,(1),圆,(,x,2),2,+(,y+,4),2,=2,(2),圆,(,x+,1),2,+(,y+,2),2,=,m,2,圆心,(,1,2),，,半径,|,m|,（,m,0,）,分别说出下列圆的圆心与半径,:,问题引入：,直线方程有五种不同的形式，它们之间能够互相变通，每一种形式都是有关x,y的一次方程，我们学习了圆的原则方程，它的方程形式含有什么特点呢？尚有其它形式吗？,x,y,O,C,M,(,x,y,),展开得,任何一种圆的方程都是二元二次方程,结论：任何一种圆方程能够写成下面形式：,圆的普通方程,1.圆的原则方程,2.,是不是任何一个形如,方程表示的曲线是圆呢？,配方得,不一定是圆,以（,1,，,-2,）为圆心，以,2,为半径的圆,配方得,不是圆,结论：,（,1,）当 时，,体现圆，,（,2,）当 时，,体现点,（,3,）当 时，,不体现任何图形,圆心,圆的普通方程,配方，得,圆的普通方程,，其中,圆心,注：圆的普通方程的特点:,(2),没有,xy,项,(3),D,2,+,E,2,-4,F,0,(1),x,2,y,2,的系数为,1,思考问题,:,当,D,=0,，,E,=0,或,F,=0,时，圆 的位置分别有什么特点？,C,x,O,y,D,=0,E,=0,F,=0,C,x,y,O,C,x,y,O,(1),x,2,+,y,2,-2,x,+4,y,-4=0,(2)2,x,2,+2,y,2,-12,x,+4,y,=0,(3),x,2,+2,y,2,-6,x,+4,y,-1=0,(4),x,2,+,y,2,-12,x,+6,y,+50=0,(5),x,2,+,y,2,-3,xy,+5,x,+2,y,=0,是,圆心（,1,，,-2,）半径,3,是,圆心（,3,，,-1,）半径,不是,不是,不是,判断下列方程能否表示圆的方程,若能,写出圆心与半径,.,练习,:,例,1.,ABC,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的外接圆的方程,典例展示,x,y,O,D,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),回想：,方法一：,设圆方程为,待定系数法,方法二：,由两条弦的中垂线的交点得到圆心，由圆心到圆上一点得到半径,几何,法,解：,设所求圆的方程为：,由于A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所求圆的方程为,方法三：待定系数法,即,待定系数法,练习,1,：,把点,A,，,B,，,C,的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,解：,设所求圆的方程为：,归纳：,用待定系数法求圆方程的大致环节：,(1)根据题意，选择原则方程或普通方程。,(2)根据条件列出有关a,b,r或D,E,F的方程组；,(3)解出 a,b,r或D,E,F，代入原则方程或普通方程。,练习,2.,证明,A,(2,2),、,B,(5,3),、,C,(3,-1),、,D,(6,0),四点共圆,并求出此圆的圆心和半径,.,解法一,:,设所共圆的方程为,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0.,将,A,、,B,、,D,三点坐标代入得,故过,A,、,B,、,D,三点的圆的方程为,x,2,+y,2,-,8,x-,2,y+,12,=,0,.,把点,C,(3,-1),代入方程的左边,=9+1-24+2+12=0.,将方程配方，得,(,x,+1),2,+,y,2,=4.,练习,3,：,【,解析,】,在给定的坐标系中，设,M,(,x,，,y,),是曲线上的任意一点，,点,M,在曲线上的条件是,由两点的距离公式，上式用坐标体现为,两边平方并化简，得曲线方程,x,2,+,y,2,+2,x,-3=0.,所求曲线是圆心为,C,(-1,，,0),，半径为,2,的圆,.,已知一曲线是与两个定点,O,(0,，,0),、,A,(3,，,0),距离的比为 的点的轨迹，求出曲线的轨迹,.,一、基本知识,1.圆的原则方程.,2.圆的普通方程.,3.求圆的原则方程的方法：,待定系数法；代入法（几何法）.,（圆心,C,(,a,b,),半径,r,）,，,其中,几何方法,求圆心坐标,（两条直线的交点）,（惯用弦的中垂线）,求 半径,（圆心到圆上一点距离）,写出圆的原则方程,待定系数法,列有关a，b，r,（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），,写出原则方程（或普通方程）,二、数学思想,数形结合思想、方程思想、待定系数法、代入法,课后练习,课后习题,谢谢观赏,