初中数学直线和圆.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,1、点与圆有几个位置关系？,？,一,、,复习提问：,2、如何鉴定点和圆的位置关系？,.,A,.,A,.,A,.,A,.,A,.,B,.,A,.,A,.,C,.,A,.,A,（,1,）点到圆心的距离,_,半径时，点在圆外。,（,2,）点到圆心的距离,_,半径时，点在圆上。,（,3,）点到圆心的距离,_,半径时，点在圆内。,不不大于,等于,不大于,二、,想想,:,如果将点改为直线,那么直线与圆的位,观 察,（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几个位置关系？我们把太阳看作一种圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？,活动1,（2）如图，在纸上画一圆，把直尺当作一条直线，在纸上移动直尺，你能发现在直尺移动的过程中，它与圆的公共点的个数有哪几个状况吗？,直线和圆有,两个公共点,，这时我们说直线和圆,相交,，这条直线叫做圆的,割线 如图,3,直线和圆只有一种公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图2,直线和圆,没有公共点,，这时我们说直线和圆,相离,如图,1,图,1,图,2,图,3,A,l,l,l,小问题：,如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,根据,直线与圆的公共点的个数,练习,1,:,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,.,O,l,.,O,1,.,O,l,.O,2,l,L,.,新的问题：,除了用公共点的个数来分辨直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系同样用数量关系的办法来判断直线与圆的位置关系？,dr,2,、,直线与圆相切,=,d=r,3,、,直线与圆相交,=,dr,2.直线与圆的位置关系(数量特性),.,D,.,O,r,d,相交,.,C,.,O,B,直线与圆的位置关系的鉴定与性质,.,E,.,F,O,诊疗练习,1判断：（1）若直线与圆不相切，则它和圆相交（）；,（2）直线和圆有一种公共点，则直线和圆相切（）,2填空：已知圆的半径 r=5，圆心o到直线l的距离为d，（1）若l与圆相切，则d=；,（2）若d=4，则直线与圆有 个公共点；,（3）若d=6，则直线与圆的位置关系是 。,5,2,相离,总结：,鉴定直线 与圆的位置关系的办法有_种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，由,_,的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种办法鉴定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,圆的直径是,13,cm,，如果直线与圆心的距离分别是（,1,）,4.5,cm,；（,2,）,6.5,cm,；（,3,）,8,cm,，,那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？,A,B,6.5,c,m,d,=4.5,cm,O,M,N,O,6.5c,m,d,=6.5,cm,D,O,6.5,cm,d,=8,cm,例题,1,：,有两个公共点；,解,（,1,）,d=,4.5,cm,r=6.5,cm,直线与圆相交，,思考,：,求圆心,A,到,X,轴、,Y,轴的距离各是多少,?,A,.,(-3,-4),O,X,Y,例题,2,:,已知,A,的直径为,6,，点,A,的坐标为,（,-3,，,-4,），则,X,轴与,A,的位置关系是,_,Y,轴与,A,的位置关系是,_,。,B,C,4,3,相离,相切,例题,3,：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆,与AB有如何的位置关系？为什么？,（1）r=2cm；（2）r=2.4cm,(3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,解：,过,C,作,CDAB,，垂足为,D,。,在,RtABC,中，,AB=,=5,（,cm,）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,2,2,2,根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小进行比较；,关键是确定圆心,C,到直线,AB,的距离,d,，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？,即圆心,C,到,AB,的距离,d=2.4cm,。,（,1,）当,r=2cm,时，,d,r,，,C,与,AB,相离。,（,2,）当,r=2.4cm,时，,d=r,，,C,与,AB,相切。,（,3,）当,r=3cm,时，,d,r,，,C,与,AB,相交。,解：,过,C,作,CDAB,，垂足为,D,。,在,RtABC,中，,AB=,=5,（,cm,）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,2,2,2,2,=2.4,（,cm,）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有如何的位置关系？为什么？,（1）r=2cm；（2）r=2.4cm,(3)r=3cm。,解后思,：,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，以,C,为圆心，,r,为半径作圆。,1,、当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相离,。,2,、,当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相切。,3,、,当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr,2.4cm,r=2.4cm,r,2.4cm,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，,以,C,为圆心，,r,为半径作圆。,想一想,?,当r满足_,_ 时,C与线段AB只有一种公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或,3cmr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,鉴定直线 与圆的位置关系的办法有_种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，,_,的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种办法鉴定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,小结：,随堂检测,1.,等边三角形,ABC,的边长为,2,则以,A,为圆心,半径为 的圆,与直线,BC,的位置关系是,以,A,为圆心,为半径的圆与直线,BC,相切,.,相离,2,2.,直线,m,上一点,A,到圆心,O,的距离等于,O,的半径，,则直线,m,与,O,的位置关系是,。,相切,或相交,思考题:已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3.,(1)若要使A与y轴相切,则要把A向右平移几个单 位?此时,A与x轴、A与点O分别有如何的位置关系?若把A向左平移呢?,(2)若要使A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A全部可能位置的坐标.,