人教初中数学九上21.2.4一元二次方程的根与系数的关系.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,1.一元二次方程的普通形式是什么？,3.一元二次方程的根的状况如何拟定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,方程,x,1,x,2,x,1,+,x,2,x,1,x,2,x,2,-3,x,+2=0,X,2,-2x-3=0,X,2,-5x+4=0,问题：你能发现这些一元二次方程的两根,X,1,+x,2,x,1,x,2,与系数有什么规律吗？,猜想：当二次项系数为1时，方程x,2,+px+q=0的两根为,x,1,x,2,2 1,3,2,-1 3,2,-3,1 4,5,4,探索新知,方 程,-2,x,1,+x,2，,x,1,x,2,与方程系数有什么规律,?,探索新知,如果一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a,0）的两根为x,1,x,2,则,猜想：,你们能证明这个结论吗？,证明：,根据求根公式可知，方程的两根为,例4、根据一元二次方程的根与系数的,关系，求下列方程的 的和与积,(1)x,2,-6x-15=0,(2)3x,2,+7x-9=0,(3)5x-1=4x,2,注意的问题：,1、化成普通形式；,例题赏析,补充例题,已知方程5x2+kx-6=0的一种根是2，,求另一种根及k值。,4,1,14,12,则：,应用：求值,另外几个常见的求值,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一种根，则另,一种根是_，m=_。,2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则,X1+X2=_ ,X1X2=_，,X12+X22=(X1+X2)2-_ =_,(X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_,3、判断正误：,以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （）,4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是,_ 。,X,1,+X,2,2X,1,X,2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,（尚有其它解法吗？）,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，,首先要把已知方程化成普通形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，,要特别注意，方程有实根的条件，即在初,中代数里，当且仅当 时，才干应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,