第三节一次函数的实际应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章函数,第三节一次函数的实际应用,目 录,全国试题分点练,回归教材,重难点突破,中考试题中的核心素养,全国试题分点练,1(2018昆明改编)水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价基本水价污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元(注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数),阶梯收费问题,2,1,类型,(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？,解：,(1),设每立方米基本水价是,x,元，每立方米的污水处理费是,y,元，,根据题意得,答：每立方米的基本水价是,2.45,元，,每立方米的污水处理费是,1,元；,(2)设居民每户每月用水量为,x,立方米，缴水费为,y,元，求,y,与,x,的函数关系式；,(2),由,(1),得，当,0,x,10,时，,y,2.45,x,x,3.45,x,；,当,x,10,时，,y,34.5,(,x,10)4.9,(,x,10),5.9,x,24.5.,综上可得，,(3)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？,(3)643.4518.5510,，,该用户,7,月用水可超过,10,立方米，,由题意得，,5.9,x,24.564,，,解得,x,15.,答：该用户,7,月份最多可用水,15,立方米,2(2019连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品,x,(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为,y,(万元),(1)求,y,与,x,之间的函数表达式；,销售利润问题,2,2,类型,解：,(1),由题意得,y,x,0.3,(2500,x,)0.4,0.1,x,1000,，,y,与,x,之间的函数表达式为,y,0.1,x,1000,；,(2)若每生产1吨甲产品需要,A,原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要,A,原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的,A,原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润,(2),由题意得,x,0.25,(2500,x,)0.51000,，解得,x,1000.,又,x,2500,，,1000,x,2500.,由,(1),可知，,0.10,，,y,的值随着,x,的增大而减小，,当,x,1000,时，,y,取得最大值，此时生产乙种产品,2500,1000,1500(,吨,),答：工厂生产甲产品,1000,吨，乙产品,1500,吨时，能获得最大利润,3(2019湖州节选)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校,已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设,甲步行的时间为,x,(分)，图中线段,OA,和折线,B,CD,分别表示甲、乙离开小区的路程,y,(米)与甲步行时间,x,(分)的函数关系的图象,行程问题,2,3,类型,第3题图,根据图中所给信息，解答下列问题：,(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；,解：,(1),由题意得，,甲步行的速度是,240030,80(,米,/,分,),，,乙出发时甲离开小区的路程是,8010,800(,米,),；,(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离,(2),设直线,OA,的解析式为,y,kx,(,k,0),，,直线,OA,过点,A,(30,，,2400),，,30,k,2400,，解得,k,80,，,直线,OA,的解析式为,y,80,x,，,当,x,18,时，,y,8018,1440,，,乙骑自行车的速度是,1440(18,10),180(,米,/,分,),乙骑自行车的路程为,18015,2700(,米,),，,当,x,25,时，甲走过的路程是,y,8025,2000(,米,),，,2700,2000,700(,米,),乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是,700,米,回归教材,1(人教八下P73例1)汽车油箱中有汽油50 L如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程,x,(单位：km)的增加而减少，平均耗油量0.1 L/km.,(1)写出表示,y,与,x,的函数关系的式子；,教材母题,解：,(1),y,50,0.1,x,；,(2)指出自变量,x,的取值范围；,(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？,(2),仅从式子,y,50,0.1,x,看，,x,可以取任意实数但是考虑到,x,代表的实际意义为行驶路程，因此,x,不能取负数行驶中的耗油量为,0.1,x,，它不能超过现有汽油量,50,L,，即,0,1,x,50.,自变量,x,的取值范围是,0,x,500,；,(3),将,x,200,代入,y,50,0.1,x,，,得,y,50,0.1200,30.,汽车行驶,200 km,时，油箱中还有,30 L,汽油,2(2018宿迁)某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100 km耗油10 L设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为,x,(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为,y,(L),(1)求,y,与,x,之间的函数表达式；,对接中考,(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程,一次函数的实际应用,例某经销商从市场得知，,A,品牌计算器的进价为70元/台，售价为90元/台，,B,品牌计算器的进价为10元/台，售价为16元/台他计划用4000元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进,A,品牌计算器,x,台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为,y,元,重难点突破,(1)求,y,与,x,之间的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围；,(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1265元，该经销商有哪几种进货方案？,(3)在(2)的条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？,【分层分析】(1)设该经销商购进,A,品牌计算器,x,台，则购进,B,品牌计算器_台，由利润售价进价，得,A,品牌每台计算器获利_元，,B,品牌每台计算器获利_元，由总利润单件利润数量，得,y,与,x,之间的函数关系式为_；,(2),由利润不少于1265元，则_,_,_，解不等式求满足题意的,x,的正整数值即可；,(3)利用一次函数的增减性选择获得利润最大的方案即可,(100,x,),20,6,y,14,x,600,14,x,6001265,【自主作答】,解：,(1),由题意得,y,(90,70),x,(16,10)(100,x,),14,x,600,，,其中,70,x,10(100,x,)4000,，,解得,x,50,，,y,与,x,之间的函数关系式为,y,14,x,600(0,x,50),；,(2),令,y,1265,，,则,14,x,6001265,，解得,x,47.5,，,又,x,50,，,47.5,x,50,，,x,为整数，,x,可取,48,，,49,，,50.,该经销商有三种进货方案：,方案一：购进,A,品牌计算器,48,台、购进,B,品牌计算器,52,台；,方案二：购进,A,品牌计算器,49,台、购进,B,品牌计算器,51,台；,方案三：购进,A,品牌计算器,50,台、购进,B,品牌计算器,50,台；,(3),y,14,x,600,，,14,0,，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,50,时，,y,取得最大值，,此时,y,1450,600,1300,，,选择方案三进货时，即购进,A,品牌计算器,50,台，购进,B,品牌计算器,50,台，经销商可获利最大，最大利润是,1300,元,一次函数实际应用的解题步骤：,(1)图象型问题，解决此类问题的关键是：,首先要读懂函数图象中的横、纵坐标代表的量；,拐点：图象上的拐点，既是前一段函数变化的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；,水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；,交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”,了解以上四点再结合题设中的已知条件，运用一次函数的有关知识便可顺利地解答此类问题,满分技法,(2)最值问题，解决此类问题的方法是：先由不等式确定出函数自变量的取值范围，然后利用一次函数的增减性来求解,(3)阶梯收费问题，解决此类问题的方法是：根据不同的阶段、不同的收费标准分别求出函数解析式，然后在对应的阶段(取值范围)内进行相关计算,练习1(2019济宁)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离,y,(km)与小王的行驶时间,x,(h)之间的函数关系,请你根据图象进行探究：,(1)小王和小李的速度分别是多少？,练习1题图,解,：,(1),设小王和小李的速度分别,a,km/h,，,b,km/h(,a,b,),，结合图象可知，,答：小王和小李的速度分别是,10 km/h,，,20 km/h,；,(2)求线段,BC,所表示的,y,与,x,之间的函数解析式，并写出自变量,x,的取值范围,(2),由题意得，小李从乙地到甲地用的时间为,当小李到达甲地时，两人之间的距离为,101.5,15 km.,点,C,的坐标为,(1.5,，,15),又,点,B,的坐标为,(1,，,0),，,设线段,BC,的函数解析式为,y,kx,b,(,k,0),，则,线段,BC,的函数解析式为,y,30,x,30(1,x,1.5),练习2(2019山西)某游泳馆推出了两种收费方式,方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元,方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元,设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为,x,次，选择方式一的总费用为,y,1,(元)，选择方式二的总费用为,y,2,(元),(1)请分别写出,y,1,，,y,2,与,x,之间的函数表达式；,解：,(1),y,1,30,x,200,，,y,2,40,x,；,(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数,x,在什么范围时，选择方式一比方式二省钱,(2),由,y,1,y,2,，,得,30,x,200,40,x,，,解得,x,20.,当,x,20,时，选择方式一比方式二省钱,点击链接至练习册,W,