高中数学3.1.1数系的扩充和复数的概念.pptx

,-,#,-,重难聚焦,典例透析,目标导航,3,.,1,.,1,数系的扩充和复数的概念,1.理解数系的扩充过程.,2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.,3.理解复数的代数表达法.,1.数系扩充的普通原则是什么?,剖析:数系扩充的脉络是:自然数系整数系有理数系实数系复数系,用集合符号表达为NZQRC.,普通来说,数的概念在扩大时,要遵照以下几项原则:,(1)增添新元素,新旧元素在一起构成新数集;,(2)在新数集里,定义某些基本关系和运算,使原有的某些重要性质(如运算定律)仍然合用;,(3)旧元素作为新数集里的元素,原有的运算关系保持不变;,(4)新的数集能够解决旧的数集不能解决的矛盾.,2.如何理解虚数单位i?,剖析:在实数集中,有些方程是无法求解的.例如x2+1=0,为解决解方程的需要,人们引进一种新数i,叫做虚数单位,且规定:,(1)它的平方等于-1,即i2=-1.,(2)i与实数之间能够运算,亦适合加、减、乘的运算律.,由于i2b,则a+ib+i.,分析:解答本题要严格按照复数的有关概念和性质进行判断.,解:(1)错误.当且仅当zR时,z20成立.,若z=i,则z2=-10.,(2)错误.当a=-1时,(a+1)i=(-1+1)i=0i=0R.,(3)错误.两个虚数不能比较大小.,反思数集从实数集扩充到复数集后,某些结论不再成立.如两数大小的比较,某数的平方是非负数等.但i与实数的运算及运算律仍成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】有下列四个命题:,(1)方程2x-5=0在自然数集N中无解;,(2)方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解;,(3)x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一种解;,(4)x4=1在实数R中有两解,在复数集C中也有两解.,其中对的命题的个数是(),A.1B.2,C.3D.4,题型一,题型二,题型三,题型四,(3)由于i2=-1,因此x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一种解,故(3)对的.,(4)x4=1在复数集C中的解的个数为4,故(4)不对的.,答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,复数相等的充要条件,【,例,2,】,已知,M=,1,(,m,2,-,2,m,),+,(,m,2,+m-,2)i,P=,-,1,1,4i,若,M,P=P,求实数,m,的值,.,分析,:,M,P=P,M,P,(,m,2,-,2,m,),+,(,m,2,+m-,2)i,=-,1,或,4i,列方程组可求得,m,的值,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.普通地,两个复数只能相等或不相等,不能比较大小.,2.复数相等的充要条件是求复数及解方程的重要根据,是复数问题实数化的桥梁.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,已知,x,2,+y,2,-,4,+,(,x-y-,2)i,=,0,求实数,x,y,的值,.,题型一,题型二,题型三,题型四,复数的,分类,分析:根据复数的分类原则列出方程(不等式)组解出m结论,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在运用复数的代数形式对复数分类时,核心是根据分类原则列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组),求解参数时,注意考虑问题要全方面.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在解决这类问题时,首先要明确条件中的字母所代表的意义.不明确时,一定要注意设出有关的复数形式,满足复数相等的前提条件后,再根据复数相等的充要条件建立方程(组)求解.,