高中数学课件-常用逻辑用语1.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数 学,选修,2-1,第一章常用逻辑用语,自主学习 新知突破,合作探究 课堂互动,高效测评 知能提升,1.3简朴的逻辑联结词,自主学习 新知突破,1通过数学实例，理解“且”“或”“非”的含义,2会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假,1观察下列三个命题：,p：10能被2整除；,q：10能被5整除；,r：10能被2整除且能被5整除,(1)p，q，r三个命题之间有什么关系？,(2)p，q，r三个命题的真如果何拟定？,提示(1)能够看到，命题r能够看作是由命题p，q使用联结词“且”得到的新命题：“p且q”,(2)p，q，r都是真命题,2观察下列三个命题：,p：27是7的倍数；,q:27是9的倍数；,r:27是7的倍数或是9的倍数,(1)p，q，r三个命题之间有什么关系？,(2)p，q，r三个命题的真如果何拟定？,提示(1)能够看到，命题r能够看作是由命题p，q使用联结词“或”得到的新命题：“p或q”,(2)p是假命题；q，r是真命题,3下列命题间有什么关系？,(1)若ab0,则a，b中最少有一种不为零；,(2)若ab0，则a，b都为零；,(3)若ab0，则a，b都为零,提示命题(3)是命题(1)的否命题，命题(2)是命题(1)的否认,注：一种命题的否认与它的否命题是有区别的命题的否认是对命题结论的全盘否认命题的否命题是既否认条件又否认结论,1,逻辑联结词：,_,、,_,、,_,用逻辑联结词构成新命题,且,或,非,2,用逻辑联结词构成新命题,.,构成新命题,记作,读作,用联结词,“,且,”,把命题,p,和命题,q,联结起来构成新命题,_,_,用联结词,“,或,”,把命题,p,和命题,q,联结起来构成新命题,_,_,对一个命题,p,全盘否定，构成新命题,p,_,p,q,p,且,q,p,q,p,或,q,非,p,从集合的角度理解,“,且,”“,或,”“,非,”,设命题,p,：,x,A,.,命题,q,：,x,B,.,则,p,q,x,A,且,x,B,x,A,B,；,p,q,x,A,或,x,B,x,A,B,；,p,x,A,x,U,A,.,含有逻辑联结词的命题的真假判断,p,q,p,或,q,p,且,q,p,真,真,_,_,_,真,假,_,_,_,假,真,_,_,_,假,假,_,_,_,真,真,假,真,假,假,真,假,真,假,假,真,对含有逻辑联结词的命题真假性的判断,当p，q都为真，pq才为真；,当p，q有一种为真，pq即为真；,p与p的真假性相反且一定有一种为真,1,已知,p,：,0,，,q,：,2,1,2,3,由它们构成的新命题,“,p,”,，,“,q,”,，,“,p,且,q,”,，,“,p,或,q,”,中，真命题有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,解析：,p,真，,q,假，,p,假，,q,真，,p,或,q,真，,p,且,q,假,答案：,B,2,若命题,p,q,为假，且,p,为假，则,(,),A,p,q,为假,B,q,为真,C,q,为假,D,不能判断,解析：,p,为假，则,p,为真，又,p,q,为假，则,q,为假,答案：,C,3,“,5,5,”,是,_,形式的新命题，它是,_,命题,解析：,5,5,，即,55,或,5,5.,答案：,p,q,真,4,分别写出由下列命题构成的,“,p,q,”“,p,q,”“,p,”,形式的命题,(1),p,：正方体是六面体；,q,：空间四边形有对角线；,(2),p,：过圆周上的一点只有一条圆的切线；,q,：两条直线异面时不可能垂直,解析：,(1),p,q,：正方体是六面体且空间四边形有对角线；,p,q,：正方体是六面体或空间四边形有对角线；,p,：正方体不是六面体,(2),p,q,：过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直；,p,q,：过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直；,p,：过圆周上的一点不是只有一条圆的切线,.,合作探究 课堂互动,将下列命题用,“,且,”,联结成新命题，并判断它们的真假：,(1),p,：四条边相等的四边形是正方形，,q,：四个角相等的四边形是正方形；,(2),p,：,是无理数，,q,：,e,不是无理数；,(3),p,：,2,是素数，,q,：,2,是偶数；,(4),p,：矩形的对角线相等，,q,：矩形的对角线互相平分,命题,“,p,且,q,”,的真假,思路点拨：由于p，q都已给出，能够先判断它们的真假，然后直接用“且”联结两个命题，这时pq的真假是拟定的,(1)pq：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形,由于p是假命题，q是假命题，因此pq是假命题,(2)pq：是无理数且e不是无理数,由于p是真命题，q是假命题，因此pq是假命题,(3)pq：2是素数且2是偶数，由于p是真命题，q是真命题，因此pq是真命题,(4)pq：矩形的对角线相等且互相平分，因此pq是真命题,命题“p且q”是用逻辑联结词“且”联结两个命题p与q，不能用“且”联结两个命题的条件，也不能用“且”联结两个命题的结论在不影响命题的真假性的前提下，能够将命题“p且q”简写,1,将下列命题用,“,且,”,联结成新命题，并判断它们的真假：,(1),p,：矩形的对角线相等，,q,：矩形的对角线互相平分；,(2),p,：,0,是奇数，,q,：,0,是偶数；,(3),p,：,x,0,，则,xy,0,，,q,：,y,0,，则,xy,0.,解析：(1)pq：矩形的对角线相等且互相平分,由于p是真命题，q是真命题，因此pq是真命题,(2)pq：0是奇数且是偶数由于p是假命题，q是真命题，因此pq是假命题,(3)pq：“x0，则xy0，且y0，则xy0”，由于p是假命题，q是假命题，因此pq是假命题,将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假,(1)p：正数的平方不不大于0，q：负数的平方不不大于0；,(2)p：34，q：34或34”，即“34”，,由于p是假命题，q是真命题，因此pq是真命题,(3)pq：方程(x1)(x2)0的根为x1或方程(x1)(x2)0的根为x2.,由于p是假命题，q是假命题，因此pq是假命题,命题“p或q”是用逻辑联结词“或”联结两个命题p与q，不能用“或”联结两个命题的条件，也不能用“或”联结两个命题的结论在不影响命题的真假性的前提下，能够将命题“p或q”简写(3)中pq形式的命题不能写为“方程(x1)(x2)0的根是x1或x2”，显然p，q均为假命题，pq也应为假命题，而上述命题是真命题,2,将下列命题用,“,或,”,联结成新命题，并判断它们的真假：,(1),p,：,x,1,是方程,(,x,1)(,x,2),0,的根，,q,：,x,2,是方程,(,x,1)(,x,2),0,的根；,(2),p,：,1,是奇数，,q,：,1,是素数；,(3),p,：对角线互相垂直的四边形是菱形，,q,：对角线互相平分的四边形是菱形,解析：(1)pq：x1是方程(x1)(x2)0的根或x2是方程(x1)(x2)0的根,由于p是真命题，q是真命题，因此pq是真命题,(2)pq：1是奇数或是素数,由于p是真命题，q是假命题，因此pq是真命题,(3)pq：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形；,由于p是假命题，q是假命题，因此pq是假命题,写出下列命题的否认，并判断真假,(1)p：ysin x是周期函数；,(2)p：空集是集合A的子集；,(3)若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全为零；,(4)若xy0，则x0或y0.,思路点拨：对命题的判断词或核心词进行全盘否认即可,命题,“,非,p,”,的真假,解析：,(1),p,：,y,sin,x,不是周期函数，命题,p,是真命题，,p,是假命题,(2),p,：空集不是集合,A,的子集，命题,p,是真命题，,p,是假命题,(3),p,：若,m,2,n,2,a,2,b,2,0,，则实数,m,，,n,，,a,，,b,不全为零命题,p,是真命题，,p,是假命题,(4),p,：若,xy,0,，则,x,0,且,y,0.,命题,p,是真命题，,p,是假命题,(1)概念：命题的否认形式是直接对命题的结论进行否认；而否命题则是原命题的条件和结论分别否认后构成的命题,(2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否认为“若p，则q”，也就是不变化条件，而否认结论；而其否命题则为“若p，则q”,(3)真值：命题的否认的真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关,3写出下列各命题的否认形式及否命题，并判断其真假,(1)面积相等的三角形是全等三角形；,(2)若m0，则x2xm0有实数根；,(3)若x，y都是奇数，则xy是偶数.,解析：(1)否认形式：面积相等的三角形不是全等三角形是真命题；,否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形是真命题,(2)否认形式：若m0，则x2xm0无实数根，是假命题；,否命题：若m0，则x2xm0无实数根，是假命题,(3)否认形式：若x，y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题；,否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数，为假命题,已知命题p：方程x2(a25a4)x10的一种根不不大于1，一种根不大于1；命题q：函数ylog(a22a2)(x2)在(2，)上是减函数若pq为真，pq为假，求a的取值范畴,思路点拨：,逻辑联结词的应用,设方程x2(a25a4)x10的两根为x1，x2，由题意不妨设x11，x21，因此(x11)(x21)0，,即x1x2(x1x2)10.3分,又由于x1x2(a25a4)，x1x21，因此,a25a40，因此1a4.6分,又由于函数ylog(a22a2)(x2)在(2，)上是减函数，因此a22a21，解得a1或a3.8分,又由于pq为真，pq为假，因此p，q必有一真一假,(1)当p真，q假时，a的取值范畴为1a3；,(2)当p假，q真时，a的取值范畴为a1或a4.11分,总而言之，a的取值范畴为,1a3或a1或a4.12分,(1)这类题目的条件中普通会出现“p或q”为真，“p或q”为假，“p且q”为真，“p且q”为假等这些条件，解题时应先将这些条件翻译为p，q的真假p，q的真假有时是不拟定的，需要讨论但无论哪种状况，普通先假设p，q为真，然后当它们为假时取其补集即可,(2)有关结论：使“p或q”为真的参数范畴为使命题p，q分别为真的参数范畴的并集；使“p且q”为真的参数范畴为使命题p，q分别为真的参数范畴的交集,4已知p：方程x2mx10有两个正实数根；q：方程4x24(m2)x10有两个负实数根，若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，如何求实数m的取值范畴？,判断命题“奇函数的图象有关坐标原点对称”的否认的真假,【错解】命题“若函数f(x)不是奇函数，则f(x)的图象有关坐标原点不对称”，是真命题,【错因】1.本题的解法错把否命题当成了命题的否认，没有能够对的认识命题的否认与否命题的关系,2命题的否认只否认原命题的结论，即“若p，则q”的否认是“若p，则q”，它们之间的真假性有着必然的关系而否命题是与原命题有关的一种形式，它是将原命题中的条件和结论否认后，形成的一种新的命题，即“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，它们之间的真假性没有必然的联系,【正解】命题的否认：奇函数的图象不有关坐标原点对称，是假命题,高效测评 知能提高,谢谢观看！,