高等数学-第10节-闭区间上连续函数的性质.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、最大值和最小值定理,二、介值定理,三、小结及作业,1,第1页,一、最大值和最小值定理,定义:,比如,2,第2页,定理1(最大值和最小值定理),在闭区间上连续函数一定有最大值和最小值.,注意:,1.若区间是开区间,定理不一定成立;,2.若区间内有间断点,定理不一定成立.,3,第3页,定理2(有界性定理),在闭区间上连续函数一定在该区间上有界.,证,4,第4页,二、介值定理,定义:,5,第5页,几何解释:,6,第6页,几何解释:,M,B,C,A,m,a,b,证,由零点定理,7,第7页,推论,在闭区间上连续函数必取得介于最大值 与最小值 之间任何值.,例1,证,由零点定理,8,第8页,例2,证,由零点定理,9,第9页,10,第10页,11,第11页,12,第12页,13,第13页,三、小结,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根存在性定理.,注意,1闭区间；2连续函数,这两点不满足上述定理不一定成立,解题思绪,1.直接法,:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:,先作辅助函数,F,(,x,),再利用零点定理;,14,第14页,15,第15页,思索题,下述命题是否正确？,16,第16页,思索题解答,不正确.,例函数,17,第17页,练 习 题,18,第18页,