高考数学选择题技巧.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考应试策略指导,巧解高考数学选择题,第1页,浙江,高考数学试题中选择题分值为,4,0分，占总分,27,%,。高考选择题重视多个知识点小型综合，渗逶各种数学思想和方法，表达基础知识求深度考基础、考能力导向，使作为中低级题选择题成为具备较佳区分度基本题型。所以选择题得分率高低及解题速度快慢直接影响着每位考生情绪和全卷成绩。,结合高考数学单项选择题结构特征以及近年高考选择题命题特点是,“,多考一点想,，,少考一点算,”,，灵活选取简单、合理解法,“,巧,”,解选择题，防止繁琐运算、作图或推理，做到,“,小题小(巧)做,”,，防止,“,小题大(难)做,”,.不然就是潜在丢分或隐含失分,.,第2页,选择题解法有：,1,、直接法,2,、间接法,（,1,）特例法（,特殊值法、特殊位置法、特殊函数法、特殊数列法、特殊模型法,）、,（,2,）筛选法（去谬法、排除法）、,（,3,）代入验证法、,（,4,）估算法、,（,5,）,推理分析法（逻辑分析法、特征分析法）、,（,6,）数形结正当。,解题宗旨：灵活利用各种解法，“巧”得结论。,第3页,例,1,(,年全国高考题,),过点,A,(1,，,1),、,B,(,1,，,1),且圆心在直线,x,y,2,0,上圆方程是（）,(,x,3),2,(,y,1),2,4,(,x,3),2,(,y,1),2,4,(,x,1),2,(,y,1),2,4,(,x,1),2,(,y,1),2,4,第4页,解法,1,：,(,小题大做,),设圆方程为 ，,依据题意，得,，,解得 ，故选,(C),第5页,解法,2,：,(,小题大做,),设圆方程为 ,0,，,依据题意，得,，,解得,D,E,F,2,，故选,(C),第6页,【,评注,】,解法,1,、,2,是利用圆标准方和普通,方程求解，与做一道解答题没任何区分，,选择题特点表达不出来，是“,小题大,做,”,第7页,解法,3,：,(,小题小做,),因圆心在直线,x,y,2,0,上，设圆心为,(,a,，,2,a,),，,又,A,、,B,在圆上，由圆定义，有,解得,a,1,，圆心为,(1,，,1),，排除,(A),、,(B),、,(D),，而选,(C),第8页,解法,4,：,(,小题小做,),由选项,(B),、,(D),圆心坐标不在直线,x,y,2,0,上，故排除,(B),、,(D),；又选项,(A),圆不过点 ，又排除,(A),，故选,(C),第9页,【,评注,】,解法,3,、,4,对知识了解程度及选择,题特点已经有所了解，因为四个选项,半径相等，只是圆心不一样，故只需考虑,圆心坐标即可，有解法,3,；解法,4,是利用,逆推验证法,第10页,解法,5,：,(,小题巧做,),由选项知，只要估算出圆心所在象限即,可显然圆心应在线段,AB,垂直平分线（即,一、三象限角平分线）上，又在直线,x,y,2,0,上，画草图知，交点（即圆心）在第一象,限内，故选,(C),第11页,例,2,、在各项均为正数等比数列 中，,若,，则,（）,(A)12 (B)10 (C)8 (D)2,第12页,解法,1,(,小题难做,),从已知条件中求出,，,q,(,或说,表示式,),，从,而逐项求出 ，,，,再相加因为条件中,不能唯一确定一个,数列，故此法无法办到,第13页,解法,2,(,小题大做,),由已知 ，则,故原式 ，因而选,(B),【,评注,】,此解法与做一道数列解答题没有任何区,别，是经典“,小题大做,”,第14页,解法,3,(,小题小做,),由已知 ，,故原式 ，因而选,(B),【,评注,】,此解法对等差数列知识了解有所深化，,但仍没有充分利用选择题结构特点和回答方式,上特点。,第15页,解法,4,(,小题巧做,),由结论暗示，不论数列,通项公式是什么,(,有没有穷多个,),，答案都是唯一，故只需取一个满,足条件特殊数列,3,，知选,(B),第16页,从上面两例能够看出，解题是有技巧可言，不一样方法技巧选择，会影响解题速度,.,小题巧,(,小,),解能节约大量时间，能在一二分钟内处理问题,甚至是十几秒,.,怎样才能做到此点呢？基于选择题特点，解选择题有两条主要思绪：,一是必定一支，二是否定三支,.,下面例析怎样利用此两条思绪，寻找选择题,快速选择技巧,。,第17页,解数学选择题惯用方法,：,主要分直接法和间接法两大类,.,直接法是解答选择题最基本、最惯用方法；但高考题量较大，假如全部选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答,.,所以，我们还要掌握一些特殊解答选择题方法,.,第18页,1,、直接选择法,直接从题设出发，经过推理和准确运算得出正确答案再与选择答案支对照比较，从而判定正确选择支。它普通步骤是：计算推理、分析比较、对照选择。它又可分为两个层次：,直接判定法,有些选择题结构简单，常可从题目已知入手，利用定义、定理、性质、公式直接指出正确答案。多用于解答相关基本概念或简单性质辨析选择题。,求解对照法,对于包括计算或证实选择题，有时可采取求解对照法。其基本思想是把选择题看成常规题来解，然后与题目选择支相对照，选出正确答案。,由因导果，对照结论,第19页,C,第20页,第21页,D,第22页,D,第23页,第24页,B,第25页,2,、特例法：,用特殊值,(,特殊图形、特殊位置,),代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断,.,惯用特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等,.,多思少算,“,特殊,”,判断,第26页,例,4,、若,0,，,，则有（）,A,、,B,、,C,、,1 D,、,2,特殊角法,第27页,例,4,、若,0,，,，则有（）,A,、,B,、,C,、,1 D,、,2,解析：,令 ，则,，,，故选,A,。,特殊角法,第28页,例5,等差数列,前,项和为30，前2,项和为100，则它前3,项和为（）,（,A,）130 （,B,）170,（,C,）210 （,D,）260,特殊值法,第29页,例5,等差数列,前,项和为30，前2,项和为100，则它,前3,项和为（）,（,A,）130 （,B,）170,（,C,）210 （,D,）260,解：取,，依题意 ，则 ，,又,是等差数列，进而,故,，选（,C,）.,直接法：因为 、也成等差数列,可直接,求出 ,故选C,特殊值法,第30页,例,6,、设椭圆左焦点为,F,，,AB,为椭圆中过,F,弦，则以,AB,为直径,圆与左准线位置关系是（）,A,相离,B,相切,C,相交,D,无法判定,特殊位置法,第31页,例,6,、设椭圆左焦点为,F,，,AB,为椭圆中过,F,弦，则以,AB,为直径,圆与左准线位置关系是（）,A,相离,B,相切,C,相交,D,无法判定,分析,：,题目中没有明确说明过,F,弦,AB,位置特征，如倾斜角，我们不妨取,AB,倾斜角,为 ，即,AB,重合于长轴，此时，以,AB,为直径,圆显然与左准线相离，所以选,A,特殊位置法,第32页,例,7,、正三棱锥两个侧面所成角为,，则,取值范围是,(),A,、,B,、,C,、,D,、,极限位置法,第33页,例,7,、正三棱锥两个侧面所成角为,，则,取值范围是,(),A,、,B,、,C,、,D,、,分析：如图所表示，记三棱锥,A-BCD,，高为,AO,（,O,为底面中心），为,研究方便，设底面正三角形,BCD,固定，则影响,大小是顶点,A,位置当,A,无限远离中心,O,时，侧棱无限靠近,于垂直底面，两侧面所成角就无限趋近于,CBD=,当,A,无限趋近于中心,O,时，两侧,面无限趋近于同一平面，,就无限趋近于 ,所以，,取值范围是 选,C,。,极限位置法,第34页,例,8,（如图）长轴为 椭圆上有动点,P,（与 、不,重合），直线 、交右准线 于,M,、,N,，,F,是椭圆右,焦点，则,MFN,等于（）,A,B,C,D,P,F,M,N,第35页,解法一,（,小题小解,）,由所给结论看，,MFN,大小与椭圆形状无关，也与,P,点在椭圆上位置无关，即不论,a,、,b,怎样改变，不论,P,点怎样运动，,MFN,都是定值所以我们能够利用特殊值、特殊位置法来处理,不妨取椭圆，取短轴端点（,0,，,2,）为,P,，那么很轻易得到,M,、,N,坐标，结合点,F,，即可算出,MFN=,，所以选,C,但这么毕竟还进行了计算,解法二（,小题巧解,）,我们不妨让,P,点沿椭圆向,A2,靠近，,此时,M,点沿右准线向下运动，靠近于,D,点（如图所表示），而,N,向下往无穷远,处运动，所以,MFN,应为 ，,所以选,C,第36页,例,9,、在球面上有四个点,P,，,A,，,B,，,C,，假如,PA,，,PB,，,PC,两两垂,直，且,PA=PB=PC=,，那么这个球面面积是,（,A,）；（,B,）；,（,C,）；（,D,）,结构特殊图形法,第37页,例,9,、在球面上有四个点,P,，,A,，,B,，,C,，假如,PA,，,PB,，,PC,两两垂,直，且,PA=PB=PC=,，那么这个球面面积是,（,A,）；（,B,）；,（,C,）；（,D,）,解析,：,四面体,PABC,能够看作是边长为,正方体一角,则球面是正方体外接球,球半径,所以球面面积,故选,B,。,结构特殊图形法,第38页,例,10,、如图,:,在棱柱侧棱,A,1,A,和,B,1,B,上各一动点,P,，,Q,满足,A,1,P=BQ,，过,P,、,Q,、,C,三点截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）,A,31,B,21 C,41,D,1,极限位置法,运动改变,巧用极端,第39页,例,10,、如图,:,在棱柱侧棱,A,1,A,和,B,1,B,上各一动点,P,，,Q,满足,A,1,P=BQ,，过,P,、,Q,、,C,三点截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）,A,31,B,21 C,41,D,1,分析,：可取,P,与,A,1,重合，,Q,与,B,重合，易知两部分体积之比为,2,1,，故选,B,。,极限位置法,运动改变,巧用极端,第40页,例,11,、若函数 对任意正数 恒有,，,则以下等式中不正确是（）,（,A,）；（,B,）；,（,C,）；（,D,）,结构特殊函数法,第41页,例,11,、若函数 对任意正数 恒有,，,则以下等式中不正确是（）,（,A,）；（,B,）；,（,C,）；（,D,）,解析：，令 ，则易知,不正确，故选,。,结构特殊函数法,第42页,例,12,、设（，）是平面直角坐标系中，一个面积有限,图形边界方程，则（，）围成图形面积是,面积（,),倍,A,、,1/4 B,、,1 C,、,1/2 D,、,4,结构特殊函数法,第43页,例,12,、设（，）是平面直角坐标系中，一个面积有限,图形边界方程，则（，）围成图形面积是,面积（,),倍,A,、,1/4 B,、,1 C,、,1/2 D,、,4,分析,：取 ，则,方程,为：，显然，其面积比为,1/4,，故选,A,。,结构特殊函数法,第44页,3,、筛选法（排除法）,:,筛选法又称排除法或淘汰法，是,从题设条件出发，利用定,理、性质、公式推演，依据“四选一”指令，逐步剔除,干扰项，从而得出正确判断,.,勇于排除,善于排除,第45页,例13,、已知,y,loga,(2,ax,)在0，1上是,x,减函数，则,a,取值范围是（）,（,A,）(0，1)（,B,）(1，2),（,C,）(0，2)（,D,）2，+）,第46页,例13,、已知,y,loga,(2,ax,)在0，1上是,x,减函数，则,a,取值范围是（）,（,A,）(0，1)（,B,）(1，2),（,C,）(0，2)（,D,）2，+）,解：2,ax,是在0，1上是减函数，所以,a,1，排除答案,A,、,C,；若,a,2，由2,ax,0得,x,1，这与,x,0，1不符合，,排除答案,D,.所以选(,B),.,第47页,例,14,、函数 部分图象是,第48页,例,14,、函数 部分图象是,第49页,例,15,、,函数,=,，若 ,1,，则,取值范围是,A,、（,1,，,1,）,B,、（,1,，,+,）,C,、（，,2,）（,0,，,+,）,D,、（，,1,）（,1,，,+,）,第50页,例,15,、,函数,=,，若 ,1,，则,取值范围是,A,、（,1,，,1,）,B,、（,1,，,+,）,C,、（，,2,）（,0,，,+,）,D,、（，,1,）（,1,，,+,）,解析：令 可得 ,1,，排除,A,、,B,；再令,可得 ,1,，排除,C,。故选,D,第51页,例,17,、若 为三角形中最小内角，则,值域为（）,、,、,第52页,例,17,、若 为三角形中最小内角，则,值域为（）,、,、,解析：是三角形最小内角，,1,，,排除,B,、,C,、,D,，故选,A,。,第53页,例,18,、已知,m,、,n,是两条不重合直线，,、,、,是三个两两不重合平面，给出以下四个命题：,若 ；,若 ；,若 ；,若,m,、,n,是异面直线，,其中真命题是（）,A,B,C,D,第54页,例,18,、已知,m,、,n,是两条不重合直线，,、,、,是三个两两不重合平面，给出以下四个命题：,若 ；,若 ；,若 ；,若,m,、,n,是异面直线，,其中真命题是（）,A,B,C,D,分析：这里,A,、,B,、,D,三个选项中都含有，所以能够先判断是否正确，若是真命题，能够排除,A,、,D,；若假命题，能够排除,B,、,C,。然后再深入判断另外两个命题中一个是否正确即可得到答案。显然是假命题，排除,B,、,C,，又 也是假命题，排除,A,，故选,D,。,第55页,小结,：,筛选法适应于定性型或不易直接求解选择题,.,当,题目中条件多于一个时，先依据一些条件在选择支中,找出显著与之矛盾，给予否定，再依据另一些条件在,缩小选择支范围那找出矛盾，这么逐步筛选，直到,得出正确选择,.,它与特例法、图解法等结合使用是解,选择题惯用方法,第56页,4,、代入验证法：,经过对试题观察、分析、确定，将各选择支逐,个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检,验、或采取其它验证伎俩，以判断选择支正误方法,。,（当题干提供信息太少、或结论是一些详细计算数字时，,用这种方法较为方便。）,抓住特征,逆施倒行,第57页,例19,、函数y=sin(2x)sin2x最小正周期是（）,（A）（B）（C）2 （D）4,第58页,例19,、函数y=sin(2x)sin2x最小正周期是（）,（A）（B）（C）2 （D）4,解：f(x )sin 2(x )sin2(x ),f(x)，,而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).,所以应选（B）；,第59页,5,、估算法,估算是用于解答选择题一个简捷方法，它是指,经过大致估值、合理猜测或特殊验证等伎俩，准确、,快速地选出答案方法充分表达了小题小（巧）做,解题策略在近年高考“多想少算”命题思想,中，“估算法”更是处理这类问题有效路径，常有,以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等,观察思索估算判断,第60页,例,20,、正方体全方面积是,a2,，它顶点都在球面上，,这个球表面积是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,分析：此题如“不看选项，只看题干”，则变成普通求解题，能够预见运算量不少，恐怕极难心算而得到结果，然而将“题目与四选项相结合”，用范围来估算，几乎人人都能一望而答,这就是估算法魅力,解：外接球表面积，比起内接正方体全方面积来，,自然要大一些，但绝不是它约,6,倍（,C,）或约,9,倍,（,D,），也不可能与其近似相等（,A,），故选,B,第61页,例,21,(1999,年全国高考题,),如图,1,，在多面体,ABCDEF,中，已知面,ABCD,是边长为,3,正方形，,EF/AB,，,EF,与面,AC,距离为,2,，则多面体体积为（）,A.B.5 C.6 D.,第62页,例,21,(1999,年全国高考题,),如图,1,，在多面体,ABCDEF,中，已知面,ABCD,是边长为,3,正方形，,EF/AB,，,EF,与面,AC,距离为,2,，则多面体体积为（）,A.B.5 C.6 D.,分析：本题背景是非经典,多面体，需对图形进行分解、,组合连,EB,、,EC,，得一个四棱锥,图,1,EABCD,和一个三棱锥,EBCF,，结合选项可知：用易求部分体积“四棱锥,EABCD”,估整体法，极其简捷,解：本题可用部分估整体法，连,EB,、,EC,，则易得,故排除,A,、,B,、,C,，应选,D,评注：以部分估整体是指欲求结论由若干部分（或元素）组成时，研究易求部分（或元素）而进行排除错肢，从而快速选答,第63页,例,22,（,1998,理科,11,题）向高为,H,水瓶中注水，注满为止假如注水量,V,与水深,h,函数关系图象如图所表示，那么水瓶形状是（）,分析：此题中，给出了函数,V=f(h),（,0hH,）图象，而没有给出这一函数解析表示式，所以需采取经过对图象观察与分析，利用改变趋势估算法作出判断，而不是采取列式计算方法作出判断经过对函数图象定性分析，能够发觉：函数,V=f(h),（,0hH,）图象展现“先陡后平”几何特征，所以注水量,V,伴随水深,h,增加而增加过程含有“先快后慢”数量特征，由此判断水瓶形状应是下底大而上口小，所以选,B,第64页,6,、,推理分析法,不一样选择题各有其不一样特点，一些选择题条件与,结论或结论与结论（即选择支）之间存在一些特殊关系，只,要发觉了这些特殊关系就能很快作出选择,.,即抓住题中位置,特征、数值特征、结构特征进行推理分析，得出结论。,推理分析法包含三种思索方向,：逻辑分析法、特征分析,法和等价分析法。,第65页,逻辑分析法,经过对四个选择支之间逻辑关系分析，到达否定谬误支，必定正确支方法，称为逻辑分析法。,它可分为以下三个方面分析：,分析：“若真 也真”，则必是假命题。不然将与只有一个选择支正确前提矛盾。,所谓为真命题是指“符合该选择题题设与结论”判断，离开了这一要求任何判断将是无意义。,分析：“若、是等价命题”，即 ，则、均为假命题，可同时排除。,分析：“若、是互补命题“，则必有一个是真命题，即非即。,分析推理去伪存真,第66页,例,24,、当 时，恒成,立，则 一个可能值是 （）,A,、,5,；,B,、；,C,、；,D,、。,第67页,例,24,、当 时，恒成,立，则 一个可能值是 （）,A,、,5,；,B,、；,C,、；,D,、。,解析：若 对于定义域内任意实数恒成立，则,比 小数也满足上述不等式。,所以，若、成立，则也成立。可见应排除,A,，,B,，,C,。故选。,第68页,例,25,、已知 以下不等式正确,是（）,、,、,第69页,例,25,、已知 以下不等式正确,是（）,、,、,解析：注意,B,与,D,等价，可同时排除；若,A,成立，则不符,合 单调增函数性质，必排除。故选。,第70页,特征分析法：,依据题目所提供信息，抓住数值特征、结构特,征、位置特征（比如：定点、定线、拐点）进行大跨,度、短思维链推理、判断方法，称为特征分析法。,它表达了对知识数、形、结构深刻认识与状态把,握，直觉、联想、猜测是思维联结点。,巧用蕴含,果断排除,第71页,例,26,、已知 ，（）,则,、,5,第72页,例,26,、已知 ，（）,则,、,5,分析：“特征”：，可求得 ，,故选,。,第73页,例,27,、,若椭圆 （,0,1,）上点,离顶点距离最远点恰好为 ，则 范围是,、,0,1,、,0,、,1,、,1,第74页,例,27,、,若椭圆 （,0,1,）上点,离顶点距离最远点恰好为 ，则 范围是,、,0,1,、,0,、,1,、,1,分析：注意椭圆越扁平，则其最大值不可能是短轴长；,由此知 值离,1,较近，则排除,A,、,B,；再注意特征,=,，故选,。,第75页,等价分析法：,当直接思索、处理一些数学命题有困难时，可考虑,它等价性命题是怎样处理。比如，考查它变异形,式，它逆否命题，它,“,补命题,”,等等。一个基本原,则是处理这些等价性命题要比完成原命题更方便、更容,易、更简练。,等价转化,活用定义,第76页,例,28,、“”是“”,（）,A,、充分条件；,B,、必要条件,C,、充要条件；,D,、非充分非必要条件,第77页,例,28,、“”是“”,（）,A,、充分条件；,B,、必要条件,C,、充要条件；,D,、非充分非必要条件,分析：考虑它逆否命题：是,既不充分也无须要条件，故选。,（时 不成立）,第78页,7,、数形结正当,就是借助于图形或图象直观性，数形结合，经过,推理判断或必要计算而选出正确答案方法。,数形结合,巧用直观,第79页,例30,、在圆 上与直线4x3y12=0距离最小点,坐标是（）,（A）(，）（B）(，),（C）(，)（D）(，),第80页,例30,、在圆 上与直线4x3y12=0距离最小点,坐标是（）,（A）(，）（B）(，),（C）(，)（D）(，),解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆 和,直线4x3y12=0后，由图可知距离最小点在第一象限内，,所以选(A)。,第81页,例31,、设函数 ，若 ，则取值,范围是（）,（,A,）（1，1）（,B,）（1，）,（,C,）（，2）（0，+）（,D,）（，1）（1，+）,第82页,例31,、设函数 ，若 ，则取值,范围是（）,（,A,）（1，1）（,B,）（1，）,（,C,）（，2）（0，+）（,D,）（，1）（1，+）,解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数 图象和,直线 ，它们相交于（1，1）,和（1，1）两点，由 ，,得 或 。故选,D。,第83页,第84页,从考试角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么,“,策略,”,，,“,伎俩,”,都是无关紧要。所以人称能够,“,不择伎俩,”,。但平时做题时要尽可能搞清每一个选择支正确理由与错误原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采取几个方法进行分析、推理，只有这么，才会在高考时充分利用题目本身提供信息，化常规为特殊，防止小题大作，真正做到准确和快速。,总之，解答选择题既要看到各类常规题解题思想标准上都能够指导选择题解答，但更应该充分挖掘题目标,“,个性,”,，寻求简便解法，充分利用选择支暗示作用，快速地作出正确选择。这么不但能够快速、准确地获取正确答案，还能够提升解题速度，为后续解题节约时间。,总结提炼,第85页,