九年级数学上册-22.3《实际问题与一元二次方程》(数字和面积问题)-人教新课标版.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,22.3实际问题与一元二次方程,二、数字和面积问题,第1页,列方程解应用题普通步骤？,第一步：,设,未知,数(单位名称);,第二步：,列,出方程；,第三步：,解,这个方程，求出未知数值；,第四步：,查,(1)值是否符合实际意义,(2)值是否使所列方程左右相等;,第五步：,答,题完整（单位名称）。,一、复习,第2页,2,、假如a,b,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为何？,1,、在三位数345中，3，4，5各详细表示什么？,二、新课,100a+10b+c,第3页,解：设较小一个奇数为x，则另一个为 x+2,依据题意得：x(x+2)=323,整理后得：x,2,+2x-323=0,解这个方程得：x,1,=17 x,2,=-19,由x,1,=17 得：x+2=19,由 x,2,=-19 得：x+2=-17,答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。,例1、两个连续奇数积是323，求这两个数。,第4页,例2:,有一个两位数，它两个数字之和是,8,，把这个两位数数字交换位置后所得数乘以原来数就得到,1855,，求原来两位数。,解：设原来两位数个位数字为,x,则十位上数字为,8-x,，依据题意得：,10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855,整理后得：,x,2,-8x+15=0,解这个方程得：,x,1,=3 x,2,=5,答：原来两位数为35或53.,第5页,3、一个六位数，低位上三个数字组成三位数是a,高位上三个数是b，现将a，b交换，得到六位数是_。,课堂练习：,1、两个连续整数积是210，则这两个数是,。,2、已知两个数和等于12，积等于32，则这两个数是,。,14，15或-14，-15,4，8,1000a+b,第6页,要设计一本书封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?,27,21,分析:这本书长宽之比是9:7,依题知正中央矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央矩形两边分别为9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬宽度为:,左右边衬宽度为:,探究3,第7页,要设计一本书封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?,27,21,分析:这本书长宽之比是9:7,正中央矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程哪个根合乎实际意义?,为何?,第8页,例：,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参加设计,现在有两位学生各设计了一个方案(如图),依据两种设计方案各列出方程,求图中道路宽分别是多少?使图(1),(2)草坪,面积,为,540,米,2,.,例题与练习,(1),(2),第9页,(1),解:(1)如图，设道路宽为,x,米，则,化简得，,其中 x=25超出了原矩形宽，应舍去.,图(1)中,道路宽为,1,米.,第10页,则横向路面面积为,，,分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米,2,。,解法一,、如图，设道路宽为x米，,32x 米,2,纵向路面面积为,。,20 x 米,2,注意：这两个面积重合部分是 x,2,米,2,所列方程是不是,？,图中道路面积不是,米,2,。,(2),第11页,而是从其中减去重合部分，即应是,米,2,所以正确方程是：,化简得，,其中 x=50超出了原矩形长和宽，应舍去.,取x=2时，道路总面积为：,=100(米,2,),草坪面积=,=540（米,2,）,答：所求道路宽为2米。,第12页,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它面积大小不会改变”,道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）,第13页,(2),(2),横向路面,，,如图，设路宽为x米，,32x米,2,纵向路面面积为,。,20 x米,2,草坪矩形长（横向),，,草坪矩形宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米,2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下计算、格式书写与解法1相同。,第14页,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米矩形耕地,要修筑一样宽三条道路(两条纵向,一条横向,且相互垂直),把耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中 x=35超出了原矩形宽，应舍去.,答:,道路宽为,1,米.,第15页,练习：,1.如图，宽为50cm矩形图案由10个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【】,A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2,A,第16页,80cm,x,x,x,x,50cm,2.,在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是5400cm2，设金色纸边宽为,x,cm，那么,x,满足方程是【】,A,x,2+130,x,-1400=0 B,x,2+65,x,-350=0,C,x,2-130,x,-1400=0 D,x,2-65,x,-350=0,B,第17页,3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围面积为150m,2,，则此长方形鸡场长、宽分别为_,第18页,这里要尤其注意:,在列一元二次方程解应用题时，因为所得根普通有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题要求,列一元二次方程解应用题步骤与,列一元一次方程解应用题步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,第19页,作业：,书本P48,第2、8、9题,第20页,