高中数学平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义.pptx

,2.2.1,向量加法运算及其几何意义,第二章,2.2,平面向量线性运算,1/40,学习目标,1.,了解并掌握向量加法概念，了解向量加法物理意义及其几何意义,.,2.,掌握向量加法三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地利用这两个法则作两个向量加法运算,.,3.,了解向量加法交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律合理性,.,2/40,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/40,问题导学,4/40,知识点一向量加法定义及其运算法则,分析以下实例：,(1),飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京,(,如图,),，,这两次位移结果与飞机从广州直接飞往北京位移是相同,.,5/40,(2),有两条拖轮牵引一艘轮船，它们牵引力分别是,F,1,3 000 N,，,F,2,2 000 N,，牵引绳之间夹角为,60(,如图,),，假如只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同效果,.,6/40,思索,1,从物理学角度，上面实例中位移、牵引力说明了什么？表达了向量什么运算？,答案,7/40,思索,2,上述实例中位移和运算、力和运算分别用什么法则？,答案,答案,三角形法则和平行四边形法则,.,8/40,(1),向量加法定义,求,运算，叫做向量加法,.,梳理,两个向量和,9/40,向量求和法则,三角形法则,已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作 a，b，则向量 叫做a与b和，记作 ，即ab ,.,这种求向量和方法，称为向量加法 法则.,对于零向量与任一向量a和有a0 _,三角形,0,a,a,a,b,(2),向量求和法则,10/40,向量求和法则,平行四边形法则,以同一点O为起点两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点对角线 就是a与b和.把这种作两个向量和方法叫做向量加法_,法则,平行四边形,向量加法三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法几何意义,.,11/40,思索,1,知识点二向量加法运算律,实数加法有哪些运算律？,答案,答案,交换律和结合律,.,12/40,思索,2,依据图中平行四边形,ABCD,，验证向量加法是否满足交换律,.,(,注：,),a,b,b,a,.,答案,13/40,思索,3,依据图中四边形,ABCD,，验证向量加法是否满足结合律,.,(,注：,),答案,14/40,梳理,向量加法运算律,交换律,a,b,_,结合律,(,),c,a,(,),a,b,b,c,b,a,15/40,题型探究,16/40,解答,类型一向量加法三角形法则和平行四边形法则,例,1,如图,(1)(2),，已知向量,a,，,b,，,c,，求作向量,a,b,和,a,b,c,.,(1),(2),17/40,18/40,反思与感悟,向量加法平行四边形法则和三角形法则区分和联络,.,区分：,(1),三角形法则中强调,“,首尾相接,”,，平行四边形法则中强调是,“,共起点,”,；,(2),三角形法则适合用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适合用于不共线两个向量求和,.,联络：,(1),当两个向量不共线时，向量加法三角形法则和平行四边形法则是统一；,(2),三角形法则作出图形是平行四边形法则作出图形二分之一,.,19/40,答案,跟踪训练,1,如图所表示，,O,为正六边形,ABCDEF,中心，化简以下向量,.,0,20/40,例,2,化简：,类型二向量加法运算律应用,解答,21/40,解答,22/40,反思与感悟,(1),依据向量加法交换律使各向量首尾连接，再利用向量结合律调整向量次序后相加,.,23/40,答案,解析,24/40,类型三向量加法实际应用,解答,例,3,在静水中船速度为,20 m,/min,，水流速度为,10 m/,min,，假如船从岸边出发沿垂直于水流航线抵达对岸，求船行进方向,.,25/40,解,作出图形，如图所表示,.,船速,v,船,与岸方向成,角，由图可知,v,水,v,船,v,实际,，结合已知条件，,四边形,ABCD,为平行四边形，,在,Rt,ACD,中，,60,，从而船与水流方向成,120,角,.,船是沿与水流方向成,120,角方向行进,.,26/40,解答,引申探究,1.,若本例中条件不变，则经过,1 h,，该船实际航程是多少？,解,由例,3,知,v,船,20 m/min,，,v,实际,20,sin 60,27/40,解答,2.,若本例中其它条件不变，改为若船沿垂直水流方向航行，求船实际行进方向与岸方向夹角正切值,.,即船实际行进方向与岸方向夹角正切值为,2.,设船实际航向与岸方向夹角为,，,28/40,反思与感悟,向量现有大小又有方向特征在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键,.,29/40,解答,跟踪训练,3,如图，用两根绳子把重,10 N,物体,W,吊在水平杆子,AB,上，,ACW,150,，,BCW,120,，求,A,和,B,处所受力大小,.(,绳子重量忽略不计,),30/40,易得,ECG,180,150,30,，,FCG,180,120,60.,31/40,当堂训练,32/40,答案,2,3,4,5,1,解析,33/40,2.,如图，,D,，,E,，,F,分别是,ABC,边,AB,，,BC,，,CA,中点，则以下等式中错误是,答案,2,3,4,5,1,解析,34/40,2,3,4,5,1,故选,D.,35/40,答案,2,3,4,5,1,36/40,答案,解析,A.,矩形,B.,正方形,C.,平行四边形,D.,菱形,四边形,ABCD,为平行四边形,.,2,3,4,5,1,37/40,5.,小船以,10 km,/h,静水速度沿垂直于对岸方向行驶，同时河水流速为,10 km/,h,，则小船实际航行速度大小为,_km/h.,答案,解析,2,3,4,5,1,20,河水流速为,|,v,2,|,10 km/,h,，小船实际航行速度为,v,0,，,即小船实际航行速度大小为,20 km/,h.,38/40,规律与方法,1.,三角形法则和平行四边形法则都是求向量和基本方法，两个法则是统一，当两个向量首尾相连时常选取三角形法则，当两个向量共起点时，常选取平行四边形法则,.,2.,向量加法满足交换律，所以在进行多个向量加法运算时，能够按照任意次序和任意组合去进行,.,3.,使用向量加法三角形法则时要尤其注意,“,首尾相接,”.,和向量特征是从第一个向量起点指向第二个向量终点,.,向量相加结果是向量，假如结果是零向量，一定要写成,0,，而不应写成,0.,39/40,本课结束,40/40,