空间直线方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六节 空间直线及其方程,第1页,直线方程三种表示法：普通式、点向式、参数式；,主要内容,空间直线普通方程,第2页,直线点向式方程,其中方向向量,已知点,直线参数方程,第3页,两直线夹角公式；,直线与平面夹角公式。,第4页,定义,空间直线可看成两平面交线,空间直线普通方程,一、空间直线普通方程,第5页,方向向量定义：,假如一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线,方向向量,二、空间直线点向式方程与参数方程,注：,同一条直线方向向量有没有穷多个。有单位向量，还有普通向量。,第6页,/,下面导出直线点向式方程,直线对称式方程,第7页,令,直线一组,方向数,方向向量方向余弦称为直线,方向余弦,.,直线参数方程,下面得出直线参数方程,在求直线上一点坐标或交点时，利用直线参数方程求解愈加简便,第8页,直线对称式方程,直线普通方程,下面从对称式方程得出直线普通方程,第9页,从空,间直线普通方程到对称式方程,先在直线上任取一点。再求直线方向向量。,注：直线方程表示形式均不唯一。,第10页,例1 用点向式方程表示直线,举例说明怎样将直线普通方程转化为,点向式方程。,方法一：用点向式表示直线方程,方法二：用消元法求直线方程,第11页,解,方法一：,点向式,下找所求直线方向向量，由已知可知,于是点(-4,2,0)是所求直线上一点。,先找直线上一点，在直线方程中令,z,=0,第12页,用点向式写出直线方程,第13页,方法二：,消元法求直线方程,将方程,分别消去,x,，,y,得到,第14页,于是直线方程为,化简整理得直线方程为,第15页,练 习,解,第16页,第17页,定义,直线,直线,两直线方向向量夹角称之.（锐角）,两直线夹角公式,三、两直线夹角,第18页,两直线位置关系：,/,直线,直线,比如，,第19页,解,从题意可得：两直线方向向量为,于是，代入两直线夹角公式,第20页,所以两直线夹角为,第21页,练 习,解,第22页,第23页,第24页,直线方程三种表示法：普通式、点向式、参数式；,回顾,空间直线普通方程,第25页,直线点向式方程,其中方向向量,已知点,直线参数方程,第26页,两直线夹角公式；,第27页,解,37页 习题8-4,第28页,第29页,解,第30页,定义,直线和它在平面上投影直线夹角 称为直线与平面夹角,四、直线与平面夹角,第31页,直线与平面夹角公式,第32页,直线与平面位置关系：,第33页,解,从题意可得：已知平面法向量就是所求直线方向向量。,于是，直线方程为,第34页,解,为所求夹角,练 习,第35页,五、综合举例,解,设所求直线方向向量为,依据题意知,取,第36页,所求直线方程,第37页,解,练 习,第38页,于是所求平面方程为,即,第39页,解,即求方程组,解。,利用直线参数方程求解更简便,第40页,设,代入题中平面方程,代入参数方程中得：,于是所求交点坐标为,中得：,第41页,解,练 习,第42页,设,代入平面方程,综上，投影坐标为,第43页,例6,方法一：,点向式求直线方程。关键在于求出两条直线交点。用过A直线与垂直已知平面交点来求。,方法二：,点向式求直线方程。假设交点坐标，解未知数方法来求。,方法三：,利用所求直线是由两个平面交线来求。这两个平面分别是：1、,过已知点和已知直线平面；2、,过点,A且垂直于已知直线平面。,第44页,解,先作一过点,A,且与已知直线垂直平面,再求已知直线与该平面交点,B,例6,方法一：,点向式求直线方程。关键在于求出两条直线交点。用过A直线与垂直已知平面交点来求。,第45页,令,代入平面方程得,取所求直线方向向量为,第46页,所求直线方程为,第47页,解,先求出直线上任意一点,B,坐标,例6,方法二：点向式求直线方程。假设交点坐标，解未知数方法来求。,第48页,取所求直线方向向量为,第49页,所求直线方程为,第50页,解,例6,方法三：,利用所求直线是由两个平面交线来求。这两个平面分别是：1、,过已知点和已知直线平面；2、,过点,A且垂直于已知直线平面。,第51页,下求过已知点和已知直线平面。,第52页,第53页,练 习,第54页,练 习,方法一：,用所求直线在A与直线1确定平面上，同时也在A与直线2确定平面上来求。即所求直线为两平面交线。,方法二：,点向式求直线方程。假设两个交点分别为B、C。利用交点与A共线来求。,第55页,解,第56页,第57页,第58页,第59页,设直线,L,普通方程为,其中,下面研究方程,用平面束解题,与,不成百分比,经过直线,L,全部平面全体，称为经过直线,L,平面束。,第60页,解,第61页,所求投影直线方程为,第62页,解,过已知直线平面束方程为,练 习,第63页,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,第64页,