高中数学第四章导数应用4.2.2最大值最小值问题备.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,No.1,预习学案,No.2,课堂讲义,No.3,课后练习,工具,第四章 导数应用,栏目导引,4.2,最大值、最小值问题,1/45,1.,了解函数最值概念,2.,掌握利用导数求函数最值方法,3.,掌握利用导数求最值步骤,.,2/45,1.,求函数在,a,，,b,上最值,(,重点,),2.,函数极值与最值区分与联络,(,易混点,),3.,利用函数单调性，图象等综合考查,(,难点,),3/45,1,函数极值判定,解方程,f,(,x,),0,，当,f,(,x,0,),0,时，,(1),假如在,x,0,附近左侧,，右侧,，那么,f,(,x,0,),是极大值；,(2),假如在,x,0,附近左侧,，右侧,，那么,f,(,x,0,),是极小值,2,函数,y,x,2,4,x,4,在,3,4,上最大值为,，最小值为,.,f(x),0,f,(,x,),0,f(x),0,f,(,x,),0,36,0,4/45,1,函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上最值,假如在区间,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),图象是一条连续不停曲线，则该函数在,a,，,b,上一定能够取得,和,而且函数最值必在,或,取得,2,求函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上最值步骤,(1),求函数,y,f,(,x,),；,(2),将函数,y,f,(,x,),与,比较，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值,最大值,最小值,极值,端点处,极值,各极值,端点值,5/45,1,函数,f,(,x,),x,3,3,x,1,闭区间,3,0,上最大值、最小值分别是,(,),A,1,、,1,B,1,、,17,C,3,、,17 D,9,、,19,解析：,f,(,x,),3,x,2,3,，令,f,(,x,),3,x,2,3,0,，,x,2,1,，,x,1,f,(,3),17,，,f,(,1),3,，,f,(0),1,，,最大值,3.,最小值,17.,答案：,C,6/45,答案：,B,7/45,3,函数,f,(,x,),ln,x,x,在,(0,，,e,上最大值为,_,答案：,1,8/45,4,已知函数,f,(,x,),2,x,3,12,x,.,求函数,f,(,x,),单调递增区间，并求函数,f,(,x,),在,1,3,上最大值和最小值,x,(,，,),(,，,),(,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大,极小,9/45,10/45,11/45,12/45,解题过程,(1),f,(,x,),4,x,3,4,x,，,令,f,(,x,),4,x,(,x,1)(,x,1),0,，得,x,1,，,x,0,，,x,1.,当,x,改变时，,f,(,x,),及,f,(,x,),改变情况以下表：,x,3,(,3,，,1),1,(,1,0),0,(0,1),1,(1,2),2,f,(,x,),0,0,0,f,(,x,),60,极大值,4,极小值,3,极大值,4,5,13/45,14/45,1.,已知函数,f,(,x,),2,x,3,6,x,2,a,在,2,2,上有最小值,37.,(1),求实数,a,值；,(2),求,f,(,x,),在,2,2,上最大值,解析：,(1),f,(,x,),6,x,2,12,x,6,x,(,x,2),令,f,(,x,),0,得,x,0,或,x,2.,f,(,2),a,40,，,f,(0),a,，,f,(2),a,8,，,比较知,f,(,x,),最小值是,f,(,2),，,由已知,f,(,2),a,40,37,，,a,3.,15/45,(2),由,a,3,知,f,(0),3,，,f,(2),5,f,(0),3,是,f,(,x,),在,2,2,上最大值,16/45,17/45,18/45,19/45,故,m,2,时才可能有符合条件,m,，,n,.,当,m,2,时，只有,n,3,符合要求,当,m,3,时，只有,n,5,符合要求,当,m,4,时，没有符合要求,n,.,总而言之，只有,m,2,，,n,3,或,m,3,，,n,5,满足上述要求,20/45,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,R,),(1),若函数,f,(,x,),在,x,1,和,x,3,处取得极值，试求,a,，,b,值；,(2),在,(1),条件下，当,x,2,6,时，,f,(,x,),2,c,恒成立，求,c,取值范围,21/45,22/45,23/45,(2),由,(1),知,f,(,x,),x,3,3,x,2,9,x,c,，,f,(,x,),3,x,2,6,x,9,，当,x,改变时，有下表：,x,(,，,1),1,(,1,3),3,(3,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,c,5,极小值,c,27,24/45,而,f,(,2),c,2,，,f,(6),c,54,，,x,2,6,时，,f,(,x,),最大值为,c,54.,要使,f,(,x,),2,c,恒成立，只要,c,54,2,c,即可,c,54.,c,取值范围为,(54,，,),25/45,26/45,27/45,28/45,29/45,30/45,31/45,32/45,33/45,34/45,35/45,36/45,1,函数极值表示函数在某一点附近局部性质，是在局部对函数值比较；函数最值是表示函数在一个区间上情况，是对函数在整个区间上函数值比较,2,函数极值不一定是最值，需要将极值和区间端点函数值进行比较，或者考查函数在区间内单调性,37/45,3,假如连续函数在区间,(,a,，,b,),内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,4,可导函数在极值点导数为零，不过导数为零点不一定是极值点比如，函数,y,x,3,在,x,0,处导数为零，但,x,0,不是极值点,38/45,(1),抽象出实际问题数学模型，列出变量之间函数关系式,y,f,(,x,),；,(2),求出函数导数,f,(,x,),，解方程,f,(,x,),0,；,(3),比较函数在区间端点和使,f,(,x,),0,点取值大小，最大者为最大值、最小者为最小值,39/45,已知,a,R,，,f,(,x,),(,x,2,4)(,x,a,),(1),求,f,(,x,),；,(2),若,f,(,1),0,，求函数,f,(,x,),在,2,4,上最大值和最小值,40/45,41/45,42/45,【错因】,第,(2),问，求函数,f,(,x,),在,2,4,上最大值和最小值时，误将,f,(,x,),在,2,4,上极值看成了最值，再就是没有将区间端点函数值与极值进行大小比较，从而造成出现错误,43/45,44/45,45/45,