第3讲-两个重要极限、连续函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,主讲：王淑媛,第三讲,高等数学,第1页,1.极限存在准则,1.5.3 两个主要极限,判别准则2 单调有界数列必有极限.,第2页,2.两个主要极限,(1),第3页,第4页,例1,解,第5页,例2,求,解,例3,求,解,第6页,例4,解,第7页,(2),第8页,第9页,第10页,第11页,例5,解,例6,解,第12页,练习:,练习解答:,第13页,两个主要极限,第14页,练 习 题,第15页,问题提出,(Introduction),0,T(时间）,温度C,4,14,24,一天气温是连续地改变着，表达函数连续性,1.6 函数连续性,第16页,1.6.1 函数增量,第17页,例1,解,如图,1,第18页,例2,解,如图,1,第19页,1.6.2 函数连续与间断,函数连续,第20页,第21页,例3,证,由定义2知,第22页,单侧连续,定理,由连续定义，能够得到,第23页,例4,解,右连续但不左连续,第24页,连续函数与连续区间,连续函数图形是一条连续而不间断曲线.,第25页,函数间断,第26页,(1)第一类间断点,例5,解,第27页,(2)可去间断点,例6,第28页,解,注意,可去间断点只要改变或者补充间断处函数定义,则可使其变为连续点.,第29页,如例6中,跳跃间断点与可去间断点统称为,第一类间断点.,特点,第30页,(3),第二类间断点,例7,解,第31页,例8,解,第32页,例9,解,第33页,小结,1.函数在一点连续必须满足三个条件;,3.间断点分类与判别;,2.区间上连续函数;,第一类间断点:左右极限都存在，,如：可去型,跳跃型.,第二类间断点:左右极限最少有一个不存在,如,无穷型,振荡型.,间断点,第34页,定理1,比如,1.6.3 初等函数连续性,第35页,定理,证,第36页,例10,解,一切初等函数在其有定义区间上都是连续.,由定理1、定理2，能够得到主要结论：,第37页,例11,例12,解,解,第38页,闭区间上连续函数一定有最大值、最小值.,a,b,1.6.4 闭区间上连续函数性质,定理3(最值定理),第39页,定理4(介值定理),该定理几何意义：,连续曲线弧y=f(x)与水平直线y=C 最少相交于一点。,a,b,C,第40页,推论(根存在定理),b,c,f(x),a,证实,：,在0，1内最少有一个根。,例13,证,：,在0 1上连续,由推论知，存在c(0c1),使,即在0，1内最少有一个根，此题得证。,第41页,再见!,第42页,