高考数学专题类比推理复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,类比推理,1,、概念：,由某类事物部分对象含有一些特征，推出该类事物全部对象都含有这些特征推理。,2,、特点：,由部分到整体，由特殊到普通推理,3,、比如：,、由铜、铁、铝等金属能导电，归纳出,“,一切金属都能导电。,、由车中学生张三行，李四行，王五行，推出车中学生都行。,1/26,人类家园,2/26,火星,火星上面可能有生命吗？,3/26,二、引入新课：类比推理,1,、什么是类比推理？,2,、类比推理有什么特点呢？,3,、类比推理有哪些步骤？,4,、类比推理应用。,4/26,1,、听说春秋时代鲁国公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业祖师）一次去林中砍树时被一株齿形茅草割破了手，这桩倒霉事却使他创造了锯子,.,鲁班思绪是这么：,茅草是齿形,；,茅草能割破手,.,我需要一个工具：,它也能够是齿形,.,二、情景引入：,它能割断木头,5/26,2,、,潜水艇,创造,.,从鱼上浮、下沉受到了启发，,创造了一个能在水中上浮和下沉船，叫潜 水艇。,鱼一个器官叫做鱼 鳔。,当鱼鳔鼓起来时，浮力,增加鱼 就能浮到水面。,当鱼鳔瘪下来时，浮力,降低，鱼就能沉在水底,。,当鱼鳔里有一部分空气,时，它就能停留在水,中间,biao,6/26,火星,地球,相同点,:,地球上有生命,火星上可能有生命,猜测,3,、火星上是否有生命？,绕太阳运转、绕轴自转、,有大气层、,有季节变换,由火星上大部分时间温度适合地球上一些已知生物生存。,我们能够有新猜测。,7/26,1,、类比推理概念,由两类对象,含有一些类似特征和其中一类对象一些已知特征，推出另一类对象也含有这些特征推理称为类比推理（简称类比,）,2,、类比推理特点：,类比推理是由,特殊到特殊,推理,8/26,试一试：依据等式性质猜测不等式性质。,等式性质：,(1)a=b,a+c=b+c;,(2)a=b,ac=bc;,(3),a=b,a,2,=b,2,;,等等。,猜测不等式性质：,(1)a,b,a+c,b+c;,(2)a,b,ac,bc;,(3),a,b,a,2,b,2,;,等等。,问：这么猜测出结论是否一定正确？,9/26,经过上例你能得到,类比推理普通模式,吗？,类比推理普通模式,:,所以,B,类事物可能含有性质,d,.,A,类事物含有性质,a,b,c,d,B,类事物含有性质,a,b,c,(a,b,c,与,a,b,c,相同或相同）,10/26,例3、,类比实数加法和乘法,列出它们相同运算性质,.,类比角度,实数加法,实数乘法,运算结果,若,a,bR,则,a+bR,运算律,(,交换律和结合律,),a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),逆运算,加法逆运算是减法,使得方程a+x=0,有唯一解x=-a,单位元,a+0=a,若,a,bR,则,abR,ab=ba,(ab)c=a(bc),a1=a,乘法逆运算是除法,使,得,ax=1(a0),有唯一解,11/26,（三）类比推理普通步骤：,(1),找出两类对象之间能够确切表述相同特征；,(2),用一类对象已知特征去推测另一类对象特征，从而得出一个猜测；,观察、比较,联想、类推,猜测新结论,12/26,等差数列,等比数列,定义,通项公式,利,用类比推理温故旧知识,等差数列性质、类比等比数列性质,13/26,等差数列,等比数列,中项,性质,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,n,+,m,=,p,+,q,时,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,a,n,=,a,p,a,q,任意实数,a,、,b,都有等差中项，为,当且仅当,a,、,b,同号时才有等比中项，为,下标等差,项等差,下标等差,项等比,14/26,练一练：,1,答：数列,是等比数列,15/26,例4：类比平面内直角三角形勾股定理，试给出空间中四面体性质猜测,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜测,:,16/26,练一练,2,、试将平面上圆与空间球进行类比,.,圆定义：平面内到一个定点距离等于定长点集合,.,球定义：到一个定点距离等于定长点集合,.,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,17/26,圆概念和性质,球概念和性质,以点,(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径圆方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点连线垂直于弦,球心与不过球心截面,(,圆面,),圆心连线垂直于截面,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径球方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,利用圆性质类比得出球性质,球体积,球表面积,圆面积,探究：,c,圆周长,c,18/26,练习 三角形面积为S (abc),r，a、b、c为三角形边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，能够得到四面体体积为 (),AV abc,BV Sh,CV (S1S2S3,S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面面积，r为,四面体内切球半径),DV (abbcac)h(h为四面体高),答案C,解析边长对应表面积，,内切圆半径应对应内切球半径故应选C.,1,2,19/26,知识,+,能力，巩固提升,20/26,一、选择题（每小题,5,分，共,15,分）,1.,（,莆田高二检测）下面使用类比推理正确是（）,(A)“,若,a3=b3,，则,a=b”,类比推出“若,a0=b0,则,a=b”,(B)“,若,(a+b)c=ac+bc”,类比推出“,(ab)c=acbc”,(C)“,若,(a+b)c=ac+bc”,类比推出“,(c0)”,(D)“(ab),n,=a,n,b,n,”,类比推出“,(a+b),n,=a,n,+b,n,”,【,解析,】,选,C.,由类比推理形式结合代数式运算律可知,C,正确,.,21/26,二，,22/26,3.,（,5,分）（,大庆高二检测）已知,b,n,为等比数列，,b,5,=2,，则,b,1,b,2,b,9,=2,9,.,若,a,n,为等差数列，,a,5,=2,则,a,n,类似结论为,(),(A)a,1,a,2,a,9,=2,9,(B)a,1,+a,2,+a,9,=2,9,(C)a,1,a,2,a,9,=29,(D)a,1,+a,2,+a,9,=29,【,解析,】,选,D.,由等比数列中积类比于等差数列中和，等比 数列中幂类比于等差数列中积。,23/26,类比推理,类比推理,2,、普通步骤：,以,旧,知识为基础,推测,新,结果，含有发觉功效,1,、定义及特点,由,特殊到特殊,推理,类比推理结论,不一定成立,注意,小结,24/26,课后练习 1,由图,(1),有面积关系,:,则由图,(2),有体积关系,:,图,(1),图,(2),25/26,再 见,26/26,