一起学奥数-码问题(五年级).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,风子编辑,页 码 问 题,五年级,第1页,教育目标,了解一本书页数与所用数字之间关系,教育重点,发觉数与页码之间规律,教育难点,在页码问题中，学会利用分类讨论思想和代数思想,掌握页码特点，并能够在实际问题中应用,学会寻找数与页码之间规律，并能够在实际问题中应用,第2页,第一课 基础部分,第3页,例,1,、,小明和小智是两个数学兴趣者，他们经常在一起探讨数学问题，一次小明对小智说：“我有一本课外读物，它页数是一个三位数，个位数比百位数字大,4,，十位数字比个位数字也大,4,，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就说出了正确答案，这个答案终究是什么呢？,【,分析,】,读题目能够知道，要求我们经过数字之间关系，及数字在不一样位置特点，推算出这个三位数。,首先，我们假设百位上数字为,a,。因为个位数比百位数字大,4,，所以个位数字为,a+4,；而十位数字比个位数字大,4,，则十位数字为,a+4+4=a+8,。,接着，我们能够探讨各位置上数字特点。能够找最大或最小数字进行讨论。,最小是百位上数字。因为百位是最高位，所以,a,0,；最大是十位上数字，不能大于,9,，所以,a+8,9,。即,a,1,。则能够知道,a=1,。,所以这个三位数为：,195,数码问题往往会用到分类讨论思想和代数思想,第4页,例,2,、,灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫捕羊宝典,300,篇书，这本书共,320,页。问：,1,）编印这本书页码用了多少个数字？,2,）数字零在页码中共出现了多少次？,【,分析,】,首先我们来讨论一下不一样位置数字规律。,一位数数码个数：,9,个（,1-9,，在页码中，编码从,1,开始），,“,0,”个数为,0,个,二位数数码个数：,290=180,个（,10-99,，总共有,90,个两位数），“,0,”个数为,9,个,三位数数码个数：,3900=2700,个（,100-999,），“,0,”个数为,920=180,个（先算,100-199,）,经过上面分析，我们来看看,1-320,需要多少个数字。一位数和二位数累计,189,个，三位数：,3,（,320-100+1,）,=663,个。所以，,320,页页码共用了,663+189=852,个数码。,本题充分表达了分类讨论思想,数字零在页码中出现数字为：,9+202+13=62,次（算页码中数字出现次数，也能够采取分段思索方法，如个位上“,0,”，每,10,个数出现一次，十位上数字每,100,个出现,10,个。）,第5页,数与数码关系,一位数（,19,）：,1,x9=9,（,个）,两位数（,1099,）：,2,x(90-10+1)=180,个,三位数（,100999,）：,3,x(999-100+1)=2700,个,(,依次类推,),数码、数和页码概念：,数字也称数码，即由,0,、,1,、,2,、,3,、,、,9,这,10,个组成，是有限；,数是由数字组成，一位数由一个数字组成，二位数由二个数字组成,页码也就是页数，是由数码组成数，有没有限多个。,页码问题几个特点：,页码是连续排列，正常书本中页码不可能出现跳页、缺页现象；,页码从,1,开始，每一张纸上有,2,页。所以，在一张纸上总是一奇一偶两个数字；,页码中数字，总是有规律重复出现，不一样位置上数字，重复出现频率不一样。,第6页,例,3,、,给一本数编页码，一共用了,723,个数字，这本书共有多少页？,【,分析,】,依据上一例分析，我们知道一位数和二位数累计,189,个数码，且,723,2700,，所以这本书页数为三位数。,剔除一位数和二位数，三位数页码数字有：,723-189=534,534,个数字都是由三维数字组成，所以三位数个数为：,5343=178,所以这本书页码为：,99+178=277,页,注意页码中“植树问题”,第7页,例,4,、,有一批文章共,15,篇，各篇文章页数分别是,1,页、,2,页、,3,页,14,页、,15,页，假如将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章第一页是奇数页码论文最多有多少？,【,分析,】1-15,这,15,个数字中，共有,8,个奇数和,7,个偶数。下面我们先来探讨下奇偶数相加后奇偶性改变。,奇数,+,奇数,=,偶数 奇数,+,偶数,=,奇数 偶数,+,偶数,=,偶数。即加偶数不改变一个数字特点，加奇数改变数字奇偶性。,则，我们能够把,7,个偶数页文章排在一起，且使第一个偶数页第一页放在奇数页位置上。这么全部偶数页文章第一页都是奇数页码。,因为奇数页文章有,8,篇，且每加一次奇数，都会改变这个数字奇偶性，所以奇数页文章第一页为奇数页码有,4,篇。所以，累计最多有,11,篇文章第一页是奇数页码论文。,关注奇偶性改变特点，可对数字进行定性分析,第8页,例,5,、,一本书页码共有,62,页。在把这本书各页页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到和数为,.,问：这个被多加一次页码是多少？,【,分析,】,一本,62,页书页码累加：,1+2+62=63622=1953,因为多加了一页后，得到和数是,，则多加数为：,-1953=47,。即多加页码为,47,页,页码增加和缺失，能够经过实际数错误数比较来处理,第9页,例,6,、,一本故事书页码，共用了,39,个零。问这本书共有多少页？,【,分析,】,首先按照位数规律，对零出现进行分类讨论。,1-9,中没有“,0,”；,10-99,中有,9,个“,0,”；,x00-x09,中有,11,个“,0,”，而,x10-x99,中有,9,个。即同一个百位段中有,20,个“,0,”。,因为,39-9-20=10,20,，则在第二个百位段中（,200-299,间）。,200-209,有,11,个“,0,”，所以第,10,个零，出现在,208,。即,208,页中有,39,个零。,页码问题关键是找到对应规律,第10页,知识点小结,第11页,分类讨论思想和代数思想,第12页,