九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,人教版九年级上册数学,22.3.3实际问题与二次函数,第1页,我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动心情前往广州观看亚运会开幕式演出.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛漂亮广州吧！,情景导入,第2页,情景导入,第3页,情景导入,第4页,如图是一个二次函数图象，现在请你依据给出坐标系位置，说出这个二次函数解析式类型.,x,y,x,y,x,y,（1）,y=ax,2,（2）,y=ax,2,+k,（3）,y=a,(,x,-,h,),2,+k,（4）,y=a,x,2,+,bx,+c,O,O,O,第5页,本节目标,1.会用二次函数知识处理实物中抛物线形问题.,2.建立恰当直角坐标系将实际问题转化为数学问题,第6页,1.足球被从地面上踢起，它距地面高度,h,(,m,)可用公式,h,=,-,4.9,t,2,+,19.6,t,来表示，其中,t,(,s,)表示足球被踢出后经过时间，则球在,s,后落地.,4,2.如图，小李推铅球，假如铅球运行时离地面高度,y,(米）关于水平距离,x,(米）函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面距离为,米.,x,y,O,2,预习反馈,第7页,探究3：,假如要使运动员坐着船从圣火拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面,2 m,水面宽,4 m,为了船能顺利经过，需要把水面下降,1 m,问此时水面宽度增加多少?,x,y,O,-3,(-2,-2),(2,-2),4,米,课堂探究,第8页,当 时，,所以，水面下降1,m,，水面宽度为,m,.,所以水面宽度增加了,m.,解：建立如图所表示坐标系,由抛物线经过点（,2，-2,），可得,所以，这条抛物线解析式为,当水面下降1m时，水面纵坐标为,-3,x,y,O,(-2,-2),(2,-2),设二次函数解析式为,课堂探究,第9页,x,y,x,y,假如要使运动员坐着船从圣火拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面,2 m,水面宽,4 m,为了船能顺利经过，需要把水面下降,1 m,问此时水面宽度增加多少?,4 m,4 m,请同学们分别求出对应函数解析式.,O,O,解：设,y,=,-,ax,2,+2将（,-,2,0）代入得,a,=,y,=+2；,设,y,=,-,a,（,x-2,）,2,+2将（0,0）代入得,a,=,y,=+2；,课堂探究,第10页,处理抛物线型实际问题普通步骤,(1)依据题意建立适当直角坐标系；,(2)把已知条件转化为点坐标；,(3)合理设出函数解析式；,(4)利用待定系数法求出函数解析式；,(5)依据求得解析式深入分析、判断并进行相关计算.,课堂探究,第11页,在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心水平距离为,8,米，当球出手后水平距离为,4,米时抵达最大高度,4,米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面,3,米，,他能把球投中吗？,3米,4米,4米,x,y,O,典例精析,第12页,3米,4米,4米,x,y,A,B,C,解：如图建立直角坐标系.则点,A,坐标是（0，），,B,点坐标是（4，4），,C,点坐标是（,8，3,）.,所以可设抛物线解析式是,y,=,a,(,x,-4),2,+4.,把点,A,(0,)代入,得,解得,所以抛物线解析式是 .,当,x,=8时，则,所以此球不能投中.,判断此球能否准确投中问题就是判断代表篮圈点是否在抛物线上；,O,典例精析,第13页,若假设出手角度和力度都不变,则怎样才能使此球命中?,（1）跳得高一点儿；,（2）向前平移一点儿.,3,米,8,米,4米,4,米,x,y,O,典例精析,第14页,y,x,（8，3）,（4，4）,O,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6,4,2,（1）,跳得高一点儿；,典例精析,第15页,y,（8，3）,（4，4）,O,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6,4,2,（，）,（2）向前平移一点儿.,x,典例精析,第16页,用二次函数处理抛物线形建筑问题都能够构建二次函数解析式，解这类问题思想方法是利用 和 思想，合理建立直角坐标系，依据已知数据，利用 求出运动轨迹（即抛物线）解析式，再用二次性质去分析处理问题。,数形结合,函数,待定系数法,本课小结,第17页,1、如图所表示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x增大而减小x取值范围是（）,A、x3,B、x3,C、x1,D、x1,c,随堂检测,第18页,2、某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽,AB,4米，顶部,C,离地面高度为4.4米，现在一辆装满货物汽车欲经过大门，货物顶部离地面高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请经过计算，判断这辆汽车能否顺利经过大门？,A,B,0,C,X,y,随堂检测,第19页,解：如图，以AB所在直线为X轴，以AB垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系,AB=4 A(-2，0)B(2，0),OC=4.4 C(0，4.4),设抛物线所表示二次函数为y=ax+4.4,抛物线过A(-2,0),4a+4.4=0 a=-1.1,抛物线所表示二次函数为 y=1.1x+4.4,当x=1.2时，y=-1.11.2+4.4=2.8162.8 汽车能顺利经过大门,随堂检测,第20页,3.,公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,点恰在水面中心，,OA,=1.25,米，由柱子顶端,A,处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1,米处到达距水面最大高度,2.25,米.假如不计其它原因，那么水池半径最少要多少米，才能使喷出水流落不到池外？,O,A,1.25,米,第21页,O,B,C,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点,为,B,，水流落水与,x,轴交于,C,点.,由题意可知,A,（0，1.25）、,B,（1，2.25）、C（,x,0,，0）.,x,y,设抛物线为,y,=,a,(,x,1),2,+2.25(,a,0),点A坐标代入，得,a,=1；,当,y,=0时，,x,=0.5（舍去），,x,=2.5,水池半径最少要2.5米.,抛物线为,y,=-(,x,-1),2,+2.25.,1.25,第22页,