高三数学复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合理.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,理数,课标版,第一节集合,1/23,1.元素与集合,(1)集合元素特征:,确定性,、,互异性,、无序性.,(2)元素与集合关系:若,a,属于集合,A,记作,a,A,;若,b,不属于集合,A,记作,b,A,.,教材研读,(3)集合表示方法:,列举法,、,描述法,、图示法.,(,4,)常见数集及其符号表示,数集,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,N,N,*,或N,+,Z,Q,R,2/23,2.集合间基本关系,文字语言,记法,集合,间,基本,关系,子集,集合A中任意一个元素都是集合B中元素,A,B,或,B,A,真子集,集合A是集合B子集,而且B中最少有一个元素不属于A,A,B,或,B,A,相等,集合A中每一个元素都是集合B中元素,集合B中每一个元素也都是集合A中元素,A,B,且,B,A,A,=,B,注意,空集是任何集合子集,A,空集是任何非空集合真子集,B,(其中,B,),3/23,3.集合基本运算,集合并集,集合交集,集合补集,符号,表示,集合A与B并集为AB,集合A与B交集为AB,若全集为U,则集合A补集为UA,图形,表示,意义,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,U,A,=,x,|,x,U,且,x,A,4/23,4.集合运算性质,并集性质:,A,=,A,;,A,A,=,A,;,A,B,=,B,A,;,A,B,=,A,B,A,.,交集性质:,A,=,;,A,A,=,A,;,A,B,=,B,A,;,A,B,=,A,A,B,.,补集性质:,A,(,U,A,)=,U,;,A,(,U,A,)=,;,U,(,U,A,)=,A,.,5/23,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“,”),(1),x,|,y,=,x,2,+1=,y,|,y,=,x,2,+1=(,x,y,)|,y,=,x,2,+1.,(,),(2)若,x,2,1=0,1,则,x,=0,1.,(,),(3),x,|,x,1=,t,|,t,1.,(),(4)对于任意两个集合,A,B,关系(,A,B,),(,A,B,)恒成立.,(),(,5,)含有,n,个元素集合有2,n,个真子集.,(,),6/23,1.(北京,1,5分)已知集合,A,=,x,|,x,|2,B,=-1,0,1,2,3,则,A,B,=,(),A.0,1B.0,1,2,C.-1,0,1D.-1,0,1,2,答案,C由题意得,A,=(-2,2),A,B,=-1,0,1,选C,.,2.(课标全国,2,5分)已知集合,A,=1,2,3,B,=,x,|(,x,+1)(,x,-2)0,x,Z,则,A,B,=,(),A.1B.1,2,C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3,答案,C由(,x,+1)(,x,-2)0,-1,x,2,又,x,Z,B,=0,1,A,B,=0,1,2,3.故选C.,7/23,3.设集合,A,=,x,|,x,2,-160,B,=,x,|3,x,-7,8-2,x,则,A,B,=,(),A.,x,|-4,x,4B.,x,|-4,x,4,C.,x,|3,x,4D.,x,|3,x,4,答案,C由已知易得,A,=,x,|-4,x,4,B,=,x,|,x,3,所以,A,B,=,x,|3,x,4.,4.已知集合,A,=,x,2,+,x,4,x,若0,A,则,x,=,.,答案,-1,解析,由题意,得,或,解得,x,=-1.,5.若全集,U,=0,1,2,3,且,U,A,=2,则集合,A,真子集个数为,.,答案,7,解析,U,=0,1,2,3,U,A,=2,A,=0,1,3,集合,A,真子集个数,为2,3,-1=7.,8/23,考点一元素与集合,典例1,(1)设集合,A,=1,2,3,B,=4,5,M,=,x,|,x,=,a,+,b,a,A,b,B,则,M,中,元素个数为,(),A.3B.4,C.5D.6,(2)已知,a,b,R,若,=,a,2,a,+,b,0,则,a,2 017,+,b,2 017,为(),A.1B.0,C.-1D.,1,答案,(1)B(2)C,解析,(1)因为集合,M,中元素,x,=,a,+,b,a,A,b,B,所以当,b,=4,a,=1,2,3时,x,=5,6,7.,当,b,=5,a,=1,2,3时,x,=6,7,8.,考点突破,9/23,由集合元素互异性,可知,x,=5,6,7,8.,即,M,=5,6,7,8,共有4个元素.,(2)由已知得,a,0,则,=0,所以,b,=0,于是,a,2,=1,即,a,=1或,a,=-1,又依据集合中元素互异性可知,a,=1应舍去.,所以,a,=-1,故,a,2 017,+,b,2 017,=(-1),2 017,+0,2 017,=-1.,10/23,规律总结,与集合中元素相关问题求解策略,(1)确定集合中元素是什么,即集合是数集还是点集.,(2)看这些元素满足什么限制条件.,(3)依据限制条件列式求参数值或确定集合中元素个数,要注意检,验集合是否满足元素互异性.,11/23,1-1,(,黑龙江鸡西一中月考,),已知,A,=,x,|,x,=3,k,-1,k,Z,则以下表示正,确是,(,),A.-1,A,B.-11,A,C.3,k,2,-1,A,D.-34,A,答案,C,k,=0时,x,=-1,所以-1,A,所以A错误;,令-11=3,k,-1,则,k,=-,Z,所以-11,A,所以B错误;,令-34=3,k,-1,则,k,=-11,所以-34,A,所以D错误;,因为,k,Z,所以,k,2,N,则3,k,2,-1,A,所以C正确.,12/23,1-2,若集合,A,=,x,R|,ax,2,+,ax,+1=0中只有一个元素,则,a,=,(),A.4B.2C.0D.0或4,答案,A集合,A,=,x,R|,ax,2,+,ax,+1=0中只有一个元素,即,ax,2,+,ax,+1=0,只有一个解,当,a,0时,=,a,2,-4,a,=0,解之得,a,=0(舍)或,a,=4.,又当,a,=0时,A,=,不合题意,a,=4,.,13/23,1-3,已知集合,A,=,m,+2,2,m,2,+,m,若3,A,则,m,值为,.,答案,-,解析,因为3,A,所以,m,+2=3或2,m,2,+,m,=3.,当,m,+2=3,即,m,=1时,2,m,2,+,m,=3,此时集合,A,中有重复元素3,所以,m,=1不符合题意,舍去;,当2,m,2,+,m,=3时,解得,m,=-,(,m,=1舍去),此时,m,+2=,3,符合题意.,所以,m,=-,.,14/23,考点二集合间基本关系,典例2,(1)已知集合,A,=,x,|,y,=,x,R,B,=,x,|,x,=,m,2,m,A,则,(),A.,A,B,B.,B,A,C.,A,B,D.,B,A,(2)已知集合,A,=,x,|-2,x,5,B,=,x,|,m,+1,x,2,m,-1,若,B,A,则实数,m,取值范围为,.,答案,(1)B(2)(-,3,解析,(1)由题意知,A,=,x,|-1,x,1,B,=,x,|,x,=,m,2,m,A,=,x,|0,x,1,B,A,故选B.,(2),B,A,若,B,=,则2,m,-1,m,+1,此时,m,2.,若,B,则,解得2,m,3.,由可得,实数,m,取值范围为,m,3,.,15/23,方法技巧,集合间基本关系两种判定方法和一个关键,2-1,已知集合,A,=,x,|,x,2,-2,x,-3,0,x,N,*,则集合,A,真子集个数为,(),A.7B.8C.15D.16,答案,A,A,=,x,|-1,x,3,x,N,*,=1,2,3,其真子集有:,1,2,3,1,2,1,3,2,3,共7个.或因为集合,A,中有3个元素,所以其真子集个,数为2,3,-1=7.,16/23,变式2-2,在本例(2)中,若,A,B,求,m,取值范围.,解析,若,A,B,则,即,所以,m,取值范围为,.,17/23,变式2-3,在本例(2)中,若将集合,A,改换为,A,=,x,|,x,5,求,m,取值,范围.,解析,B,A,当,B,=,时,2,m,-1,m,+1,m,4.,综上可知,实数,m,取值范围为(-,2),(4,+,).,18/23,考点三集合基本运算,典例3,(1)(课标全国,1,5分)设集合,A,=,x,|,x,2,-4,x,+3,0,则,A,B,=,(),A.,B.,C.,D.,(2)(山东,1,5分)设集合,U,=1,2,3,4,5,6,A,=1,3,5,B,=3,4,5,则,U,(,A,B,)=,(),A.2,6B.3,6,C.1,3,4,5D.1,2,4,6,答案,(1)D(2)A,解析,(1)易知,A,=(1,3),B,=,A,B,=,.故选D.,(2),A,B,=1,3,4,5,U,(,A,B,)=2,6,故选A.,19/23,易错警示,处理集合运算问题需注意以下三点:,(1)看元素组成,集合是由元素组成,从研究集合中元素组成入手是,处理集合运算问题前提.,(2)看集合能否化简,集合能化简先化简,再研究其关系并进行运算,可,使问题简单明了,易于求解.,(3)注意数形结合思想应用.,20/23,3-1,已知全集,U,=Z,P,=-2,-1,1,2,Q,=,x,|,x,2,-3,x,+2=0,则图中阴影部分表,示集合为,(,),A.-1,-2B.1,2,C.-2,1D.-1,2,答案,A易知所求集合为,P,(,U,Q,),Q,=1,2,P,(,U,Q,)=-1,-2,故选A.,21/23,3-2,(海口调研测试)设全集,U,=R,集合,A,=,x,|7-6,x,0,集合,B,=,x,|,y,=,lg(,x,+2),则(,U,A,),B,等于,(),A.,B.,C.,D.,答案,A依题意得,A,=,U,A,=,;,B,=,x,|,x,+20=,x,|,x,-2,所以(,U,A,),B,=,选A.,22/23,3-3,(河南六市第一次联考)已知集合,A,=,x,|,x,2,-3,x,0,B,=1,a,且,A,B,有4个子集,则实数,a,取值范围是,(),A.(0,3)B.(0,1),(1,3),C.(0,1)D.(-,1),(3,+,),答案,B,A,B,有4个子集,A,B,中有2个不一样元素,a,A,a,2,-3,a,0,解得0,a,3.,又由题意得,a,1,所以实数,a,取值范围是(0,1),(1,3),故选B,.,23/23,