高考数学复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ6函数的单调性.pptx

,单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第二章函数与基本初等函数,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第二章函数与基本初等函数,1/38,第6课函数单调性,2/38,课 前 热 身,3/38,1.,(必修1P40练习8改编),以下说法中，正确是_(填序号),若定义在,R,上函数,f,(,x,)满足,f,(2),f,(1)，则函数,f,(,x,)是,R,上单调增函数；,若定义在,R,上函数,f,(,x,)满足,f,(2),f,(1)，则函数,f,(,x,)在,R,上不是单调减函数；,若定义在,R,上函数,f,(,x,)在区间(，0上是单调增函数，在区间0，)上也是单调增函数，则函数在,R,上是单调增函数；,激活思维,4/38,若定义在,R,上函数,f,(,x,)在区间(，0上是单调增函数，在区间(0，)上也是单调增函数，则函数在,R,上是单调增函数,【解析】,依据单调性定义，结合函数图象分析,5/38,2.,(必修1P55习题8改编),函数,f,(,x,)ln(43,x,x,2,)单调减区间是_,6/38,3.,(必修1P44习题4改编),已知函数,y,f,(,x,)是定义在,R,上单调减函数，那么满足,f,(2,a,2,),f,(,a,)实数,a,取值范围为_,【解析】,因为,f,(,x,)在,R,上是单调减函数，所以由,f,(2,a,2,),f,(,a,)，可得2,a,2,a,，解得2,a,1.,(2,1),7/38,4.,(必修1P44习题2改编),若函数,f,(,x,),x,2,mx,3在2，)上是增函数，则实数,m,取值范围为_,(，4,8/38,1.函数单调性定义,(1)普通地，对于_函数,f,(,x,)，假如对于属于这个区间_两个自变量,x,1,，,x,2,，当_时，都有,_,(或都有_)，那么就说,f,(,x,)在这个区间上是增函数(或减函数),(2)假如函数,y,f,(,x,)在某个区间上是增函数(或减函数)，那么就说,f,(,x,)在这个区间上含有(严格)单调性，这个区间叫作,f,(,x,)_；若函数是增函数，则称该区间为_；若函数为减函数，则称该区间为_,知识梳理,给定区间上,任意,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),单调区间,增区间,减区间,9/38,2.复合函数单调性,对于函数,y,f,(,u,)和,u,g,(,x,)，假如当,x,(,a,，,b,)时，,u,(,m,，,n,)，且,u,g,(,x,)在区间(,a,，,b,)上和,y,f,(,u,)在区间(,m,，,n,)上同时含有单调性，那么复合函数,y,f,(,g,(,x,)在区间(,a,，,b,)上含有_，而且含有这么规律：_,3.求函数单调区间或证实函数单调性方法,(1)_；,(2)_；,(3)_,单调性,增增(或减减)则增，增减(或减增)则减,函数单调性定义法,函数图象法,导函数法,10/38,课 堂 导 学,11/38,函数单调性判断与证实,例,1,12/38,【,精关键点评,】,证实函数单调性基本步骤：(1)设变量；(2)作差(作商)，变形；(3)定号；(4)下结论其中(2)(3)是解答问题关键在碰到其它综合问题时，也能够使用图象法、复合函数单调性规律等方法来求解问题,13/38,变 式,14/38,又因为0,x,1,x,2,1，,所以,x,1,x,2,0，,x,1,x,2,10，,所以,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0，,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，,所以函数,f,(,x,)在区间(0,1上是单调减函数,15/38,【思维引导】,利用函数单调性求参数取值范围，解题思绪为视参数为已知数，依据函数图象或单调性定义，确定函数单调区间，与已知单调区间比较求参,函数单调性利用,例 2,16/38,17/38,因为函数,f,(,x,)在(，1)上是减函数，,所以,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0.,又,x,1,x,2,1，,所以,x,1,x,2,0，,x,1,10，,x,2,10，,所以,a,10，即,a,x,2,，则,x,1,x,2,0，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,x,2,),因为当,x,0时，,f,(,x,)0，所以,f,(,x,1,x,2,)0，,即,f,(,x,1,),x,2,，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,x,2,x,2,),f,(,x,2,),f,(,x,1,x,2,),f,(,x,2,),f,(,x,2,),f,(,x,1,x,2,),因为当,x,0时，,f,(,x,)0，,所以,f,(,x,1,x,2,)0，即,f,(,x,1,)0时，恒有,f,(,x,)1.,(1)求证：,f,(,x,)在,R,上是增函数；,(2)若,f,(3)4，解不等式,f,(,a,2,a,5)2.,【解答】,(1)设,x,1,0，,因为当,x,0时，,f,(,x,)1，所以,f,(,x,2,x,1,)1.,又,f,(,x,2,),f,(,x,2,x,1,),x,1,f,(,x,2,x,1,),f,(,x,1,)1，,所以,f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,)10，,所以,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，所以,f,(,x,)在,R,上为增函数,变 式,27/38,(2)因为,m,，,n,R,，不妨设,m,n,1，,所以,f,(11),f,(1),f,(1)1,f,(2)2,f,(1)1，,f,(3)4,f,(21),f,(2),f,(1)13,f,(1)24，,所以,f,(1)2，所以,f,(,a,2,a,5)2,f,(1),因为,f,(,x,)在,R,上为增函数，,所以,a,2,a,513,a,0，得,x,3或,x,2.因为函数,y,log,0.5,u,在(0，)上为减函数，函数,u,x,2,5,x,6在(，2)上为减函数，所以原函数单调增区间为(，2),(，2),35/38,3.,(盐城中学模拟),若函数,f,(,x,)是定义在(2,2)上减函数，且,f,(,m,1),f,(12,m,)0，则实数,m,取值范围为_,【解析】,因为,f,(,x,)在(2,2)上是减函数，所以由,f,(,m,1),f,(12,m,)0，得,f,(,m,1),f,(12,m,)，,36/38,4.已知函数,f,(,x,)为,R,上减函数，那么满足,f,(|,x,|),f,(1)实数,x,取值范围是_,【解析】,因为,f,(,x,)为,R,上减函数，且,f,(|,x,|)1，所以,x,1.,(，1)(1，),37/38,38/38,