二次函数与一元方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与一元二次方程（,1,）,孝昌县丰山镇初级中学 杨强,问题,:,如图,以,40m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度,h,（单位：,m,）与飞行时间,t,（单位：,s,）之间具有函数关系,h,=20,t,5,t,2,考虑以下问题：,（,1,）小球的飞行高度能否达到,15 m,？如果能，需要多少飞行时间？,（,2,）小球的飞行高度能否达到,20 m,？如果能，需要多少飞行时间？,（,3,）小球的飞行高度能否达到,20.5 m,？为什么？,（,4,）小球从,飞出,到,落地,需要用多少时间？,解：（,1,）解方程,15,20,t,5,t,2,t,2,4,t,3=0,t,1,=1,，,t,2,=3,当小球飞行,1 s,和,3 s,时，它的飞行高度为,15 m,解：,（1）解方程,h=-5t,2,+20t,15,（,1,）小球的飞行高度能否达到,15 m,？如果能，需要多少飞行时间？,h,=20,t,5,t,2,（,2,）解方程,20,20,t,5,t,2,t,2,4,t,4=0,t,1,=,t,2,=2,当小球飞行,2s,时，它的飞行高度为,20m,h=-5t,2,+20t,15,h,=20,t,5,t,2,（,2,）小球的飞行高度能否达到,20 m,？如果能，需要多少飞行时间？,（,3,）解方程,20.5,20t,5t,2,t,2,4t,4.1=0,因为（,4,）,2,44.1,0,，所以方程无实数根,小球的飞行高度达不到,20.5m,h=-5t,2,+20t,15,h,=20,t,5,t,2,（,3,）小球的飞行高度能否达到,20.5 m,？为什么？,（,4,）解方程,0,20t,5t,2,t,2,4t=0,t,1,=0,t,2,=4,当小球飞行,0s,和,4s,时，它的高度为,0m,即,0s,时小球从地面飞出，,4s,时小球落回地面,h=-5t,2,+20t,15,h,=20,t,5,t,2,（,4,）小球从,飞出,到,落地,需要用多少时间？,二次函数与一元二次方程的关系,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的函数值为m,求自变量x的值，,可以看作解一元二次方程,;,反之，,解一元二次方程,ax,2,+bx+c=,m，,又可以看作，已知二次函数,的函数值为m,求自变量x的值,ax,2,+bx+c=,m,y=ax,2,+bx+c,x,y,O,1,y,=,x,2,x,2,看图回答问题,抛物线,y,=,x,2,x,2,与,x,轴有,公共点，它们的横坐标,是,.,当,x,取公共点的横坐标时，函数的值是,.,由此得出方程,x,2,x,2,0,的根是,.,（1）,两个,-2 ，1,0,x,1,=-2，x,2,=1,x,y,O,1,y,=,x,2,6,x,9,（2）,抛物线,y,=,x,2,6,x,9与,x,轴有,公共点，它的横坐标,是,.,当,x,取公共点的横坐标时，函数的值是,.,由此得出方程,x,2,6,x,9,0,的根是,.,一个,3,0,x,1,=x,2,=3,x,y,O,1,y,=,x,2,x,1,（3）,抛物线,y,=,x,2,x,1与,x,轴,公共点，,由此得出方程,x,2,x,1,0,的根是,.,没有,没有实数根,1若抛物线yax,2,bxc与x轴交点为(,，,)，则,是方程ax,2,bxc 0的根,=b,2,-4ac的值,一元二次方程ax,2,+bx+c=0（a0)根的情况,二次函数y=ax,2,+bx+c（a0)的图象与x轴的位置关系,两个不相等实数根,两个相等实数根,无实数根,0,=0,0,x,0,0,归纳：,2有下列对应关系：,有两个公共点,只有一个公共点,无公共点,x,0,如果把,二次函数,改为,函数,，其它不变，选哪个呢？,1若抛物线yax,2,bxc与x轴交点为(,x,0,，,0,)，则,是方程ax,2,bxc 0的根,总结：,2有下列对应关系：,x,0,有两个公共点,只有一个公共点,没有公共点,=b,2,-4ac的值,一元二次方程ax,2,+bx+c=0（a0)根的情况,二次函数y=ax,2,+bx+c（a0)的图象与x轴的位置关系,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,0,=0,0,x,y,O,1,y,=,x,2,2,x,3,-1,3,y,=,x,2,2,x,3,x,2,2,x,3,=,0,7,画出函数 的图象，利用图象回答：,（1）方程 的解为,.,（2）当,x,取什么值时，函数值大于0,（3）当,x,取什么值时，函数值小于0,x,1,=-1,x,2,=3,x-1 或 x3,-1x3,作业：,必做题：P,47,1,6,