简单的逻辑联结词(公开课).ppt
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1、且且或或非非或或1.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 (1)15是是3的倍数的倍数.(2)15是是5的倍数的倍数.(3)是有理数是有理数.判断下列命题的真假:判断下列命题的真假:真真真真 假假(3 3)不是有理数不是有理数不是有理数不是有理数.这些命题的构成各有什么特点?这些命题的构成各有什么特点?这些命题的构成各有什么特点?这些命题的构成各有什么特点?不不不不非非非非逻辑联结逻辑联结逻辑联结逻辑联结词词词词 或或或或 且且且且 观察下列命题:观察下列命题:观察下列命题:观察下列命题:(2 2)1515是是是是3 3的倍数的倍数的倍数的倍数 1515是是是是5 5的倍数的倍数的倍数的倍数.(
2、1 1)1515是是是是3 3的倍数的倍数的倍数的倍数 1515是是是是5 5的倍数的倍数的倍数的倍数.且且且且 或或或或 在在数数学学中中常常常常要要使使用用逻逻辑辑联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”,它它们们与与日日常常生生活活中中这这些些词词语语所所表表达达的的含含义义和和用用法法是是不不尽尽相相同同的的,下下面面我我们们就就分分别别介介绍绍数数学学中中使使用用联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”联结命题时的含义与用法。联结命题时的含义与用法。为了叙述简便,今后常用小写字为了叙述简便,今后常用小写字母母p,q,r,s,表示命题。表示命题。看几个命题看几个命题:(1)10(1)1
3、0可以被可以被2 2整除整除.(3)(3)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直.(5)0.5(5)0.5是小数是小数.“或或”,“且且”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题.(2)10(2)10可以被可以被5 5整除整除.(8)(8)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平平分分.(6)0.5(6)0.5非非整数整数.(7)10(7)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(4)(4)菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分.一般的,用逻辑联结词一般
4、的,用逻辑联结词一般的,用逻辑联结词一般的,用逻辑联结词“”把命题把命题把命题把命题p p和和和和q q连连连连接起来,就得到一个新命题,接起来,就得到一个新命题,接起来,就得到一个新命题,接起来,就得到一个新命题,记作记作记作记作p p q q,读作,读作,读作,读作“p p且且且且q q”.”.思考思考思考思考 下面三个命题间有什么关系?下面三个命题间有什么关系?下面三个命题间有什么关系?下面三个命题间有什么关系?(1 1)1212能被能被能被能被3 3整除;整除;整除;整除;(2 2)1212能被能被能被能被4 4整除;整除;整除;整除;(3 3)1212能被能被能被能被3 3整除整除整
5、除整除 能被能被能被能被4 4整除。整除。整除。整除。且且且且且且且且注:注:注:注:逻辑连接词逻辑连接词逻辑连接词逻辑连接词“且且且且”与日常用语中的与日常用语中的与日常用语中的与日常用语中的“并且并且并且并且”、“及及及及”、“和和和和”相当;在日常用语中常用相当;在日常用语中常用相当;在日常用语中常用相当;在日常用语中常用“且且且且”连接两个连接两个连接两个连接两个语句语句语句语句.例例例例1 1 将下列命题用将下列命题用将下列命题用将下列命题用“且且且且”联结成新命题联结成新命题联结成新命题联结成新命题.(1 1)p:p:平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分,平行四边
6、形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分,q:q:平行四边形的对角线相等;平行四边形的对角线相等;平行四边形的对角线相等;平行四边形的对角线相等;(2 2)p:p:菱形的对角线互相垂直,菱形的对角线互相垂直,菱形的对角线互相垂直,菱形的对角线互相垂直,q:q:菱形的对角线互相平分;菱形的对角线互相平分;菱形的对角线互相平分;菱形的对角线互相平分;(3 3)p:35p:35是是是是1515的倍数,的倍数,的倍数,的倍数,q:35q:35是是是是7 7的倍数的倍数的倍数的倍数.解:解:解:解:p p q:q:平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互
7、相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等.解:解:解:解:p p q:q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分.解:解:解:解:p p q:35q:35是是是是1515的倍数且是的倍数且是的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数的倍数的倍数.1 1:命题:命题:命题:命题p:p:函数函数函数函数 是奇函数;是奇函数;是奇函数;是奇函数;命题命题命题命题q:q:函数函数函数函数 在定义域内是增函数;在定义域内是增函数;在定义域内是增函数;在定义域内是增函数;2 2:命题:命题:命题:命题p:p:三角形三条中线相等;三角形三条中
8、线相等;三角形三条中线相等;三角形三条中线相等;命题命题命题命题q q:三角形三条中线交于一点;:三角形三条中线交于一点;:三角形三条中线交于一点;:三角形三条中线交于一点;3 3:命题:命题:命题:命题p:p:相似三角形的面积相等;相似三角形的面积相等;相似三角形的面积相等;相似三角形的面积相等;命题命题命题命题q q:相似三角形的周长相等;相似三角形的周长相等;相似三角形的周长相等;相似三角形的周长相等;真真真真 真真真真 假假假假 真真真真 假假假假 假假假假 真真真真 假假假假 假假假假 命题命题命题命题p pq:q:函数函数函数函数 是奇函数且在定是奇函数且在定是奇函数且在定是奇函数
9、且在定义义义义 域内是增函数域内是增函数域内是增函数域内是增函数.命题命题命题命题p pq q:三角形三条中线相等且:三角形三条中线相等且:三角形三条中线相等且:三角形三条中线相等且 交于一点交于一点交于一点交于一点.命题命题命题命题p p q q:相似三角形的面积相等且周长相等:相似三角形的面积相等且周长相等:相似三角形的面积相等且周长相等:相似三角形的面积相等且周长相等.pqp且且q真真真真真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真假假假假假假假假假假假假同同真真为为真真其余为其余为假假一一假假必必假假 真值表真值表真值表真值表 我们可以从串联电路理解联结词我们可以从
10、串联电路理解联结词“且且”的含义的含义.若开关若开关p,q的闭合与断开分别对的闭合与断开分别对应命题应命题p,q的真与假的真与假,则整个电路的接通与则整个电路的接通与断开分别对应命题断开分别对应命题pq的真与假的真与假.p p q qs s 例例例例2 2 用逻辑联结词用逻辑联结词用逻辑联结词用逻辑联结词“且且且且”改写下列命题,并判断它们的真改写下列命题,并判断它们的真改写下列命题,并判断它们的真改写下列命题,并判断它们的真假:假:假:假:(1 1)1 1 是奇数,是奇数,是奇数,是奇数,是素数;是素数;是素数;是素数;(2 2)2 3 2 3 都是素数。都是素数。都是素数。都是素数。既既既
11、既 又又又又 和和和和 既既既既 又又又又 和和和和 解:解:解:解:1 1 是奇数且是奇数且是奇数且是奇数且 1 1 是素数是素数是素数是素数 是假命是假命是假命是假命题题题题 解:解:解:解:2 2 是素数且是素数且是素数且是素数且 3 3 是素数是素数是素数是素数 是真命是真命是真命是真命题题题题 在能用在能用在能用在能用“且且且且”改写成改写成改写成改写成p p q q形式的数学命题中,通常有形式的数学命题中,通常有形式的数学命题中,通常有形式的数学命题中,通常有“”、“与与与与”、“,”等词语。等词语。等词语。等词语。思考思考思考思考 下列三个命题间有什么关系?下列三个命题间有什么关
12、系?下列三个命题间有什么关系?下列三个命题间有什么关系?(1 1)2727是是是是7 7的倍数;的倍数;的倍数;的倍数;(2 2)2727是是是是9 9的倍数;的倍数;的倍数;的倍数;(3 3)2727是是是是7 7的倍数的倍数的倍数的倍数 是是是是9 9的倍的倍的倍的倍数数数数.或或或或或或或或一般地,用逻辑联结词一般地,用逻辑联结词一般地,用逻辑联结词一般地,用逻辑联结词“”“”把命题把命题把命题把命题p p和命题和命题和命题和命题q q联结起联结起联结起联结起来来来来,就得到一个新命题,记作就得到一个新命题,记作就得到一个新命题,记作就得到一个新命题,记作p p q q,读作读作读作读作
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