数学建模思想与方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,讲座,东南大学数学建模队主教练 陈恩水,数学建模思想与方法全国大学生数学建模竞赛,讲座的目的,帮助成贤学生了解竞赛,了解其他学校数学建模教学与实践活动的开展情况,了解各企业单位对这项活动德的态度,数学建模,数模竞赛,实例,数学建模意义,一般方法,如何建模,竞赛形式,本赛区情况,如何准备,数码相机定位,1,数学建模意义,谈数学建模不能不说,数学或数学教育,：,数学的核心是数,研究对象是自然和社会现象中的数量关系，是各门科学的重要基础，是经济建设和技术进步的重要工具。,数学教育的本质是一种素质教育，它不应机械地学一些数学概念、方法和结论。关键是如何学以致用。,如何全面地掌握数学,两个方面：学好与 用好。,掌握丰富的数学知识与方法,注重课程学习、注重知识积累,学是为用做准备的，如果不知道怎样用，学习往往是盲目的。,灵活地用数学,学的最高境界是用，让知识发挥作用，产生效益。架设数学和实际的桥梁，而数学建模就是其有效的方式之一。,数学建模竞赛就是这种架设数学与实际的,有效的尝试。,数学建模是数学走向应用的必经之路，也是启迪数学心灵、培养数学兴趣的必胜之途,什么是数学建模,要解决实际问题，先必须在实际问题与数学之间架设一座方便之桥。,通过数学的计算、分析，找到解决问题的有效途径。,数学建模指用数学的语言描述实际现象，通过设计数学方法，最终解决实际问题的整个过程。,数学建模不是一个新名词，公元前三世纪欧几里德建立的欧氏几何学，就是对现实世界的空间形式所提出的一个数学模型,行星运动三大定律、万有引力定律都是基于观察建立的成功的数学模型,从传统的力学、物理学等领域到化学、生物、经济、金融、信息、航天,各个领域,数学建模无处不在。,一些实际例子,交通事故调查,(,牛顿运动定律）,醉酒驾车,SARS,模型地面搜索,抢渡长江长江水质污染地下水污染,校园计算机网路安全机场安检,DVD,在线租赁数码相机成像,HOC,网路风险投资人口模型等等,2,怎样建立实际问题模型,数学建模的一般过程,模型准备,模型假设,模型建立,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用,模型准备,了解实际背景,明确建模的目的,搜集建模必需的各种信息,弄清楚实际对象的基本特征,初步确定用哪一类模型,模型假设,(1),确定影响因素,(,变量,),的分类,列出可能的影响因素,有选择地忽略一些影响因素,(2),确定所选变量的关系,有些变量间的关系是明确的,我们勿需对此作假设或简化；,有些变量间的关系是模糊的,对此类变量可以建立子模型。,建立模型,根据所作的假设利用适当的数学工具,构成实际问题的数学描述。也就是说用数学的语言将实际问题描述出来。,通常指 数学公式、图表、计算机程序等,模型的求解与分析,利用数学方法给出模型的结果,或者是利用数学语言描述模型所揭示的含义。,通常指的是 解数学题、作图表分析、运行计算机程序获得最终结果。,模型经验,把数学模型的结果回放到实际对象,与实际对象的现象、数据进行比较,验证模型的可靠性 以及适用性。,如果不合理,需要对模型进行补充修正,甚至需要重建。,模型应用,经模型检验证明模型是可靠的或适用的后,模型即可以应用实际问题,用于评价、预测或指导工程实践。,所谓数学建模指的是上述过程的总称。,3,一般方法,数学建模的背景是各类实际问题，来源工程、科技的各个领域。,数学模型分两类 统计分析与机理分析。,涉及很多的数学方法，特别是一些基本方法，我们是必须要掌握的。,差分方程建模,如,Leslie,模型：,20,世纪,40,年代提出的,Leslie,人口模型，是一个预测人口按年龄组变化的离散模型。,2000,年国际赛的大象种群控制问题,年国际赛重构生态系统。,年全国赛人口问题。,图论模型（最短路、最大流等问题）,全国赛 灾情巡视 无线电频道分配,几何与代数模型,三维图像的重建（图像处理）密码通讯,DNA,序列分类,初等数学建模,全国赛 强渡长江 紧急军事调运,地面搜索,微分方程模型模型,全国赛,SARS,模型，饮酒驾车,渔业资源管理长江水质污染,实用统计分析,DNA,分类，指纹识别，公交调度，电力调度，彩票中的数学出版社资源分配,优化模型（数学规划）,基金使用计划 ，风险投资，钢管订购与运输 ，计算机网络安全,NBA,赛程安排,统计分析与优化是竞赛最主要的方法。,计算机技术在数学建模活动中的作用尤为重要。,实现算法（已有算法，自己的算法）,模拟结果（获取随机数据）,大规模数据处理（百万数据）,展现结果（图标等方式）,现有的数学软件为竞赛构建了很好的平台,Matlab6.5,以上版本,Lingo8.0,以上版本,Mathematica4.0,以上版本,一般要求,真实完整,模型正确 合理 有创新,结果正确、合理,具有代表性 能过反映实际本质,具有外推性,简单实用,适应变化,便于验证,4,数学建模竞赛是怎样的竞赛,全国大学生数学建模竞赛竞赛开始与年，由教育部主办，目前是教育部主办的两项规模最大的大学生课外科技活动。,（数模竞赛与电子竞赛）,竞赛每年一次，时间为月的中旬第一周周末，参加对象为全日制高校学生。,竞赛采取通讯赛方法，人一组，小时完成，提交一份纸质论文。各队由本校教师组织，统一向本校所在赛区报名。全国同时不同地举行。,参赛队可以利用一切非活体的资源，包括,网路、媒体、文献、书刊等。,竞赛分本科组及高职高专组，每组提供两个赛题，每个队从中选题。,年全国各队参赛，其中，本科组队，高职高专队。参赛学校所（包括香港）,论文分赛区与全国两级评审。,开展建模活动的目的,培养将实际问题转化为数学问题的能力,培养数学方法应用能力和发散性思维能力,培养发现问题和独立处理问题的能力,强调数学知识的综合运用能力,强调创新能力、洞察力、联想力,提高抽象和简化问题能力,5,江苏赛区参赛情况,江苏赛区是全国成立最早、规模最大、参,加成绩最好的赛区,赛区组委会挂靠东南大学,赛区组委会负责整个赛区的组织、报名,与论文评审工作,2007,年,905,队，包括了除南艺、男体、徐州医学院外的全部本科院校及两所部队院校；,23,所江苏境内的高职高专院校（共,73,所）,南大金陵、南师泰州、矿大徐海、苏大文正、扬大广陵、三江学院、南京信息工程大学滨江学院等。,2008,年,880,队 增加 南航金城学院。,今年将增加南理工泰州学院。,江苏与北京赛区是全国两个最大的赛区,江苏赛区历来都是成绩最好的赛区，,是全国参赛水平最高的赛区。,赛区成绩较好的学校,南大、东大、南邮、解放军理工、,矿大、河海等。工科背景的学生具有竞赛优势。全国也是工科院校成绩好一些。,许多学校都有校内赛及竞赛培训。,每年的国际赛是更高级别的竞赛。,东南大学校内赛为每年,5,月中旬，今年为,5,月,14,日至,19,日。,东南大学培训为每年,7,月,4,周，主要是强化训练。,2008,年江苏赛区获奖情况,全国一等奖,22+1,队（,200+53,）,全国二等奖,44+8,队 （,716+172,）,赛区一等奖,80,队,赛区二等奖,104,队,赛区三等奖,119,队,总获奖率,40%,左右。,6,如何准备,必要的知识储备,高数、线代、概率统计、优化,必要的数学软件工具及编程,（,matlab,mathematica,lingo,),基本的建模方法与技巧,建模技巧培训及训练,队员间的磨合,全国高校已经广泛开展数学建模教学课程教学，目前国内已有,7,门国家级精品课程。,课程教学为竞赛打下了坚实基础，可能对二级学院有些不利。,对于没有这方面课程的学校学生需要平时做些准备。,如何准备,1,掌握,matlab,软件的基本应用,（矩阵运算、可视化、优化、统计分析）,数理统计中的回归分析、随机数的产生,最优化方法的数学描述与实现,基本的编程技能（,C,，,C+,，,Java,等）,建模基本方法,1,数学建模基本教材,2,竞赛优秀论文集,7,建模实例,数模相机定标问题,