第4章平面力系的简化与平衡方程.ppt

第4章平面力系的简化与平衡方程,第4章平面力系的简化与平衡方程,4.1平面任意力系向一点的简化主矢和主矩,4.2平面任意力系简化结果的讨论,4.3平面任意力系的平衡条件平衡方程,4.4物体系统的平衡问题,4.5平面平行力系的平衡方程,简 介,4.1平面任意力系向一点的简化主矢和主矩,4.1 平面任意力系向一点的简化,4.1 平面任意力系向一点的简化,注意事项,1 主矢,R,0,一般不与原力系等效，不是原力系的合力；,2 主矢与简化中心的位置无关；,3,主矩与简化中心的位置有关。,4.1 平面任意力系向一点的简化,4.2 平面任意力系简化结果的讨论,1.R,0,=0,M,0,0,2.R,0,0,M,0,=0,3.R,0,0,M,0,0,合力偶,合 力,合 力,(还可以再简化),4.2 平面任意力系简化结果的讨论,4.R,0,=M,0,=0,零力系(平衡力系),一般,力系简化结果的应用,研 究:,力系如图所示,若,F,T,、,F,Q,、,h,、,e,等为已知，求：,1.向,C,点简化结果,2.,求图中力系的合力作用线。,4.2 平面任意力系简化结果的讨论,解：1向,C,点简化结果,解得：主矢与,x、y,轴正向夹角为,4.2 平面任意力系简化结果的讨论,2,图中力系的合力作用线,4.2 平面任意力系简化结果的讨论,4.3平面任意力系的平衡条件平衡方程,对于,平面一般力系,，平衡条件为：,R,0,=M,0,=0,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,对于,平面一般力系,，平衡方程为：,S,S,F,F,x,x,=0,=0,S,S,F,F,y,y,=0,=0,S,S,M,M,O,O,=0,=0,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,B,B,A,A,x,x,B,B,A,A,B,B,A,A,x,x,x,x,A,A,、,、,B,B,连线不垂直,连线不垂直,于,于,x,x,轴,轴,A,A,、,、,B,B,连线不垂直,连线不垂直,于,于,x,x,轴,轴,A,A,、,、,B,B,、,、,C,C,三点不,三点不,在同一条直线上,在同一条直线上,A,A,、,、,B,B,、,、,C,C,三点不,三点不,在同一条直线上,在同一条直线上,B,C,C,B,A,C,C,C,C,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,平面一般力系平衡方程的应用举例1,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,例1：图示结构，若,F,P,和,l,已知，确定四种情形下的约束力,A,C,C,B,B,l,l,l,l,l,l,C,C,B,B,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,F,P,l,l,l,A,B,D,C,M,=,F,P,l,l,l,l,A,B,D,C,F,P,l,A,l,B,D,C,M,=,F,P,l,l,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,第 一 种 情 形,F,A,F,CX,l,A,B,C,l,l,D,M,=,F,P,l,M,C,(,F,)=0,:,l,A,l,B,D,C,M,=,F,P,l,l,F,CY,F,CX,=,F,A,=,F,P,F,X,=0,:,F,A,=,F,P,F,Y,=0,:,F,CY,=,0,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,第 二,种 情 形,F,Cy,l,l,l,A,B,D,C,F,P,F,P,F,A,l,A,B,C,l,l,D,F,Cx,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,M,E,(,F,)=0 :,M,A,(,F,)=0 :,M,C,(,F,)=0 :,F,Cx,l,-,F,P,2,l,=,0,-,F,A,l,-,F,P,2,l,=,0,-,F,C,y,2,l,-,F,A,l,=,0,F,Cx,=2,F,P,F,Cy,=,F,P,F,A,=-2,F,P,E,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,第 二,种 情 形,l,l,F,P,A,B,D,C,F,BC,F,Ay,F,Ax,d,第 三 种 情 形,A,C,C,B,B,l,l,l,l,l,l,C,C,B,B,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,F,F,P,P,F,F,P,P,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,l,l,F,P,A,B,D,C,F,BC,F,Ay,F,Ax,d,F,BC,d,-,F,P,2,l,=0,F,BC,=,2,2,F,P,M,B,(,F,),=,0 :,-,F,Ay,l,-,F,P,l,=0,F,Ay,=,-,F,P,F,x,=,0 :,F,Ax,+,F,BC,cos,=,0,F,Ax,=,-2,F,P,第 三 种 情 形,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,l,l,l,A,B,D,C,l,l,A,B,D,F,Ax,F,Ay,F,Bx,F,By,B,C,F,Bx,F,By,F,Cy,F,Cx,M,=,F,P,l,M,=,F,P,l,分析,BC,和,ABD,杆受力,第 四 种 情 形,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,F,Bx,F,By,F,Cx,F,Cy,M,=,F,P,l,B,C,考察,BC,杆,的平衡,F,x,=0 :,F,Bx,-,F,Cx,=0,F,Cx,=,F,Bx,F,y,=0 :,F,By,-,F,Cy,=0,F,Cy,=,F,By,M,B,(,F,)=0 :,F,Cy,l,BC,+,F,P,l,=0,2,=-,F,P,2,F,Cy,=,F,By,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,F,Ay,F,Ax,l,l,A,B,D,F,Bx,F,By,考察,ABD,杆,的平衡,C,M,B,(,F,)=0 :,M,A,(,F,)=0 :,M,C,(,F,)=0 :,F,Ay,=,0,F,Ax,=-F,P,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,l,l,l,A,B,D,C,l,l,A,B,D,B,C,M,=,F,P,l,M,=,F,P,l,F,C,F,B,F,B,F,A,更简单的,方 法,?,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,?,关于平衡对象,的选择,F,A,能不能以整体,为平衡对象,l,l,l,A,B,D,C,M,=,F,P,l,l,l,l,A,B,D,C,M,=,F,P,l,F,C,4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程,平衡方程应用举例（2）,4.4 物体系统的平衡问题,4.4 物体系统的平衡问题,由两个或两个以上刚体,组成的系统，称为,刚体系,统。,刚体系统平衡问题的特,点是：仅仅考察系统整体,平衡，无法求得全部未知,力。,刚体系统,4.4 物体系统的平衡问题,求解物系问题的一般方法,先研究整体，再研究一部分；,先研究一部分，再研究另一部分或整体。,4.4 物体系统的平衡问题,例2：由直角弯杆,AC,及直杆,BC,组成的结构，其上作用的荷载如图所示。已知：,q,1,=3kN/m，q,2,=0.5kN/m，M=2kNm，,求固定端,A,与支座,B,的约束反力和铰链,C,的内力。,4.4 物体系统的平衡问题,解：（1）先取附属部分,BC,为研究对象,受力图如图,b,所示，其中,F,2,=2q,2,，,作用于,BC,中点，,列出平衡方程并求解,4.4 物体系统的平衡问题,（2）再取主要部分,AC,部分为研究对象,受力图如图,c,所示，其中：,F,1,=1/23q,1,，F,3,=1q,2,列出平衡方程并求解,4.4 物体系统的平衡问题,例3：由折杆,AC,和,BC,铰接组成的厂房钢架结构如图所示。求解固定铰支座,B,的约束力。,4.4 物体系统的平衡问题,（1）取整体为分离体，受力图如上，列平衡方程如下：,解得：,4.4 物体系统的平衡问题,（2）取,BC,构件为分离体，受力图如上，列平衡方程如下：,带入 的值，解得：,4.4 物体系统的平衡问题,解决物体系统平衡问题的方法及注意问题,（1）灵活选取研究对象。由于物系是由多个物体组成的系统，所以选择哪个物体作为研究对象是解决物系平衡问题的关键。,1）如整个系统的外约束力的全部或部分能够不拆开系统而求出，可先求取整个系统为研究对象。,2）然后选择受力情形最简单，有已知力和未知力同时作用的某一部分或某几部分为研究对象。,3）研究对象的选择应尽可能满足一个平衡方程解一个未知量的要求。,4.4 物体系统的平衡问题,（2）正确进行受力分析。求解物系平衡问题时，一般总要选择部分或单个物体为研究对象，由于物体间约束形式的复杂多样，必然对内约束力的分析带来困难。因此，选择不同研究对象时，特别要分清施力体与受力体；内力和外力；作用力和反作用力的关系等等。在整体、部分和单个物体的受力分析时，同一处的约束反力前后要画一致。,4.4 物体系统的平衡问题,4.5 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的平衡方程：,A、B,的连线不能与各力作用线平行,4.5 平面平行力系的平衡方程,例题,例,2,：塔式起重机如图所示，机架自重,W=700KN,，,作用线通过塔架轴线。最大起重量,W,1,=200KN,，,最大吊臂长为,12,m,，,平衡块重,W,2,，,它到塔架轴线的距离为,6,m,。,为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，试求平衡块的重量应为多大。,4.4 平面平行力系的平衡方程,F,A,F,B,W=700KN,W,1,=200KN,4.4 平面平行力系的平衡方程,第4章平面力系的简化与平衡方程,4.1平面任意力系向一点的简化主矢和主矩,4.2平面任意力系简化结果的讨论,4.3平面任意力系的平衡条件平衡方程,4.4物体系统的平衡问题,4.5平面平行力系的平衡方程,总 结,作 业,作 业,4-3、4-5、4-6、4-11、,4-14、4-15、4-16、4-17,