福建省建瓯市高一数学《空间中直线与直线之间的位置关系》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,好好学习 天天向上,1.,正确理解异面直线的定义；,2.,会判断空间两条直线的位置关系；,3.,掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；,4.,会求异面直线所成角的大小,.,达成目标：,1,、相交直线,2,、平行直线,m,l,只有一个公共点,没有公共点,共面直线,m,l,P,回顾,同一平面内的两条直线有几种位置关系？,1,、两条直线不相交则平行。（）,2,、无公共点的两条直线一定平行,（,）,思考？,在空间中，下列说法正,确,么,？,如不正确，请举出反例。,A,B,C,D,六角螺母,A,B,C,D,立交桥,1.,异面直线的定义,:,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,注,1,两直线异面的判别二,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,两直线异面的判别一,:,两条直线,不同在,任何,一个平面内,.,m,l,如下图我们能否说直线,l,与直线,m,是异面直线？,观察,2.,异面直线的画法,说明,:,画异面直线时,为了,体现,它们不共面的特点。,常借,助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),相交直线,:,平行直线,:,共面直线,异面直线,:,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且只有一个公共点；,同一平面内，没有公共点；,空,间中两,条直线的位置关系有且只有,三种：,平面几何中的结论在空间几何中的推广,：,我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,.,在空间这一规律是否还成立呢,?,公理：,平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,观,察,:,如图，长方体,ABCD-ABCD,中,BB/AA,，,DD/AA,，那么,BB,与,DD,平行吗？,C,D,B,C,A,D,B,A,公理,4,作用：判断空间两条直线平行的依据,。,：,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的,两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结,论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,观察,:,如图所示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ADC,与,A,1,D,1,C,1,ADC,与,A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角的大小,关系如何,?,答,:,从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,.,在空间，这一规律是否还成立呢,?,想一想？,下图长方体中,平行,相交,异面,BD,和,FH,是,直线,EC,和,BH,是,直线,BH,和,DC,是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(2).,与棱,A B,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,(1),说出以下各对线段的位置关系,?,练习（口答）,F,A,H,G,E,D,C,B,C,D,B,A,E,F,G,H,探究一、自己动手,如图是一个正方体的展开图,如果将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有,对,?,共,3,对：,AB,与,CD,，,AB,与,GH,，,GH,与,EF,探究,2,：已知,ABCD,是四个顶点不在同一个平面内的,空间四边形,，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，连结,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，求证：,EFGH,是一个平行四边形。,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,A,B,D,E,F,G,H,C,解题思想：,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,若加上，则四边形是什么图形？,异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,a,b,b,a,O,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注1,a,3.,异面直线所成的角,(,重点、难点,),异面直线所成的角的范围,在求作异面直线所成的角时,O,点,常选在其中的一条直线上,(,如线段的,端点,线段的,中点,等,),注2,探究,3,、,如图，已知正方体,ABCD,ABCD,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,如,图，已知正方体,ABCD,ABCD,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,(3),直线,与直线 都垂直,.,解：（,2,）由,可知，,为,异面直线,和,的夹角,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,注3,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,这节课你的收获：,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,作业：,P51,：,4,6,