浙江省高三数学优质评比课件：二项式定理(之四).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 项 式 定 理,泡泡糖问题,泡泡糖出售机,妈妈,我要泡泡糖。,妈妈,我也要,我要拿和比利一样颜色的。,我包里只有,5,个分币，我能满足我两个儿子的要求吗,?,每塞进一个分币，它会随机吐出一粒泡泡糖。,6,粒红色，,4,粒白色,泡泡糖问题,用,a,代表取到红色的泡泡糖 用,b,代表取到白色的泡泡糖,两个分币,aa,ab,ba,bb,三个分币,aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb,+,+,+,=,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,+,+,+,+,+,+,+,(,a,+,b,),3,=,?,(,a,+,b,),3,=,a,3,+3,a,2,b,+3,ab,2,+,b,3,(,a,+,b,),3,=,a,3,+3,a,2,b,+3,ab,2,+,b,3,(,a,+,b,),4,=,a,4,+4,a,3,b,+6,a,2,b,2,+4,ab,3,+,b,4,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,思考：,研究,(,a,+,b,),n,展开式要解决哪些问题？,1,、展开式的项数,2,、展开式中各单项式的形式,3,、展开式中各单项式的系数,想一想,(,a,+,b,),n,=?,问题,1,：,(,a,+,b,),2,展开式未合并同类项前为什么是,4,项,?,问题,2,：,(,a,+,b,),2,展开式中为什么各单项式的次数都是,2?,问题,4,：,(,a,+,b,),2,展开式中项,ab,的系数为什么是,2,？,(,a,+,b,),2,a,a,a,b,b,a,b,b,a,b,a,b,项,ab,取法种数,项,ab,的系数,探究一,=(,a,+,b,)(,a,+,b,),4,3,2,形如,a,x,b,y,=,a,2,+2,ab,+,b,2,=_,a,2,+_,ab,+_,b,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,b,0,+2,a,1,b,1,+,a,0,b,2,(,a,+,b,),2,展开式,各单项式次数,项数,(,合并前,),项数,(,合并后,),单项式形式,2,2,=4,问题,3,：,(,a,+,b,),2,展开式合并同类项后为什么是,3,项,?,2,3,=8,4,3,形如,a,x,b,y,(,a,+,b,),3,=,a,3,+3,a,2,b,+3,ab,2,+,b,3,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)(,a,+,b,),探究二,(,a,+,b,),3,=_,a,3,+_,a,2,b,+_,ab,2,+_,b,3,(,a,+,b,),3,展开式,各单项式次数,项数,(,合并前,),项数,(,合并后,),单项式形式,a,a,a,b,b,a,b,b,a,a,a,b,b,a,b,b,a,b,a,a,a,b,b,a,b,b,a,a,a,b,b,a,b,b,a,a,a,a,b,b,b,b,=_a,4,+_,a,3,b+_a,2,b,2,+_,ab,3,+_,b,4,(,a,+,b,),4,展开式,各单项式次数,项数,(,合并前,),项数,(,合并后,),单项式形式,2,4,=16,5,4,形如,a,x,b,y,(,a,+,b,),4,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)(,a,+,b,)(,a,+,b,),探究三,(,a,+,b,),n,展开式,各单项式次数,项数,(,合并前,),项数,(,合并后,),单项式形式,2,n,n+1,n,形如,a,x,b,y,(,a,+,b,),n,=,请大家阅读课本,30,页的二项式定理的证明,例,1,：,求 的展开式,解：先将原式化简再展开得,用一用,例,2,：,求,(1+2,x,),7,的展开式的第,4,项的系数,解：,(1+2,x,),7,的展开式的第,4,项是,所以,(1+2,x,),7,的展开式的第,4,项的系数是,280,变式练习：,(1+2,x,),7,的展开式的第,4,项的二项式系数,是,_,注意,二项式系数与系数的区别,用一用,例,3,：,求 展开式中,x,3,的系数,解：展开式的通项是,由题意得：,9-2,k,=3,k,=3,因此,x,3,的系数是,用一用,在元旦聚会上，,A,1,A,2,A,n,这,n,个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问,n,人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与,(,a,+,b,),n,的展开式的系数有什么关系？为什么？,探究题,一、知识层面,1,、二项式定理,2,、二项展开式的通项,二、方法层面,1,、探究方法,2,、思维方法,理一理,特殊,一般,观察,归纳,猜想,证明,一、知识层面,1,、二项式定理,2,、二项展开式的通项,二、方法层面,1,、探究方法,2,、思维方法,理一理,特殊,一般,观察,归纳,猜想,证明,在元旦聚会上，,A,1,A,2,A,n,这,n,个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问,n,人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与,(,a,+,b,),n,的展开式的系数有什么关系？为什么？,探究题,作业,：课本,36,页习题,1.3A,组,1,，,2,，,3,，,4,，,5,Thanks!,