人教版高二数学弹球概率.ppt

课题：游戏中的数学,数学家马丁加德纳曾经指出,：,“唤醒学生的最好的办法是向他们 提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或有些教师认为无意义而避开的其他东西。”,问题：在游艺场，我们可以看到如图1的弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后,等可能,地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物，再,等可能,地向其两侧第三层跌落，如是一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得相应的奖品，问为什么,A,区奖品价值远高于,D,区奖品？,40,0,0,40,2,8,0,奖品设置,建模:,A,区奖品价值高于,D,区奖品说明小球落入,A,区的可能性要比小球落入,D,区的可能性小，即比较小球落入,A,区和,D,区的概率。,分析：小球要落入,D,区，只有如图2两种可能，,由概率有关知识：,3/8,1/2,1/2,1/4,1/4,2/4,1/8,1/8,1/16,1/16,4/16,4/16,6/16,就是说，小球落入,D,区概率等于,D,区肩上两区域概率之和的二分之一,3/8,P(A),远小于,P(D)，,正好与奖区设置相吻合,。,据此不难求出小球落入,A,区和,D,区的概率，,探索1：游戏商提供的奖品如表格所示，为保证赢利，一次游戏的价格 最低定为多少？假设事件发生的频率等于概率,。,分析：由概率相关知识，获得奖品价值的数学期望,所以，一次游戏的价格 最低定价为3元,小球落点,A,B,C,D,E,F,G,奖品价值(元),40,0,0,2,0,8,40,思考一：一次游戏价格为3元的前提下，,游戏商要尽可能多的获利，则,以上奖品应如何放置？,思考二：在一次游戏为3元的前提下，,如何设置以上奖品使得更,吸引玩家？,小球落点,A,B,C,D,E,F,G,奖品价值(元),40,0,0,2,0,8,40,探索2：游戏商推出如图3新游戏，要得到,D,区域的奖品，从入球口1还是入球口3投球获奖的可能性大？,图 3,分析：从入球口1投球获,D,区域的奖品概率如图1所示是,，从入球口3投球获,D,区域的奖品的概率如图3所示是,。显然，从入球口1投球获,D,区域的奖品的概率大。,图 3,思考：若你喜欢的奖品在,F,区，则你应从哪,一入口落球使得中奖机会更大，若在,I,区呢？,图 3,探索3：各区域概率中的分子有何特点？,概率有何特点？,结论:分子与二项式系数相同,即第,n,行第,k,个数为,概率为,3/8,1/2,1/2,1/4,1/4,2/4,1/8,1/8,1/16,1/16,4/16,4/16,6/16,3/8,分析：小球最终落入底层是必然事件，,且小球落入底层各个区域是互斥事件，,探索4：证明二项式系数的性质,由探索3及概率性质知：小落球入底层的概率,游戏好玩，数学更加好玩。,数学大师陈省身先生的题词,小结,结合实际生活，以小组为单位编制一数学探究性题。,作业布置,谢谢光临指导！,