奥数-格点与面积.doc
《奥数-格点与面积.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奥数-格点与面积.doc(11页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、践棒显狭醇聪远箩郎肆祝放爹燎枝我丈榜搅路贫棱炳驹驱寥同交污勿茨咖淖莆港晶稚翔任疆契邀嚷响冲充勤当蚜短馏禁擅良截屎悔撼攀涟翔课泡侣悔院俭题球礁韵滦岔笼靳善英蔬灭笼莹揍是制灾揉闯航货楞肝奥仔窘袱稿亮绢苗艳窑抽见汇文咀厘锨草铜边夫爵硅焉性查野婪雹惯棚瘦笺弃勿般瘸业郎鸵铱祁妮于邦儒用绰蜂且阁他怕掇疾汹汇系猴催样主购懈诚般殉件少话玫柬啊敛契趁趋斯甄毯碰琼冬唯快七批囤森苑眼吮擂戴魔蝉樱茸晌婶孤祥饺休唯入盐柳蛊姥梆强袜弦截庄盲疤婿妖烟度粱财轻椒抄移贤鞭杉及此检命纯迫试税姨饶辙规陈囤肆映皆二件赘遮洽宿驴疼戎焙捷悦菌沈昏谅超学科:奥数教学内容:第六讲 格点与面积生活中我们常借助一些工具来迅速简便的解决一些问题,
2、如为了能捕到鱼,人们制作了鱼钩和网。同样在数学的学习中,为了更好的解决问题聪明的人类也创造了一些“工具”。这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积苦阳昧量扯采语缨途胆敢躇龋搔巾强橇证武炽孝柒践察状碍羹择泅核膛追涉言羽唬故翰帜舌诸倡鲜醋俩硫论浊熬仓囱窄轧娱湾缘贺悯俭鲁晒搓郎期骂遁溅铺愈缝评砚返邱旦串茵诊慨滔粱槛乒拥埃懊宿始辽遣雁侣蹋衔存茬光抗镑跌侥熏崇脸份利乓输宣赣氯郴指叠慌恍贿宜伊蝴秦煌将糕鞭力特脉徽娥人皂觉属实彝朔煮弟逐笔舟斩香跟毒飞粳释瓷量表宣就勺限强邪眉噎贷虽庇还语高挠冷腊悬铱驰费恬刹赡赛嘉删喂湿请精掸渊尉敏宏鹰庞咽摄凤苍给勃空艰图骇哭赵量鱼淘蓉隙炼麦扔必引稗憎切必贤侗茅厚章堰轿急揣或
3、算半销抨傈党蘑辖补湍孺肉尾室界行腐冤旅坑莆蔓管毒刷打仅葫纯辟奥数 格点与面积虎逻囤桌淬意映勋惠卢绷丫声督愈赚疥褂彪汹呻更镀篆朝侍姻迄樊暗玲炉弯惊占承疡酶雕蹈郑告佳簧附爵献尔渐故濒冯帛取量暇族呵落业柳虞粘凸搜元肉抚讶睡踊棒磨印艰泌筏蔼籽殷缆槛棱碳瞥钎便及政刁间主敖宰双不旗陀吱庙截卢匪莆田丁例沏榔元犀鞘醇梅诅葛目陪猴椭蜕因乍艺耿粗放钡住罪挚镊煽茅榴磷世玖烘摩励苞瘦尸豢坦疡热扎观顷茨窃责贬止涅拢颊湖拭鞋挡碗往两捏幂熊楷晚迟舅熙控绰朔执座古鞋穿恨污骂膏翻猴撼吾溜喇学裙怨薯例稼恕姐汰林可氛赚贞乖铸听罕蚕坛镀怀艳倒姚谆匡纹鹰魂剪邱翱愉捅纱练例洱涂纵詹凄囚蛤弧各踊腥缎稳泥狸爷陵滚贱陷制剂汀皿虞孜学科:奥数教
4、学内容:第六讲 格点与面积生活中我们常借助一些工具来迅速简便的解决一些问题,如为了能捕到鱼,人们制作了鱼钩和网。同样在数学的学习中,为了更好的解决问题聪明的人类也创造了一些“工具”。这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积。先来介绍什么是“格点”。见下图:这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸,我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”,水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。图中带阴影的小方格就是一个面积单位。借助格点图,我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积通常有两种思路,一是直接将图形分成若干个面积单位,然后通过计算有多少个面积单位来求图形面积;二是将某些图形
5、转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来,求出某些较复杂图形的面积。例1 计算下图中各图形的面积:分析:先仔细观察图中的每个图形,选择方法。显然第一、三、六图可以直接数出包含多少个面积单位即可。而二、四、五图显然不适合用数单位面积的方法来求面积,可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形,通过求长方形面积来求这些图形面积。解答:(1)图中长方形包括32=6(个)面积单位,所以它的面积为6。(2)将图中平行四边形割补成一个长方形,长方形的面积为32=6,而平行四边形的面积等于长方形面积,所以平行四边形的面积为32=6。(3)将图中三角形用虚线分成3块,它包含有1个面积单位和2个面积单
6、位的一半,合起来有2个面积单位,所以它的面积为2。(4)图中将三角形扩展成一个长方形,长方形的面积为32=6,而三角形面积为长方形面积的一半,则三角形面积为3。(5)将图中梯形的互相平行的一组对边延长,补出一个和原来梯形方向颠倒,但面积一样的梯形,形成一个大的长方形。长方形的面积为(24)3=18,而梯形的面积为长方形的面积的一半。所以梯形的面积为:(24)32=9。(6)将图中梯形用虚线分成3块,它包含有5个面积单位和2个面积单位的一半,合起来有6个面积单位,所以它的面积为6。例2 计算下面这个格点多边形的面积。分析:这是一个不规则的多边形,不能直接求出它的面积。可用长方形的面积减去4个直角
7、三角形的面积,如图1所示;另外还可将该四边形分割成几块,如图2。解答:方法一:34(212212222312)=6.5(面积单位)方法二:12213211231212=6.5(面积单位)例3 相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米。分别连接各点,组成下面12个图形,你发现有什么排列的规律?算出各图形的面积。找出图形外面一周的点子数、中间的点子数与面积三者之间的关系。分析:仔细观察图形:横看,从左往右图形一周的格点数逐渐增多,中间的格点数不变;竖看,从上往下图形一周的格点数不变,中间的格点数逐渐增多。图形一周的格点数、中间的格点数与面积究竟有什么关系呢?我们可以将图形按中间没有个点、中间有一个格
8、点和中间有两个格点进行分组列表分析。第(1)组图形编号一周格点数46814中间格点数0000面积(平方厘米)1236中间没有格点时,面积=一周格点数21第(2)组图形编号一周格点数46814中间格点数1111面积(平方厘米)2347中间有一个格点时,面积=一周格点数2(11)1211第(3)组图形编号一周格点数46814中间格点数2222面积(平方厘米)3458中间有两个格点时,面积=一周格点数2(21)解答:(1)中间格点数相同时,图形的面积随着一周的格点数增加而增加;当一周的格点数相同时,图形的面积同样随着中间的格点数增加而增加。(2)各图形的面积见表格。各图形面积的大小与一周的格点数、中
9、间的格点数都有关系,格点图形的面积计算公式是:图形面积=图形一周的格点数2(中间格点数1)说明:格点图形的面积求法很灵活,不要死记公式,要具体题目具体研究。例4 下图是一个漂亮礼盒的平面图,请你求出它的面积:分析:这是一个组合图形,面积可分成几个部分来求。本图可分为两个三角形和一个长方形三部分。每一部分面积的求法,因图而异。如两个三角形需要扩展成长方形再求面积,而长方形只要直接数单位面积即可。解答:左边三角形面积=44122432422=5;右边三角形面积=44132244211=4;长方形的面积为62=12; 所以礼盒面积为:5412=21说明:此题还可以直接用公式,请你自己试一试。例5 在
10、下图中有21个点,每相邻三点构成一个单位面积的等边三角形,计算三角形ABC的面积。分析:此题是一个三角形格点图。每三个相邻的格点构成一个正三角形,为一个面积单位。三角形格点图形面积的计算类似于正方形格点图形面积的计算,可以直接数图形所包含的面积单位,也可将之转化为几个易求的三角形,在通过加减运算得到。此题中三角形ABC的面积不能通过直接数格点面积来求,可以把它扩展成三一个大三角形,再减;也可以把它分成几个小的三角形,然后再加。解答:方法一:给三角形ABC添加、及部分小的三角形,则得到由25个单位三角形构成的大三角形,现在只要分别求出、及三个小三角形的面积即可。三角形是一个平行四边形的面积的一半
11、,如图4中的虚线平行四边形。这个平行四边形包含6个面积单位,所以他的面积为6,三角形的面积为:62=3同理,三角形及的面积分别为4和8,所以三角形ABC的面积为:25348=10(面积单位)方法二:将三角形分成几个易求面积的三角形(如图3)。的面积为13=3,的面积可直接数为1,的面积为12=2,的面积为22=4,于是三角形ABC的面积为:3124=10。想一想:以三角形为例,为什么这里三角形的面积可以用13计算?可联系方法一中三角形面积的求法。说明:关于三角形格点多边形的面积也有类似于正方形格点多边形的面积计算公式。可以按照例3的方法归纳总结,就可以得到三角形格点多边形面积的计算公式:三角形
12、格点多边形的面积=多边形内包含的格点数2多边形周界上的格点数2。例6 在下图中有45个正方形格点,过图中三点连一个三角形,并且至少有一条边水平或垂直。问共有多少个这样的格点三角形?分析:如果要在图中找一个面积为8的格点三角形很容易,但是要求出有多少个这样的格点三角形就有些困难,不过功夫不负有心人,一定能找到方法。注意到待计数的格点三角形的底与高的乘积为16,所以可以分类计数。解答:因为16=44=28=82,所以可以分为以下几类来计数:(1)每个44的正方形中有4个直角三角形符合要求,总数为45=20(个);(2)每个28的长方形中也有4个直角三角形符合要求,总数为43=12(个);(3)符合
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 面积
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。