第三讲：个人理财规划计算基础ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,湖北经济学院金融学院,*,第三讲：个人理财规划计量基础,个人理财规划涉及到较长时间的现金流量安排以及投资的收益风险分析，必须掌握基本的计量原理。,其中，最重要的计量基础是：,货币的时间价值计量,风险收益的计量,货币的时间价值,指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。,表现为同一数量的货币在不同时点上的价值量差额。,返回,一、个人理财规划计算基础：货币时间价值原理,（一）货币时间价值的基本计量方法,单利现值与终值的计算,复利现值与终值的计算,单利现值和终值,利息,：,I=,P,n,i,终值,：,FV=PV,（,1+i,n,）,现值,：,PV=FV/,（,1+n,i,）,PV,：现值（也有用,P,表示的）；,FV,：终值（也可用,F,表示）；,n,：期限长短；,i,：利率。,一般情况下，将现值计算,叫贴现,，现值计算中的,i,常被称为,贴现率,。,2.,复利现值和终值,终值,：,FV=PV,（,1+i,）,n,现值,：,PV=FV,（,1+i,）,-n,复利现值与复利终值互为逆运算,（,1+i,）,n,简称,“,复利终值系数,”,，记作（,F/P,，,i,，,n,）。,(1+i,）,-n,简称复利现值系数，记作（,P/F,，,i,，,n,）。,一般情况下，现值和终值均指以复利计算的结果。,利用终值和现值公式可以在已三个变量的情况下求任何其它变量。,终值计算中的,72,法则：,每年复利一次，现值翻一倍的年限,=72/,利率,100,实际利率,=,（,1+,名义利率,年内复利次数）,年内复利次数,1,当复利频率,m,趋于无限时，实际利率为连续复利率,r,。在某些财务评价模式中，常采用连续复利的概念。,连续复利率,r,对应的年实际利率,i,为：,i=lim(1+r/m),m,-1=e,r,-1,e,为自然常数，近似值为,2.71828,。,名义利率和实际利率,案例,某人将本金,1000,元存入银行，银行约定年利率为,8%,，每季复利一次。求,5,年后的本利和。,解,答：,先,求实际年利率，再按实际年利率求本利和。,实际年利率,=,（,1+8%/4,）,4,-1=8.24%,5,年后本利和,FV=1000,（,1+8.24%,）,5,=1486,（,元）,（二）年金及其价值的计量,年金是指若干期限内，,每个期限均匀地,产生的,现金流,。也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作,A,。,年金按其,每次收付款项发生的时点,不同，可以分为：,预付年金,年金,普通年金,递延年金,永续年金,混合年金,普通年金又称,后付年金,，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，或指在某一特定期间中，发生在每期期末的收支款项。,普通年金示意图如下：,0 1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,1,、普通年金终值与现值的计算,（,1,）普通年金终值计算公式,FVA,n,=A,（,1+i,）,n,-1/i,（,1+i,）,n,-1/i,，称为,年金终值系数,，表示为：（,F/A,，,i,，,n,）或,FVIFA,i,n,。,案例,如果,3,年中每,年年末存,入银行,100,元,存款利率,10%,求第三年末的年金终值是多少,?,解答,:,FVA,3,=A,（,1+i,）,n,-1/i,=100 ,（,1+10%,）,3,-1/10%,=100 3.31=331(,元,),（,2,）偿债基金的计算,偿债基金,是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而必须分次等额存取的存款准备金，或指为了使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。,偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式：,A=,FVA,n,/,（,1+i,）,n,-1/I,=,FVA,n,i,/,（,1+i,）,n,-1,i/,（,1+i,）,n,-1,称作,偿债基金系数,，记作（,A/FV,，,i,，,n,），等于年金终值系数的倒数。,案例,想在,5,年后还清,10000,元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率,10%,，每年需要存入多少元？,将有关数据代入上式：,A=10000,（,A/F,，,10%,，,5,）,=100001/6.105=1638(,元,),在银行利率为,10%,时,每年存入银行,1638,元,5,年后即可得到,10000,元,用来偿还债务,.,（,3,）普通年金现值计算公式,普通年金现值，是指为了在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。,普通年金现值的计算公式为：,PVAn,=A 1-,（,1+i,）,-n,/i,1-,（,1+i,）,-n,/i,称为,年金现值系数,，记作：（,P/A,，,i,，,n,）或,PVIFA,I,n,。,普通年金现值的计算公式推倒,某人想购买一辆,87420,元的汽车，经销商为其提供了两种付款方法,:,立即支付,87420,元；分,5,年付款，每年年末付,20000,元。当社会平均报酬率为,18,时，问他应该选用哪种付款方式？,解答：分五年付款现值,=20000,（,P/A,，,i,，,n,）,=20000,（,P/A,，,18%,，,5,）,=200003.1272=62544(,元,),87420,所以用分期付款方案。,返回,案例,课堂练习,某公司拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用,60,元，但柴油机价格较汽油机高出,1500,元。,问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为,12%,）？,（,4,）年资本回收额的计算,年资本回收额,是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。,年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式：,A=,PVA,n,/1-,（,1+i,）,-n,/I,=,PVA,n,i/1-,（,1+i,）,-n,分式,i/1-,（,1+i,）,-n,称作,资本回收系数,，记作（,A/PV,，,i,，,n,），等于年金现值系数的倒数。,案例,假设以,10%,利率借款,20000,元投资于某寿命为,10,年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？,此题为资本回收额计算。,将有关数据代入上式：,A=2000010%/1-,（,1+10%,）,-10,=20000,（,A/P,，,10%,，,10,）,=200000.1627=3254,（元）,每年至少要收回,3254,元，才能还清贷款本利。,课堂练习,假定你已成功地存够了购房的首付款,10,万元,并已成功地从银行申请到了,40,万元的抵押贷款。在银行贷款年利率为,6%,，贷款期限为,30,年的情况下，如果银行要求你在每个月的月末等额还贷，问你的月供是多少？,上述思考题仍是一个年资本回收额的计算问题。,400000,月供,1,（,1+0.5%,）,360,/0.5%,预付年金,指每期期初等额的收付款项，也叫,即付年金或先付年金,。,示意图如下：,0 1 2 n-1 n,A A A A A,思考：零存整取属于普通年金还是预付年金？,2,、预付年金终值与现值的计算,预付年金终值现值计算方法,案例,6,年分期付款购物,每年初付,200,元,设银行利率为,10%,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少,?,解答,:P=A(PV/A,I,n-1)+1,=200(PV/A,10%,5)+1,=200(3.791+1)=958.2(,元,),思考：你现在开始购买一份养老保险,每年的年金支付为,6000,元,共要支付,30,年,利率为,8%,那么,30,年后你所能享受的养老金总额为多少,?,递延年金,是隔若干期（,m,）后才开始发生的系列等额收付款项。即最初的,m,期没有现金流，而后面,n,期是一个普通年金，递延年金的期限表示为,m+n,期，其中,m,称为,递延期,。,递延年金终值与递延期无关,计算方法与普通年金相同。,递延年金的,收付形式,如下：,1 2 3 4 5 6 7 8,A A A A,3,、递延年金终值与现值的计算,递延年金现值的计算方法,方法一,：先求出,m,期期末的,n,期普通年金的现值；再将第一步结果贴现到期初。,V=A,（,P/A,，,i,，,n,）,(,p/s,i,m,),方法二,：先求出,(,m+n,),期的年金现值,然后,扣除实际并未支付的递延期,(m),的年金现值。,P=A,(P/A,，,i,，,m+n,)-(P/A,，,i,，,m,）,案例,两种付,保费,方式：一,次性交,250,万，或第,四年末开始每年交,100,万，,连续交,4,年。在,i=10%,时,选择哪种方式合算？,计算方法一,：,第二种方法付保费,保费年,金现值,:,V=100,（,P/A,10%,4,）,(p/s,10%,4),=100,3.1699,0.6830=216.5042(,万,),250(,万,),计,算方法二,：,P=100,（,P/A,，,10%,，,8,）,-,（,P/A,，,10%,，,4,=100,（,5.3349-3.1699,）,=216.50(,万,元,),选用第二种付费方法合算。,也叫,永久年金,，是指无限期等额收付的特种年金，是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。,永久年金没有终止的时间，也就,没有终值,。,永续年金现值：,建立一永久性奖学金，若每年发奖金,10000,元，银行存款利息,10%,现在应存入多少资金才行？,P=10000/10%=100000,（元）,返回,4,、永续年金,1-3,年每年年末,300,元，,4-6,年每年年末,600,元；,1-3,年每年年初,300,元，,4-6,年每年年末,600,元；,1-3,年每年年末,300,元，,4-6,年每年年初,600,元；,1-3,年每年年初,300,元，,4-6,年每年年初,600,元；,1-6,年每年年末,500,元，,7,年始每年年末,200,元；,1-5,年每年年初,400,元，从,6,年始每年年末,800,元；,1-5,年每年年初,400,元，从,6,年始每年年初,800,元。,返回,5,、混合现金流的计算,特殊年金,-,固定增长年金,A A,（,1+g),A,（,1+g,）,2,A,（,1+g,）,(n+1),在不考虑期初现金流的情况下，固定增长年金的现值公式如下,：,当,n,趋于无穷大时，,课堂讨论：养老保险计划,假定你现在是,30,岁，保险公司在向你推销时，会向你承诺，如果购买了养老保险后，只要你连续若干年（如,30,年）在你的养老金账户上存入一定的金额，当你,60,岁退休后可以连续,20,年每月从该公司领取若干金额的养老金，如每月,1000,元。,假定利率为,6%,，为了在退休后每月领取这,1000,元，保险公司会要求你在这,30,年中每月缴纳多少呢？,课堂讨论解题方法,第一步，计算退休后每月,1000,元的年金现值。该现值实际上是你每月缴纳养老保险金的年金终值。,第二步，根据这一终值计算出你的月缴款数。,PV=1000 1-,（,1+0.5%),-240,/0.5%=139581,139581=A(1+0.5)(1+0.5%),360,-1/0.5%,A=138.26(,元,),（三）货币时间价值个人理财中的运用,证券投资价值分析,未来收支的现值计算,现时收支的未来价值计算,证券价值评价的常用方法,现金流贴现法,:,对拟投资证券未来各期的现金流进行贴现，贴现值之和即为有价证券的价值。,1,、债券的估价,按复利计算债券估价的一般模型为：,I(P,A,，,n),M(P,F,，,i,，,n),一次还本付息债券的估价：,V,=,（,M+I,）,/(1+i),n,零票面利率的债券的估价,:,V,=M/(1+i),n,永久债券的估价,:,V,I/i,案例,某企业于某年,5,月,1,日以,1 050,元在市场上销售面值,1000,元、票面利率,8,的债券，该债券每年,5,月,1,日计付利息，,5,年后的,4,月,30,日到期。当时的市场利率为,6,。问该债券是否值得购买,?,解答：,V=1 0008,(P,A,，,6%,，,5),十,1000(P,F,，,6,，,5),804.2124,1 0000.7473,1 084.29(,元,),债券价值大于价格，值得购买。,2,、股票的估价,基本模型,Dt,表示第,t,年的股利,（,1,）短期持有股票的估价模型,案例：某企业准备购入,A,公司股票进行投资，预计,3,年后出售可得价款,80000,元，在,3,年中每年可获取股利收入,5000,元，假设该企业要求的投资必要收益率为,15%,，求,A,股票的内在价值？,解：,V=5000,（,P/A,，,15%,，,3,）,+80000,（,P/F,，,15%,，,3,）,=64055,（元）,t,=,=,1,),1,t,t,t,+,+,(,V,i,D,),1,N,i,+,(,N,p,（,2,）长期持有股票，股利稳定不变的股票估价模型,该模型也被称为零成长股票的估价模型。,零成长股票是指预期股利金额每年是固定的，即,D1,D2=D3,Dn,（,n,为），则股利支付过程是一个永续年金。,股票的估价模型可简化为：,V=D/r,案例,某股票每年股利均为,4,元，投资者要求的最低报酬率为,8,，则该股票的价值为：,V=DRs=48%=50,（元）,当该股票市价,50,元可投资。,如果投资者买入市价为,45,元时，每年获取,4,元固定股利，则其实际的投资报酬率为,R=4/45=8.89%,零成长股票价值计算适合计算,优先股股票,价值。,（,3,）长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型,该模型也被称为固定成长股票的估价模型，或戈登模型（,Gordon Model,）,三个假设：,（,1,）股息的支付在时间上是永久性的；,（,2,）股息的增长速度是一个常数,g,；,（,3,）模型中的贴现率,r,大于股息增长率,g,。,估价模型如下：,案例,某企业股票目前股利为,4,元，预计年增长率,3,，投资者期望的最低报酬率为,8,，则该股票的内在价值为：,4,（,1,3,）,P=,82.4,（元）,8,3,若按,82.4,元买进，则下年度预计的投资报酬率为：,Rs,（,D1P0,）,g,4,（,1,3,）,82.4,3,8,（,4,）长期持有股票，股利两阶段增长的估价模型,假设某公司期初股利为,D,0,，在今后,n,年内每年增长率为,g,，,n,年后股利增长率放慢为,g,n,，在市场利率为,r,时，问该如何评估该公司股票的内在价值？,前一阶段是固定成长股票，后一阶段是一个永续的固定成长股票。,估价模型如下：,案例,某上市公司本年度净收益为每股,10,元,每股股利,2,元。预计该公司未来三年进入成长期,净收益第,1,年增长,14%,第,2,年增长,14%,第,3,年增长,8%,。第,4,年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策,并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。,要求：假设投资人要求的报酬率为,10%,用股息贴现模型计算该公司股票的价值。,案例解答,该公司预期股利如下：,第,1,年：,2.28,元,第,2,年：,2.6,元,第,3,年：,2.81,元,第,4,年及以后各年：,2.81,元,股票价值计算如下,：,3,、股票估价的其他方法,账面价值法,清算价值法,相对估价法：,市盈率法,市净率法,（,1,）市盈率,(Price/Earning Per Share,）法,PE,是指股票的本益比，也称为“利润收益率”，“市盈率是某种股票普通股每股市价与每股盈利的,比率。,据市盈率做出投资决策，方法之一：买入市价低于价值的股票，卖出市价高于价值的股票。方法之二：选择投资实际市盈率低于理论市盈率的股票，出售市盈率高于理论值的股票。,案例：市盈率定价法在上市公司股票定价中的应用,某投资者在,2012,年,10,月拟以,7.2,元,/,股的价格购买了,1000,股某行业上市公司股票股份。他查询了以下数据：,1.,该公司,2011,年的每股收益为,0.33,元。,2010,、,2009,、,2008,年该公司每股收益分别为：,0.37,元，,0.43,元，,0.29,元。以该公司过去四年的几何增长率作为其,2012,年的预计收益增长率。,2.,该公司是行业内的龙头公司，其生产的众多产品具有较高的技术含量，在国内具有较强的竞争优势。,3.,该上市公司所在行业的理论市盈率（动态）为,18,倍。该公司的理论动态市盈率和静态市盈率水平分别为,20,倍和,18.6,倍。,问题：,1.,在不考虑交易成本的情况下，问该投资者的投资行为是否合理？,2.,以,2012,年,10,月该上市公司所在行业的平均市盈,25,倍来看，该上市公司股票在现阶段的价值应该是多少？,解答问题一,该投资者购买该上市公司股票的时候，其静态市盈率为：,动态市盈率计算如下：,该上市公司以过去四年每股收益计算的几何增长率为：,4.46%,结果表明，投资者购买时的动态和静态市盈率均高于该公司理论市盈率水平，投资者的购买行为是不明智的。,解答问题二,该公司每股股票价值,0.3325=8.12,元,/,股,以,2012,年,10,月整体市场行情来看，该投资者以,7.2,元的价格购买该股票的行为是明智的。,（,2,）市净率估值法,市净率估值法是以一个标准的市净率与上市公司普通股每股收益的乘积确定普通股每股价值的方法。,V,S,=BVPS*,标准市净率,市净率（,P/B,）是指股票价格与每股净资产（,book value per share,BVPS,）的比例。,市净率,市净率反映了市场对于上市公司净资产经营能力的溢价判断。当这一比例大于,1,时，表明上市公司每一元的净资产可以高于一元的价格进行交易。,市净率已经成为国际通用的衡量企业估值水平的重要指标。该指标的用法与市盈率相似，通过不同上市公司的参数，可以估计出每一个上市公司市净率的绝对预测值。与市盈率一样，在不同的市场状况下，市净率指标也会发生波动。在牛市条件下，市净率指标会纷纷上扬，高于理论水平；而在熊市条件下，市净率会伴随市场指数的下滑而不断下跌，低于理论水平。,案例：市净率模型在股票估价中的应用,某酒业类龙头上市公司,2009,年的每股净资产（,BVPS,）为,18.56,，假设酒类行业上司公司的平均市净率为,7,倍，当该公司股票价格为,160,元,/,股时，问投资者是否值得购买（不考虑交易成本）？,案例解答,思路一：以,160,元,/,股购买该上市公司时的市净率为：,P/B=160/18.56=8.62,7,思路二：用公式（,10-30,）确定该上市公司股票每股价值为,V=718.56=129.92,元,160,元,结果表明：该公司股票价格已经被高估，不值得以,160,元,/,股的价格购买。,二、个人理财计量基础,-,风险收益计量分析,投资收益率的计量,风险的计量,（一）投资收益率的计算,单一资产收益率的计算,组合资产收益率的计算,1,、单一资产收益率的计算,历史收益率的计算,持有期（单期）收益率的计算,多期收益率的计算,预期收益率的计算,期望收益率的计算,未来现金流不确定的情况,到期收益率的计算,未来现金流确定的情况,（,1,）持有期投资收益率（,Holding Period Yield),的计算,指某一特定时期内的收益率，一般以年度为计量单位，不考虑时间价值因素。,HPR,t,=(P,t,-P,t-1,+C,t,)/P,t-1,P,t,为第,t,年资产的价值,(,价格,),P,t-1,为第,t-1,年资产的价值,(,价格,),C,t,为来自于第,t-1,年到,t,年间的投资现金流入,收益率水平高低取决于：资产价值的变动及年现金流入状况。,案例,某企业某年,2,月,15,日购买了,A,公司每股市价为,20,元的股票，次年的,1,月，该企业持有的,A,公司股票每股获得现金股利,1,元，,2,月,15,日，该企业将,A,公司股票以每股,27,元的价格出售。,则投资的年收益率为：,K,（,27,20,1,）,20100,40,（,2,）多期收益率的计算,通常情况下，投资的收益要跨越几个时期，不同时期的收益率会因情况的变化而变化。此时，需要对多个时期的收益率进行汇总计算，计算方法有以下两种：,算术平均收益率：,几何平均收益率（考虑了资金的时间价值）：,案例：某公司,2000,到,2010,息年的价格及股息数据,年份,年末价格,股息,持有期收益率,2000,14.31,2001,12.63,0.22,-10.2,2002,11.22,0.25,-9.18,2003,13.69,0.28,24.51,2004,21.38,0.32,58.51,2005,24.88,0.37,18.1,2006,32.94,0.43,34.12,2007,41.94,0.39,28.51,2008,46.63,0.55,12.49,2009,52.53,0.62,13.98,2010,59.10,0.70,13.84,案例解答,算术平均收益率,几何平均收益率,（,3,）到期收益率的计算,到期收益率是指买入相关资产一直持有到其未来的到期日的收益率。,计算原理是求出使证券投资现金流出的现值与现金流入的现值相等时的贴现率即到期收益率。,求贴现率的方法：试误法,以债券到期收益率的计算为例,购进价格,=,年利息收益,年金现值系数,+,到期本金,复利现值系数,试误法,：,逐次用设定的贴现率计算，直到左右两边相等为止，此时的贴现率即是债券到期收益率。,简算法,只适用于债券到期收益率的计算,：,R=I+(M-P)N/(M+P)2,I,为利息；,M,为本金；,P,为买价；,N,为期数。,案例,某投资者拟于,1996,年,1,月,1,日以,1200,元的价格购入一张面值为,1000,元的债券，该债券的票面利率为,12,，每年,1,月,1,日计算并支付一次利息，债券的到期日为,2000,年,12,月,31,日，该投资者持有债券至到期日。当时市场利率为,10,。,要求：,计算该债券的到期收益率。,案例解答,试误法,用,8,试算,：,120(P/A,，,8,，,5),1000(P/S,，,8,5)=1203.9927,10000.6806,=1159.72(,元,)1200,用,7,试算,：,120(P/A,，,7,，,5),1000(P/S,，,7,5)=1204.1022,10000.7130,=1205.26(,元,)1200,用插补法计算近似值：,债务到期收益率,=7,(8,7,)(1205.26,1200)/(1205.26,1159.72)=7.12,案例解答：简便算法,债务到期收益率,=,每年利息,(,到期归还的本金买价,),年数,/(,到期归还的本金买价,)2100,=120,(1000,1200)5/(1000,1200)2100,=7.27,（,4,）期望收益率的计算,对于未来现金流不确定的投资来说，其收益可看作是一个有概率分布的随机变量，可用,期望值,来进行度量。,期望值是随机变量的均值，指某一投资方案未来收益的各种可能结果，以各自的概率为权数计算出来的加权平均值，反映预计收益的平均化。,期望值的计算公式为：,案例,某,公司投资有,A,、,B,两个方案，其投资额均为,10000,元，其收益的,概率分布如下表所,求。,甲公司收益概率分布表,经,济情况 概率（,Pi,）收,益额（随机变量,Xi,）,A,方案,B,方案,繁,荣,P1=0.2 X1=2000 X1=3500,正,常,P2=0.5 X2=1000 X2=1000,衰,退,P3=0.3 X3=500 X3=-500,要求：据表中数据求期望收益率。,解：,E,（,A,）,20000.2+10000.5+5000.3=1050,元,E,（,B,）,35000.2+10000.5+(-5000.3)=1050,元,2,、投资组合收益率的计算,投资组合历史收益率的计算：,投资组合的期望收益率的计算：组成投资组合的各种投资项目的期望收益率的加权平均数,投资风险是指未来收益的不确定性。实际收益率与预期收益率差异越大，风险越大。,投资者在做出投资决策前所面对的事实上是收益程度不确定的各种证券，要做出正确的投资决策即要对这种收益的不确定性程度做出相对准确的估算。,估算一般采用的是,计算离差或标准差的方法,。,（二）风险计量的一般原理,1,、单一资产风险的衡量,第一步：确定概率分布,如果把收益率作为一个,随机变量,，则在多次重复的经济条件下，某一投资收益率会有一个相对固定的可能性，这就是特定条件下某一特定投资收益率发生的概率。在不同条件下出现不同的结果，拥有不同的概率。把这些可能的结果都列示出来，便构成,概率分布,。,第二步，计算期望收益率。,第三步，计算方差和标准差。,第四步，计算变异系数（项目之间需要比较时）。,.,计算方差和标准差,方差反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度。,计算公式为：,式中：为证券,i,的方差；方差的平方根即为标准离差，简称离差。,方差计算案例,将上述,A,、,B,两方案的资料代入上述公式求得两方案的方差如下：,A,方案的方差,=,（,2000-1050,）,2,0.2+,（,1000-1050,）,2,0.5+,（,500-1050,）,2,0.3=272504.88,标准离差,=522.02,B,方案的方差,=,（,3500-1050,）,2,0.2+,（,1000-1050,）,2,0.5+,（,-500-1050,）,2,0.3 =1922493.1716,标准离差,=1386.54,标准离差越大,风险越大,;,反之,标准离差越小,则风险越小,。,结果：,A,方案比,B,方案的风险绝对量要小得多。,.,计算标准离差率,-,变异系数,标准离差率是以相对数来衡量待决策方案的风险。,标准离差率越大，风险越大；反之则反是。,标准离差率指标的适用范围广，尤其适用于期望值不同的决策方案风险程度的比较。,计算公式：,标准离差离标准离差,/,期望值,仍沿用上述案例，,A,方案的标准离差率为：,V,（,A,）,=522.02/1050=49.72%,B,方案的标准离差率为：,V,（,B,）,=1386.54/1050=132.05%,结果表明：,A,方案的风险比,B,方案要小得多,。,左上图的期望收益为,60,，标准差为,11,；,左下图的期望收益为,83,，标准差为,14,A,/E(A)=11/60=0.183,C,/E(C)=14/83=0.169,结论：下图,的标准离差率小于,上图，,风险,要,小。,2,、投资组合风险标准离差的计算,通常用,协方差,和,相关系数,两个指标来测算投资组合中任意两个投资项目收益率之间的变动关系。,(,R,p,),=,=,协方差,协方差计算公式：,协方差为正，两支股票收益率呈同向变动,协方差为负，两支股票收益率呈反方向变动。,协方差绝对值越大，两支股票收益率越密切，协方差绝对值越小，表明两支股票收益率越疏远。,=,-,-,=,m,k,j,jk,i,ik,k,j,i,X,E,X,X,E,X,P,X,X,COV,1,),(,),(,),(,相关系数,相关系数,是体现两支股票收益率之间的相关关系的指标，其计算公式为：,r,12,=,相关系数的正负、含义与协方差一致。,相关系数为正，两支股票收益率呈同向变动；反之则反是。,相关系数在,-1,到,+1,之间变动，,-1,代表完全负相关，,+1,代表完全正相关，,0,则表示不相关。,案例,设有,G,、,H,两项资产，相关参数为：,E(Rg,)=20%,g,=40%,E(Rh,)=12%,h,=13.3%,相关系数为,r,gh,Wg,=0.25,Wh,=0.75,组合的期望值与标准差分别为：,E(Rgh,)=0.25,20%+0.75%,12%=14%,gh,gh,gh,r,r,s,%),2,(,%,2,%),3,.,13,%)(,40,)(,75,.,0,)(,25,.,0,(,2,%),3,.,13,(,75,.,0,%),40,(,25,.,0,2,2,2,2,+,=,+,+,=,图示,E(R),20%,r=-1,40%,r=0,r=1,12%,13.3%,不难看出，组合的期望收益与两项资产间的相关系数无关，而组合的标准差则依赖于两项资产间的相关系数。,r,gh,=1,，,完全正相关，,gh,=20%,r,gh,=-1,，,完全负相关，,gh,=0,r,gh,=0,，,不相关，,gh,=14.1%,投资组合风险收益计算的结论,组合收益率等于收益率期望值的加权平均数，但组合标准离差不等于标准差的加权平均数。,相关系数在,0,1,，表明单项资产收益率间正相关，正相关程度越低，组合分散风险的效果就大。,相关系数在,0,-1,，表明单项资产收益率间负相关，负相关程度越低，组合分散风险的效果就小。,相关系数为零时，单项资产收益率之间是无关。,组合收益率不会低于单个资产中的最低收益率,.,组合风险不会高于所有单个资产中的最高风险。,多种资产组合的风险状况,按照一般规律,被组合的资产数量越多,组合风险就越低,但不可能为零。组合风险的降低幅度取决于组合证券间的相关系数。,经验证明，大约包含有,40,种股票的组合即可将大部分可分散风险消除掉。,6,、投资项目基于风险收益考虑的选择标准,项目选择的基本标准：,两项目有相同的标准差和不同的期望收益率，则选择期望收益率高的项目,两项目有相同的期望收益率和不同的标准差，则选择标准差更低的项目,两项目标准差和期望收益率均不同，则取决于项目的标准离差率或投资者的风险偏好,投资项目的风险大小是不同的，在投资报酬率相同的情况下，人们都会选择风险较小的投资。,市场竞争的最终结果是：高风险的项目必须有高报酬，低报酬的项目必须风险低，否则，没有人投资。,练习题,要求：,对,A,、,B,两项目进行投资决策。,（三）风险与收益的模型分析,现代投资组合理论,理财活动大都是在不确定性的情况下进行的，离开了风险因素就无法正确评价公司收益的高低，因此，公司的收益一般反映为风险收益，或称之为风险报酬指投资者由于冒险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益。风险收益额相对于投资额的比率称之为风险收益率。,风险收益间的关系表现为：风险越大要求的报酬率越高；额外的风险需要额外的报酬来补偿。,总收益率,R=,无风险收益率,R,f,+,额外风险收益,R,r,现代资产组合理论,也称为,现代证券投资组合理论,或,投资分散理论,，也被称之为,资产定价理论,。这些理论主要研究在各种不确定的情况下,如何将资金分配于更多的资产上,以寻求不同类型投资者所能接受的收益和风险水平相匹配的最适当、最满意的资产组合的系统方法。,根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。因此，这些理论也被称之为,资本市场的均衡理论,即资产价格决定理论。,三个代表性的理论,1952,年，由美国经济学家哈里,马科维茨（,Markowits,）创立,的均值方差组合模型,。,1963,年，威廉,夏普（,Villiam,F,Sharpe,）提出了资本资产定价模型,CAPM,。,1976,年，由,史蒂芬,.A.,罗斯（,Stephen A.Ross),罗斯提出了套利定价理论（,APT,）。,1,、,Markowitz,的均值方差理论,Markowitz,于,1952,年发表,资产组合,一文,提出的,“,均值方差组合模型,”,。,该模型用来研究投资者对风险资产的投资选择。,根据,Markowitz,投资组合的概念，欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。,（）,马科维茨,理论的基本假设,投资者的目的是使其预期效用最大化,概率、期望收益、方差是决策的重要参考变量,;,投资者是理性的,;,人们可按相同的无风险利率,R,借入借出资金；,没有政府税收和资产交易成本,;,投资者是风险厌恶者,风险用预期收益率的方差表示,;,证券市场是有效的,;,市场具有充分的供给弹性。,（,2,）,马科维茨模型的结构简述,对个别资产的收益及风险给予量化。风险可以用收益率的变动幅度,(,即方差,),表示。,寻找可行的投资组合。,计算不同资产组合在不同投资比例下的收益风险。,构建最佳资产组合,:,按风险一定时，收益最大或收益一定时风险最小的原则确定各资产在组合中的比重。,如何构建最佳组合,三个重要概念：,可行集,效率前沿,无差异曲线,可行集,在马柯威茨均值方差模型中，每一证券或证券组合可由均值方差坐标系中的点来表示。所有存在的证券组合在平面上就构成一个区域，这个区域被称为,可行区域,。,在只有两种资产的组合中，可行集是一直线或一曲线。,在多种资产组合中，可行集如下：,R,标准差,风险资产组合的效率前沿,证券组合可行域左边界的顶部称为,有效边界（该,边界线一定是凸的）。,有效组合,（,AMB,）,是有效边界上的点所对应的证券组合，是投资者的投资选择对象。,有效组合具有如下特征：,在期望收益率相同的组合中，其方差最小的；,在方差相同的组合中，其期望收益率是最高的。,无差异曲线,无差异曲线,是对一个特定的投资者而言，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，得到的一系列满意程度相同的（无差异）证券组合在均值方差（或标准差）坐标系中所形成的曲线。,（,3,）结论,投资者无差异曲线与风险资产组合效率前沿的切点决定投资者的投资组合选择。,由于不同投资者的风险偏好不同，而风险资产组合效率前沿各点的斜率（风险与收益替代关系）不同，不同投资者选择的风险资产组合也不同。,2,、资本资产定价模型,CAPM,马科模型选择资产组合,需大量繁复计算。且当证券市场上价格波动较大时，现有组合及市场上其他证券风险,收益关系将发生一系列变化。,63,年，威廉,夏普（,VilliamFSharpe,）发表了,对于“证券组合”分析的简化模型,论文，标志着,CAPM,产生。,它是由马科维茨理论中风险资产组合的有效集引入无风险证券的结果。,（,1,）基本假设,投资者是厌恶风险的,其目的是使预期收益达到最大。,所有的投资者对所有证券的均值、方差都有相同的估计。,不考虑税收因素的影响。,完全的资本市场,:,无交易费用,;,资产完全可分,;,投资者是价格制定者。,投资者可在无风险利率下无限制借贷,对于所有投资者来说，无风险利率相同。,资本市场处于均衡状态。,所有投资者的投资期限均相同。,信息都是免费的并且是立即可得的。,（,2,）无风险资产与风险资产同时存在时的效率前沿,CML,线,一条通过无风险收益率,Rf,与风险资产组合效率前沿相切的直线。这条直线称为资本市场线（,Capital Market Line,缩写为,CML,）。,其表达公式为：,CML,线的推导,资本市场线,(CML),的几何表达,市场处于均衡时，,M,所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。,r,f,MZ,：,资本市场线,图,资本市场线,CML,线的含义,CML,是,CAPM,理论的一部分,。其含义为：均衡条件下，任何有效证券和有效组合预期收益率都是由无风险利率和风险收益率两部分组成。,市场证券组合,M,是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合。,通过对投资者集体行为的分析，求出所有有效证券和有效证券组合的均衡价格。,分离定理,上述分析表明：风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。投资者在资本市场线上的所有投资组合选择都可以获得只比只投资于风险资产投资组合更优的风险收益效用。,所有投资者都将选择资本市场线上的投资组合，差别在于不同的最佳组合的资金分配比例不同。这一观点被称之为“分离理论”。,分离定理使得投,资者的投资选择分为两步：,第一步：选择市场组合，这时不考虑自身的风险偏好。,第二步：在资本市场线上，,根据自身的风险偏好确定效率线上无风险资产与风险资产组合的的投资比例。,（,3,）证券市场线（,SML,）,CML,代表市场均衡时，有效组合预期收益率和其风险间的关系，但,CML,并未说明单个证券或各非有效证券组合的风险收益关系。,夏