第八章 磁场.ppt

CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY,1940,CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY,重 庆 理 工 大 学,第十一章 磁场,一,掌握,描述磁场的物理量,磁感强度的概念，理解它是矢量点函数,.,二,理解,毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度,.,三,理解,稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理,.,理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法,.,四,理解,洛伦兹力和安培力的公式，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动,.,了解磁矩的概念,.,能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩,.,教学基本要求,静电荷,运动电荷,稳恒电流,静电场,稳恒磁场,电场 磁场,学习方法：类比法,中国在磁学方面的贡献：,最早发现磁现象：磁石吸引铁屑,春秋战国,吕氏春秋,记载：磁石召铁,东汉王充,论衡,描述：司南勺,最早的指南器具,十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，,比欧洲的哥伦布早四百年,十二世纪已有关于指南针用于航海的记载,司南勺,11-1,磁场 磁感强度,1.,基本磁现象,早期的磁现象包括,:,(1),天然磁铁,吸引铁、钴、镍等物质,。,S,N,S,N,同极相斥,异极相吸,天然磁石,(2),条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或,N,极，指南的一端称为南极或,S,极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。,(3),把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。,(4),某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。,磁现象：,1,、天然磁体周围有磁场；,2,、通电导线周围有磁场；,3,、电子束周围有磁场。,表现为：,使小磁针偏转,表现为：,相互吸引排斥,偏转等,4,、通电线能使小磁针偏转；,5,、磁体的磁场能给通电线以力的作用；,6,、通电导线之间有力的作用；,7,、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用,8,、通电线圈之间有力的作用；,9,、天然磁体能使电子束偏转。,1820,年 奥斯特 磁针上的电碰撞实验,电流的磁效应,运动的电荷,？,磁现象与电现象有没有联系？,静电场,静止的电荷,奥斯特,I,S,N,电子束,N,S,+,N,S,分子电流,电荷的运动是一切磁现象的根源。,运动电荷,磁场,对运动电荷有磁力作用,磁 场,安培提出分子电流假设,:,运动电荷,磁场,产生,作用,磁现象的电本质,运动的电荷产生磁场,I,直线电流的磁力线,圆电流的磁力线,I,通电螺线管的磁力线,1,、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。,2,、任意两条磁力线在空间不相交。,3,、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。,磁场对电流的作用：,磁场对运动电荷的作用,磁场对载流导线的作用,磁场对闭合载流导线的作用,洛伦兹力,安培力,磁力矩,磁场对外的重要表现为：,(1),、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用,(2),、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。,对线圈有：,磁矩,法线方向的单位矢量,与电流流向成右旋关系,I,0,载流平面线圈,法线方向的规定,磁感应强度定义一：试探线圈法：,2.,磁感应强度,运动电荷,电流,磁铁,磁场,运动电荷,电流,磁铁,I,S,I,S,对线圈有：,磁矩,法线方向的单位矢量,与电流流向成右旋关系,I,0,载流平面线圈,法线方向的规定,磁感应强度定义一：试探线圈法：,说明,：只有当圆形电流的面积,S,很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做,磁偶极子,.,I,0,利用实验线圈定义,B,的图示,当实验线圈从平衡位置转过,90,0,时，线圈所受磁力矩为最大。,引入,磁感应强度,矢量,磁场中某点处,磁感应强度的,方向,与该点处实验线圈在稳定平衡位置时的正,法线方向相同,；,磁感应强度的,量值,等于具有,单位磁矩,的实验线圈所受到的,最大,磁力矩,。,设带电量为,q,，,速度为,v,的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：,（,2,）在磁场中的,p,点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关,;,（,1,）当运动试探电荷以同一速率,v,沿不同方向通过磁场中某点,p,时，电荷所受磁力的大小是不同的,，,但磁力的方向却总是与电荷运动方向（）垂直；,（,3,）在磁场中的某点,p,点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大,(,记为,F,m,),，,并且,F,m,与,qv,的比值是与,q,、,v,无关的确定值。,磁感应强度定义二：运动电荷法：,磁 感 强 度 的 定 义二,:,+,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关,.,实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关,.,+,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时,垂直,于 与特定直线所组成的平面,.,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大,.,大小与 无关,磁感强度 的定义：,当,正电荷垂直于 特定直线运动,时，受力 将 方,向定义为该点的 的方向,.,单位,特斯拉,+,磁感强度 的定义：,当,正,电荷垂直于特定直线运动,时，受力 将 方,向定义为该点的 的方向,.,磁感强度大小,运动电荷在磁场中受力,研究思路,静电场：点电荷模型,任一个带电体,静磁场：电流元模型,11-2,毕奥,萨伐尔定律,在恒定磁场中引入电流元的概念，分析电流元产生磁场的规律，即,B-S,定律，最后利用磁场的叠加原理，可以解决任意载流体所产生的稳恒磁场的分布。,一,.,电流元矢量,在一根载流直线上任意取一无限小的直线，做一个矢量,大小：,该小直线的长度乘以,I,方向：,该点直线上电流的方向,I,引入电流元矢量 的物理意义：,任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相接的电流元构成，,电流元与点电荷的区别：,点电荷可以独立存在,电流元不能单独存在,电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与,I,d,l,成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。,P,*,二,.,毕奥,萨伐尔（,Biot-Savart,）定律,1.,毕奥,萨伐尔定律,磁感应强度的矢量式：,Biot-Savart,定律的微分形式,Biot-Savart,定律的积分形式,其中,0,=410,-7,N,A,-2,，,称为,真空中的磁导率。,在国际单位中,电 流,电荷运动,形成,磁 场,激发,激发,2.,运动电荷的磁场,设电流元 ，横截面积,S,，,单位体积内有,n,个定向运动的正电荷,每个电荷电量为,q,，,定向速度为,v,。,单位时间内通过横截面,S,的电量即为电流强度,I,:,电流元在,P,点产生的磁感应强度,I,I,dl,P,r,设电流元内共有,d,N,个以速度,v,运动的带电粒子：,每个带电量为,q,的粒子以速度,v,通过电流元所在位置时，在,P,点产生的,磁感应强度大小,为：,其,方向,根据右手螺旋法则，垂直 、,组成的平面。,q,为正，为,的方向；,q,为负，,与 的方向相反。,+,q,0,矢量式：,运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。,运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。,B,S Low,的物理意义,表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。由此定律原则上可以解决任何载流导体在起周围空间产生的磁场分布。,例题：利用电荷运动产生磁场的观点求,计算一个以角速度 作半径为,R,的圆周运动的正电荷,Q,在圆心处产生的,例,1.,求：直线电流,I,的磁场分布。,2,1,I,0,思路：微元分析法,l,2,1,I,方向,0,-l,方向：,右手定则,的方向沿,x,轴的负方向,.,(1),无限长,载流长直导线的磁场,.,P,C,D,+,考虑三种情况：,d,I,B,I,B,X,电流与磁感强度成,右螺旋关系,无限长载流长直导线的磁场,(2),导线半无限长,，,场点与一端的连线垂直于导线,(3)P,点位于导线延长线上,P,P,练习：,无限长载流直导线弯成如图形状,求：,P,、,R,、,S,、,T,四点的,练习,求角平分线上的,解：,同理,方向,所以,方向,已知：,I,、,c,例,2,：,如图，无限长 通电导体板，,P,点与板在同一平面内。,求,P,点的磁感应强度。,P,d,I,a,X,O,解：,建如图坐标系,x,取微元如图,a+d-x,方向,在场点,P,的磁感强度大小为,设有圆形线圈,L,，,半径为,R,，,通以电流,I,。,例,3.,载流圆线圈轴线上的磁场,I,p,*,园电流的对称性分布,各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以,P,点 的大小为：,（,2,）在圆心处,讨论：,（,1,）,若线圈有 匝,I,圆心角,载流圆弧,I,圆心角,（,3,）在远离线圈处,载流线圈的磁矩,引入,设螺线管的半径为,R,，,电流为,I,，,每单位长度有线圈,n,匝。,例,4.,载流直螺线管内部的磁场,S,l,R,由于每匝可作平面线圈处理，,n,d,l,匝,线圈可作,In,d,l,的,一个圆电流，在,P,点产生的,磁感应强度,：,R,R,讨论：,实际上，,LR,时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为,（,1,）螺线管无限长,（,2,）半无限长螺线管的端点圆心处,求圆心,O,点的,如图，,O,I,练习,例,5,、,一个半径,R,为的塑料薄圆盘，电量,+,q,均匀分布其上，圆盘以角速度,绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。,解：,如图取半径为,r,宽为,dr,的环带。,q,R,r,求圆心处的,及圆盘的磁矩,电流元,其中,q,R,r,线圈磁矩,如图取微元,方向：,2,、可有,计算磁场的方法,1,、电流 元的磁感应强度及叠加原理,小 结,计算场强的方法,1,、点电荷场的场强及叠加原理,（分立）,（连续）,典型磁场的磁感应强度,典型电场的场强,均匀带电无限长直线,载流长直导线,无限长载流长直导线,方向垂直于直线,电流元,点电荷,均匀带电直线,方向,与电流方向成右手螺旋,典型磁场的磁感应强度,典型电场的场强,圆线圈轴线上任一点,方向,与电流方向成右手螺旋,均匀带电圆环轴线上任一点,磁矩,电偶极矩,一 磁 感 线,规定,：曲线上每一点的,切线方向,就是该点的磁感强度,B,的方向,，曲线的,疏密程度,表示该点的磁感强度,B,的大小,.,I,I,I,11-3,磁场的高斯定理,S,N,I,S,N,I,磁感应线的性质,:,电流,磁感应线,与电流套连,闭合曲线,(,磁单极子不存在,),互不相交,方向与电流成右手螺旋关系,二 磁通量,磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值,.,磁通量,：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量,.,单位,磁场是无源场,.,三、高斯定理,2.,在均匀磁场,中，过,YOZ,平面内,面积为,S,的,磁通量。,1.,求均匀磁场中,半球面的磁通量,课堂练习,例,如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量,.,解,先求,，,对变磁场给出 后积分求,1.1,环路包围电流,安培,11-4,安培环路定理,1.,长直电流的磁场,静电场,磁 场,I,r,l,a,圆形积分回路,改变电流方向,.,.,b,、,任意积分回路,.,由几何关系得：,1.,在垂直于导线的平面内,:,结果一样！,2.,如果闭合曲线,不在垂直于导线的平面内：,结果一样！,I,l,r,3.,如果沿同一路径但,改变绕 行方向积分：,结果为负值,！,表明,：,磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。,.,1.2,环路不包围电流,结果为零,！,表明,：,闭合曲线不包围电流时，磁感,应强度矢量的环流为零。,2.,安培环路定理,电流,I,的正负规定：,积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流,I,为正值；反之,I,为负值。,I,为,负值,I,为,正值,绕行方向,多电流情况,以上结果对,任意,形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立,.,在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导率,0,乘以,穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。,安培环路定理,空间所有电流共同产生的磁场,在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向,L,上的任一线元,空间中的电流,环路所包围的所有电流的代数和,物理意义,：,环路所包围的电流,由,环路内外,电流产生,由,环路内,电流决定,几点注意：,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所,有电流在空间产生磁场的叠加。,任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒,定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此,安,培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。,静电场,的高斯定理说明静电场为,有源,场，环,路定理又说明静电场,无旋,；,稳恒磁场,的环路,定理反映稳恒磁场,有旋,，,高斯定理又反映稳,恒磁场,无源,。,静电场,稳恒磁场,磁场没有保守性，它是,非保守场，或无势场,电场有保守性，它是,保守场，或有势场,电力线起于正电荷、,止于负电荷。,静电场是有源场,磁力线闭合、,无自由磁荷,磁场是无源场,(1),分析磁场的对称性；,(2),过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积 分易于计算：的量值恒定，与 的夹角处处相等；,(3),求出环路积分；,(4),用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。,应用安培环路定理的解题步骤：,安培环路定理的应用,I,R,当场源分布具有,高度对称性,时，利用安培环路定理计算磁感应强度,分析对称性,电流分布,轴对称,磁场分布,轴对称,已知：,I,、,R,电流沿轴向，在截面上均匀分布,1.,无限长载流圆柱导体的磁场分布,的方向判断如下：,I,R,作积分环路并计算环流,如图,利用安培环路定理求,作积分环路并计算环流,如图,利用安培环路定理求,I,R,结论,：无限长载流圆柱导体。已知：,I,、,R,讨论,：长直载流圆柱面。已知：,I,、,R,r,R,O,练习,：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流,I,求 的分布。,电场、磁场中典型结论的比较,外,内,内,外,长直圆柱面,电荷均匀分布,电流均匀分布,长直圆柱体,长直线,已知：,I,、,n(,单位长度导线匝数,),分析对称性,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,2.,长直载流螺线管的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,已知：,I,、,N,、,R,1,、,R,2,N,导线总匝数,分析对称性,磁力线分布如图,作积分回路如图,方向,右手螺旋,r,R,1,R,2,.,.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,3.,载流螺绕环内的磁场,.,.,B,r,O,计算环流,利用安培环路定理求,r,R,1,R,2,.,.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,已知：,无限大载流导体薄板,单位长度导线中电流强度,I,分析对称性,磁力线如图,作积分回路如图,ab,、,cd,与导体板等距,.,.,.,.,.,.,.,.,.,4.,无限大载流导体薄板的磁场分布,计算环流,板上下两侧为均匀磁场,利用安培环路定理求,.,.,.,.,.,.,.,.,.,讨论,：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。,通有相反方向的电流。求磁场分布。,已知：单位长度导线中电流强度,I,。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,练习：如图，螺绕环截面为矩形,外半径与内半径之比,高,导线总匝数,求：,1.,磁感应强度的分布,2.,通过截面的磁通量,解：,1.,8-5,带电粒子在电场和磁场中的运动,一 带电粒子在电场和磁场中所受的力,1.1,电场力,1.2,磁场力,（,洛仑兹力,）,+,运动电荷在电场和磁场中受的力,方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受,洛仑兹力的方向,.,当带电粒子沿磁场方向运动时,:,当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时,:,粒子做直线运动,粒子做匀速圆周运动,一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角,时,。,洛伦兹力,大小：,方向：,的方向,洛伦兹力不作攻,（,1,）如果 与 相互平行,粒子作匀速直线运动。,（,2,）如果 与 垂直,粒子作匀速圆周运动。,设有一均匀磁场，磁感应强,度为 ，一电荷量为 、质量为,的粒子，以初速 进入磁场中,运动。,1,.,回旋半径和回旋频率,二 带电粒子在磁场中运动举例,周期,轨道半径,（,3,）如果 与 斜交成,角,与 不垂直,螺距,2.,速度选择器,带电粒子以速度 进入,电场和磁场中,带电粒子作匀速直线运动,在均匀磁场中某点,A,发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的 与 之间的夹角 不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦,.,磁聚焦,应用,电子光学,电子显微镜等,.,电子显微镜中的磁聚焦,电子荷质比,速度选择器,v,U,B,l,v,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,+,-,A,A,K,+,l,L,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,电子的比荷,目前公认的数值为,设电子在磁场中运动的纵向路径长度为 ，调节,磁感应强度 ，使比值 为一整数。电子的纵向,速度 可以由电子枪的加速电压 求得。,70,72,73,74,76,锗的质谱,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,+,-,速度选择器,照相底片,质谱仪的示意图,质谱仪是分析同位素的重要仪器。,2,.,质谱仪,从离子源产生的,离子，经过狭缝,S,1,和,S,2,之间的电场加速，进入速度选择器。从,速度选择器射出的粒,子进入与其速度方向,垂直的均匀磁场中，,最后，不同质量的离,子打在底片上不同位置处。冲洗底片，得到该元素的各种同位素按质量排列的线系,(,质谱,),。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,+,-,速度选择器,照相底片,质谱仪的示意图,(1),速度与磁场垂直时，粒子轨道半径为：,对于同位素的离子，带电量应相同，因此，轨道半径仅仅由质量决定。每种同位素在底片上的位置不同，构成了质谱。如果底片上有三条线系，则元素应有三种对应的同位素。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,+,-,速度选择器,照相底片,质谱仪的示意图,R,(2),离子通过速度选 择器的速度为：,只有上面速度的离子能通过速度选择器。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,+,-,速度选择器,照相底片,质谱仪的示意图,(3),某元素的一种同位素，速度和轨道半径分别为：,谱线位置与速度选择器的轴线间的距离应为轨道直径，即：,同位素的质量为：,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,+,-,速度选择器,照相底片,质谱仪的示意图,R,1932,年劳伦斯研制第一台回旋加速器的,D,型室,.,此加速器可将质子和氘核加速到,1MeV,的能量，为此,1939,年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖,.,3.,回旋加速器,回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备。,基本性能：,2.,使带电粒子在电场,的作用下得到加速。,使带电粒子在磁场,的作用下作回旋运动。,频率与半径无关,回旋加速器原理图,N,S,B,O,N,轨道半径,粒子引出速度,粒子的动能,我国于,1994,年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素,.,霍 耳 效 应,4.,霍耳（,E.C.Hall,),效应,在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是,1879,年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为,霍耳电势差,。,实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差,U,与电流强度,I,和磁感应强度,B,成正比，与板的宽,d,成反比。,R,H,称为霍耳系数，仅与材料有关。,I,霍耳电压,+,+,+,+,-,导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立了电场,E,H,，,形成电势差。,导体中载流子的平均定向速率为,v,，,则受到洛仑兹力为,qvB,，,上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力,qE,H,，,二力平衡时有：,+,+,+,+,-,-,-,-,E,H,B,霍耳系数,设载流子浓度为,n,，,则电流强度与载流子定向速率的关系为：,+,+,+,+,-,-,-,-,E,H,B,I,霍耳电压,霍耳系数,+,+,+,+,-,量子霍尔效应,（,1980,年）,霍耳电阻,I,+,+,-,P,型半导体,+,-,2,）,测量磁场,霍耳电压,1,）,判断半导体的类型,+,-,N,型半导体,-,I,+,-,2.2,带电粒子在非均匀磁场中运动,（,1,）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转,2.2,带电粒子在非均匀磁场中运动,（,2,）磁约束装置,（,3,）非均匀磁场的应用：范,艾仑,(,Van Allen,),辐射带,11-6,磁场对载流导线的作用,1.,安培定律,设导线中每个自由电子以平均速度 向右作定向运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，,B,电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度 向右作定向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作用。,当电场力与洛伦兹力平衡时,:,设导线中单位体积的自由电子数为,n,，,它等于导线中单位体积的正离子数。,在,电流元 中的正离子数为,这些正离子所受霍耳电场的合力的宏,观效应便是电流元在磁场中所受的,安培力,安培定律,安培定律的微分形式,安培定律的积分形式,设直导线长为 ，通有电流 ，置于磁感应强度为 的均匀磁场中，导线与 的夹角为 。,合力作用在长直导线中点，方向沿,Z,轴正向。,在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方向分解，再对各个分量积分。,有限长载流导线所受的安培力,安培定律,意义,磁场对电流元作用的力，在数值上等于电流元 的大小、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积,垂直于 和 所组成的平面,且 与 同向,.,A,B,C,o,根据对称性分析,解,例,1,如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直,.,回路由直导线,AB,和半径为 的圆弧导线,BCA,组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力,.,A,C,o,B,因,由于,故,P,L,解,取一段电流元,结论,任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同,.,例,2,求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和,.,解：,例,3,：,求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流,导线,ab,的作用力。已知：,I,1,、,I,2,、,d,、,L,L,x,d,b,a,I,1,I,2,r,例,4,：,平行电流间单位长度上的相互作用力,B,21,B,12,方向,方向,同,流向，相吸引；逆流向，相排斥。,方向,方向,O,d,R,解,.,例,5,半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为,d,，,且,R,d,两者间绝缘,求,作用在圆电流上的磁场力,.,O,d,R,.,O,d,R,.,2.,磁场对载流线圈的作用,载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量 描述。,设任意形状的平面载流线圈的面积,S,，,电流强度,I,，,定义：,线圈的磁矩,I,P,m,M,N,O,P,M,N,O,P,I,如图,均匀,磁场中有一矩形载流线圈,MNOP,线圈有,N,匝时,M,N,O,P,I,M,N,O,P,I,B,.,.,.,.,.,I,B,B,+,+,+,+,+,I,稳定平衡,不,稳定平衡,讨 论,1,）方向与 相同,2,）方向相反,3,）方向垂直,力矩最大,结论,:,均匀,磁场中，任意形状,刚,性闭合,平面,通电线圈所受的力和力矩为,与,成,右,螺旋,0,p,q,q,=,=,稳定,平衡,非稳定,平衡,磁矩,例,1,边长为,0.2m,的正方形线圈，共有,50,匝 ，通以电流,2A,，,把线圈放在磁感应强度为,0.05T,的均匀磁场中,.,问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,解,得,问,如果是任意形状载流线圈，结果如何？,例,2,一边长为,l,的正方形线圈载有电流,I,，,处在均匀外磁场,B,中，,B,垂直图面向外，线圈可以绕通过中心的竖直轴,OO,转动（见图），其转动惯量为,J,。,求线圈在平衡位置附近作微小振动的周期,T,。,B,I,o,o,已知：,l,I,B,J,求：,T,q,M,B,sin,=,p,m,I,S,=,q,B,sin,l,2,I,=,q,B,sin,l,2,I,q,B,J,2,d,t,M,=,q,d,2,0,+,l,2,I,q,B,J,2,d,t,=,q,d,2,解：设磁力矩为,M,由转动定律,:,l,2,I,q,B,J,d,t,=,q,d,2,式中的负号是因为磁力矩和,q,角符号相反,0,+,q,2,d,t,=,q,d,2,2,=,2,l,2,I,B,J,=,T,2,l,I,B,J,0,+,l,2,I,q,B,J,2,d,t,=,q,d,2,0,+,q,2,d,t,=,q,d,2,2,=,l,I,B,J,例,3,、在一磁感应强度为,B,的水平的均匀磁场中，有一水平放置的均匀带电的圆盘，电荷面密度为,s,，,半径为,R,。,它围绕其铅直轴线以角速度,旋转。求它所受到的磁力矩。,R,s,B,已知：,B,，,R,，,s,，,求：,M,解：,2,r,q,d,s,=,r,d,n,I,d,=,q,d,=,2,2,r,s,r,d,=,r,s,r,d,p,m,2,d,=,I,d,r,s,=,r,r,d,2,r,=,s,4,R,4,=,M,p,m,B,sin90,0,=,4,1,s,4,R,B,=,s,r,d,3,r,0,R,p,m,B,p,m,r,d,r,R,M,练习,I,L,L,L,O,R,R,R,R,F=,F=,F=,