经济数学概率论.ppt
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1、第二章随机变量及其分布 一、随机一、随机变量量 二、二、离散型随机离散型随机变量及其分布量及其分布 三、三、随机随机变量的分布函数量的分布函数 四、四、连续型随机型随机变量及其分布量及其分布 五、随机五、随机变量的函数的分布量的函数的分布第一节 为了更方便地从数量方面研究随机了更方便地从数量方面研究随机现象的象的统计规 第二章 实数数对应起来,起来,将随机将随机试验结果数量化果数量化。随机变量律,引入随机律,引入随机变量的概念,即将随机量的概念,即将随机试验的的结果与果与定定义1.设随机随机试验的的样本空本空间在在样本本上的上的实值单值函数,函数,称称是定是定义为随机随机变量量。例例1.对一均
2、匀硬一均匀硬币抛一次,抛一次,观察正反面情况。察正反面情况。设为随机随机变量。量。其中其中表示事件表示事件A:结果果样本空本空间出出现正面,正面,即即同理同理其中其中表示事件表示事件 一、随机一、随机变量的定量的定义结果出果出现反面反面,即即例例2.测量某工厂一天生量某工厂一天生产灯泡的寿命。灯泡的寿命。样本空本空间设,其中,其中,则 X 为随机随机变量。量。寿命寿命表示一事件表示一事件A,例如例如例例3.某某战士射士射击命中率命中率为,设首次首次击中目中目标所需射所需射击 次数次数为 ,则随机随机变量量 随机随机变量定量定义在在样本空本空间 S 上上,定定义域可以是数也可域可以是数也可以不是
3、数;而普通函数是定以不是数;而普通函数是定义在在实数域上的。数域上的。2.随机随机变量函数的取量函数的取值在在试验之前无法确定之前无法确定,有一定有一定的概率;而普通函数却没有。的概率;而普通函数却没有。三、随机三、随机变量的分量的分类随机随机变量量非离散型随机非离散型随机变量量离散型随机离散型随机变量量连续型随机型随机变量量其它其它 二、随机二、随机变量函数和普通函数的区量函数和普通函数的区别1.定定义域不同域不同离散型随机变量及其分布 第二章 一、离散型随机一、离散型随机变量的定量的定义二、常用的离散型随机二、常用的离散型随机变量量第二节定定义1.若某个随机若某个随机变量量的全部可能取的全
4、部可能取值是有限个或是有限个或无限可列多个,无限可列多个,则称称这个随机个随机变量是量是离散型随机离散型随机变量量。定定义2.设离散型随机离散型随机变量量的所有可能取的所有可能取值为,其中其中取各个可能取各个可能值的概率,即事件的概率,即事件的概率的概率一、离散型随机一、离散型随机变量的定量的定义表示一个事件表示一个事件,并且并且为的的值域。域。满足:足:称称为离散型随机离散型随机变量量的的概率分布或分布律概率分布或分布律。分布律也可用如下表格的形式表示分布律也可用如下表格的形式表示分布律的分布律的判断条件判断条件例例1.设一汽一汽车在开往目的地的道路上需在开往目的地的道路上需经过三三盏信号信
5、号灯,每灯,每盏信号灯以概率信号灯以概率允允许或禁止汽或禁止汽车通通过,表示汽表示汽车首次停下通首次停下通过的信号灯的信号灯盏数数(设各信号灯的工各信号灯的工作是相互独立的)作是相互独立的),求求的分布律。的分布律。解解 由由题意可知意可知的分布律的分布律为,则显然,然,的分布律的分布律满足足;将将带入可得入可得的分布律的分布律为解解 S=HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT则例例2.设一均匀的硬一均匀的硬币抛三次抛三次为一次一次试验,为正面正面出出现的次数,求随机的次数,求随机变量量的分布律。的分布律。.(01)分布分布定定义1.如果随机如果随机变量量的分布律的分布
6、律为则称称服从参数服从参数为的的(01)分布分布。即即或或二、常用的离散型随机二、常用的离散型随机变量及其分布量及其分布(01)分布的分布律也可写成)分布的分布律也可写成 注注 服从(服从(01)分布的随机)分布的随机变量很多,如果涉及的量很多,如果涉及的试验只有两个互斥的只有两个互斥的结果:果:,都可在,都可在样本空本空间上定上定义一个服从(一个服从(01)分布的随机)分布的随机变量:量:下面我下面我们将介将介绍一个重要的离散型随机一个重要的离散型随机变量的量的分布分布-二二项分布分布 1.伯努利伯努利概型概型(概率(概率论中最早研究的模型之一,也是中最早研究的模型之一,也是研究最多的模型之
7、一,在理研究最多的模型之一,在理论上一些重要的上一些重要的结果也由果也由它推它推导)n重独立重独立试验在相同的条件下在相同的条件下对试验E重复做重复做n次,若次,若n次次试验中各中各结果是相互独立的,果是相互独立的,则称称这n次次试验是相互独立的是相互独立的。伯努利概型伯努利概型设随机随机试验E只有只有两种可能两种可能结果,且果,且将将试验E独立地重复独立地重复进行行n次,次,则称称这n次次试验为n重伯努利重伯努利试验,或称,或称n重伯努利概型重伯努利概型。.二二二二项项分布分布分布分布引例:引例:某人打靶某人打靶单发命中率命中率为现独立重复射独立重复射击3次,求恰好命中次,求恰好命中2发的概
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