数学知识在物理解题中的应用用高考题来讲解.pptx
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1、一关注一关注考试大纲考试大纲对能力对能力要求的变化要求的变化 应用数学处理物理问题的能力应用数学处理物理问题的能力是指是指能够根据具体问题列出物理量之间的关能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;必要时能运用出物理结论;必要时能运用几何图形、几何图形、函数图像函数图像进行表达、求解。进行表达、求解。二把握应用数学处理物理问二把握应用数学处理物理问题的能力要求。题的能力要求。1 1能根据具体的物理问题列出物理量之能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系,能把有关的物理规律、物理条间的关系,能把有关的物理规律、物理条件用数学
2、方程表示出来。件用数学方程表示出来。2 2在解决物理问题时,往往需要经过数在解决物理问题时,往往需要经过数学推导和求解,或用合适的数学处理,或学推导和求解,或用合适的数学处理,或进行数值计算;求得结果后,有时还要用进行数值计算;求得结果后,有时还要用图像或函数关系把它表示出来;必要时还图像或函数关系把它表示出来;必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或应对数学运算的结果作出物理上的结论或解释。解释。二把握应用数学处理物理问二把握应用数学处理物理问题的能力要求。题的能力要求。常见的数学思想常见的数学思想:方程函数思想方程函数思想 数形结合思想数形结合思想 分类讨论思想分类讨论思想 化归转化思
3、想化归转化思想常见的数学方法常见的数学方法:三角函数法三角函数法 数学比例法数学比例法 图像求解法图像求解法 指数对数法指数对数法 几何图形法几何图形法 数列极限法数列极限法 数学极值法数学极值法 导数微元法导数微元法 空间向量的坐标运算法空间向量的坐标运算法 排列组合二项式定理法排列组合二项式定理法 三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数学思想与方法思想与方法 1.1.光学、近代物理学试题中常见的光学、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。数学思想与方法。三角函数法、几何图形法、三角函数法、几何图形法、排列组合法、指数函数法排列组合法、指数函数法 光学例例1 1发出白光的细线光源发出白光
4、的细线光源abab,长度为,长度为l l0 0,竖直放置,竖直放置,上端上端a a恰好在水面以下,如图恰好在水面以下,如图1 1现考虑线光源现考虑线光源abab发发出的靠近水面法线出的靠近水面法线(图中的虚线图中的虚线)的细光束经水面折的细光束经水面折射后所成的像,由于水对光有色散作用,若以射后所成的像,由于水对光有色散作用,若以l l1 1表表示红光成的像的长度,示红光成的像的长度,l l2 2表示蓝光成的像的长度,表示蓝光成的像的长度,则则(D D )A Al l1 1l l2 2l l0 0B Bl l1 1l l2 2l l0 0C Cl l2 2l l1 1l l0 0D Dl l2
5、 2l l1 1l l0 0a ab b水水高考试题剖析光学高考试题剖析a ab b水水红红蓝蓝几何图形法几何图形法三角函数法三角函数法h=h/nh=h/n 光学高考试题剖析例例2 2如图所示,如图所示,S S为于在平面内的内的点光源。为于在平面内的内的点光源。一平面镜垂直于平面放置,它与平面的交线为一平面镜垂直于平面放置,它与平面的交线为MNMN,MNMN与轴的夹角与轴的夹角3030。现保持。现保持S S不动,令平面不动,令平面镜以速率镜以速率v v沿沿x x轴正方向运动,则轴正方向运动,则S S经平面镜所成的经平面镜所成的像像【D D】A A以速率以速率v v沿沿x x轴正方向运动轴正方向
6、运动B B以速率以速率v v沿沿y y轴正方向运动轴正方向运动C C以速度以速度v/2v/2沿像与沿像与SS连线连线 方向向方向向S S运动运动D D以速率以速率v v沿像与沿像与SS连线方连线方 向向向向S S运动运动MNSxy光学高考试题剖析MNSxySSS1=vtS2S3=2S2几何图形法几何图形法光学高考试题剖析例例3 3图中图中M M是竖直放置的平面镜,镜离地面的距是竖直放置的平面镜,镜离地面的距离可调节。甲、乙二人站在镜前,乙离镜的距离离可调节。甲、乙二人站在镜前,乙离镜的距离为甲离镜的距离的为甲离镜的距离的2 2倍,如图所示。二人略错开,倍,如图所示。二人略错开,以便甲能看到乙的
7、像。以以便甲能看到乙的像。以l l表示镜的长度,表示镜的长度,h h表示表示乙的身高,为使甲能看到镜中乙的全身像,乙的身高,为使甲能看到镜中乙的全身像,l l的最的最小值为小值为【A A】A Ah/3h/3B Bh/2 Ch/2 C3h/4 D3h/4 Dh h光学高考试题剖析乙的像乙的像l l几何图形法几何图形法高考试题剖析例例4 4现有现有12001200个氢原子被激发到量子数为个氢原子被激发到量子数为4 4的能的能级上,若这些受激氢原子最后都回到基态,则在级上,若这些受激氢原子最后都回到基态,则在此过程中发出的光子总数是多少?此过程中发出的光子总数是多少?(假定处在量子假定处在量子数为数
8、为n n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的数都是处在该激发态能级上的原子总数的1/(n-1)1/(n-1)(A A)A A2200 B2200 B2000 C2000 C1200 D1200 D24002400原子物理光学高考试题剖析1-13.6eV2-3.4eV3-1.51eV4-0.85eV5-0.54eV原子物理排列组合法排列组合法高考试题剖析例例5 5图示为氢原子的能级图,用光子能量为图示为氢原子的能级图,用光子能量为13.07eV13.07eV的光照射一群处于基态的氢原子,的光照射一群处于基态的氢原子,可能
9、观测到氢原子发射的不同波长有多少种可能观测到氢原子发射的不同波长有多少种?(B B)A.15 A.15 B.10 B.10 C.4 C.4 D.1 D.11-13.61eV2-3.4eV3-1.51eV4-0.85eV5-0.54eV原子物理高考试题剖析1-13.61eV2-3.4eV3-1.51eV4-0.85eV5-0.54eV原子物理排列组合法排列组合法三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数学思想与方法思想与方法 1.1.光学、近代物理学试题中常见的光学、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。数学思想与方法。2 2力学高考试题中常见的数学思想力学高考试题中常见的数学思想与方法。与方法
10、。三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数学思想与方法思想与方法化归转化思想化归转化思想 方程函数思想方程函数思想 分类讨论思想分类讨论思想几何图形法几何图形法 图像求解法图像求解法 三角函数法三角函数法 不等式等方法不等式等方法 高考试题剖析力学例例1 1用三根轻绳将质量为用三根轻绳将质量为m m的物块悬挂在空中的物块悬挂在空中,如图所示如图所示.已知已知acac和和bcbc与竖直方向的夹角分别为与竖直方向的夹角分别为3030和和6060,则,则acac绳和绳和bcbc绳中的拉力分别为绳中的拉力分别为(A A)A.B.A.B.C.D.C.D.abc高考试题剖析力学 abcGFbcFac几何
11、图形法与三角函数法几何图形法与三角函数法高考试题剖析力学例例2.2.如图所示,如图所示,abab、bdbd、cdcd是竖直平面内三根固定是竖直平面内三根固定的细杆,的细杆,a a、b b、c c、d d位于同一圆周上,位于同一圆周上,a a点为圆周点为圆周的最高点,的最高点,d d点为最低点每根杆上都套着一个小点为最低点每根杆上都套着一个小滑环滑环(图中末画出图中末画出)三个滑环分别从三个滑环分别从a a、b b、c c处释处释放放(初速为初速为0)0),用,用t t1 1、t t2 2、t t3 3依次表示各滑环到达依次表示各滑环到达d d所用的时间,则所用的时间,则 (D D )A At
12、t1 1t t2 2t t3 3B Bt t1 1t t2 2t t3 3C Ct t3 3t t1 1t t2 2D Dt t1 1t t2 2t t3 3a ab bc cd d高考试题剖析力学a ab bc cd d根据圆的知识解得根据圆的知识解得t t1 1t t2 2t t3 3 通过做辅助线连接通过做辅助线连接abab与与ac,ac,应用应用几何图形法几何图形法,几何图形法几何图形法高考试题剖析力学例例3 3一电场的电场强度随时间变化的图像如一电场的电场强度随时间变化的图像如图所示,此电场中有一个带电粒子,在图所示,此电场中有一个带电粒子,在t=0t=0时刻由静止释放,若带电粒子只
13、受电场力时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力作用,则下列判断正确的是(作用,则下列判断正确的是(D D)A.A.带电粒子将向一个方向运动带电粒子将向一个方向运动B.1B.13s3s内,电场力的功率为零内,电场力的功率为零C.3sC.3s末带电粒子的速度最大末带电粒子的速度最大D.2D.24s4s内,电场力的做功等于零内,电场力的做功等于零01234 5 t/s-202040E/(V/m)高考试题剖析力学01234 5 t/s-202040E/(V/m)01234 5 t/sv图象求解法图象求解法高考试题剖析力学t=2t=2T/2T/2 rsin rsin=R =R GMm/rGMm/r2 2=
14、mr(2=mr(2/T)/T)2 2 g=GM/Rg=GM/R2 2 联立解得结果联立解得结果.地地球球同同步步卫卫星星阳光阳光ABROSAr几何图形法与三角函数法几何图形法与三角函数法高考试题剖析力学例例5.5.一列简谐横波沿一直线向左传播。当直线上一列简谐横波沿一直线向左传播。当直线上某质点某质点a a向上运动到达最大位移时,向上运动到达最大位移时,a a点右方相距点右方相距0.15m0.15m的的b b点刚好向下运动到最大位移处。则这列点刚好向下运动到最大位移处。则这列波的波长可能是波的波长可能是()()A A0.6m B.0.3m C.0.2m D.0.1m0.6m B.0.3m C.
15、0.2m D.0.1mab 机械横波方向有双向性质点运动有周机械横波方向有双向性质点运动有周期性,考生要有分类讨论思想,期性,考生要有分类讨论思想,n+0.5=0.15,n+0.5=0.15,当当n=0n=0时时0.3m,0.3m,当当n=1n=1时时0.1m.0.1m.正确答案是正确答案是BDBD.分类讨论思想分类讨论思想高考试题剖析力学A AB Ba a 1 1mgmgA AB Ba a 2 2mgmgx xx x1 1x x2 2函数方程思想与不等式求解法函数方程思想与不等式求解法高考试题剖析力学例例7.7.一个质量为一个质量为M M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为的雪橇静止在水平雪地
16、上,一条质量为m m的爱的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V V,则此时狗相对于地面的速度为,则此时狗相对于地面的速度为V+u(V+u(其中其中u u为狗相对于雪橇的为狗相对于雪橇的速度,速度,V+uV+u为代数和若以雪橇运动的方向为正方向,则为代数和若以雪橇运动的方向为正方向,则V V为正为正值,值,u u为负值为
17、负值)设狗总以速度设狗总以速度v v追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知间的摩擦忽略不计已知v v的大小为的大小为5m/s5m/s,u u的大小为的大小为4m/s4m/s,M=30kgM=30kg,m=10kg.m=10kg.(1)(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小 (2)(2)求雪橇最终连度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数求雪橇最终连度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数 (供使用但不一定用到的对数值:供使用但不一定用到的对数值:lg2=O.301lg2=O.301,lg3=0.477)lg3=0.477)高考试
18、题剖析力学第一次跳下雪橇:第一次跳下雪橇:MVMV1 1+m+m(V V1 1+u+u)=0 =0 V1=第一次跳上雪橇:第一次跳上雪橇:MVMV1 1+mv=(M+m)V+mv=(M+m)V1 1 第二次跳下雪橇:第二次跳下雪橇:(M+mM+m)V)V1 1=MV=MV2 2+m+m(V V2 2+u+u)V2=第二次跳上雪橇:第二次跳上雪橇:MVMV2 2+mv=(M+m)V+mv=(M+m)V2 2函数方程思想与数列极限法函数方程思想与数列极限法高考试题剖析力学 第三次跳下雪橇:第三次跳下雪橇:(M+mM+m)V)V2 2=MV=MV3 3+m+m(V V3 3+u+u)V3=第三次跳上
19、雪橇:第三次跳上雪橇:MVMV3 3+mv=(M+m)V+mv=(M+m)V3 3 第四次跳下雪橇:第四次跳下雪橇:(M+mM+m)V)V3 3=MV=MV4 4+m+m(V V4 4+u+u)V4=此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度,狗将不可能此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度,狗将不可能追上雪橇。因此,狗最多能跳上雪橇追上雪橇。因此,狗最多能跳上雪橇3 3次。雪橇最终的速次。雪橇最终的速度大小为度大小为5.625m/s.5.625m/s.=5.625m/s高考试题剖析力学例例7.7.一传送带装置示意如图,其中传送带经过一传送带装置示意如图,其中传送带经过ABAB区域时是水平区域时是水平的,经过
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