基于时间序列预测的动态生产优化模型.pdf
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1、第1 2卷 第2期2023年6月数学建模及其应用M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n sV o l.1 2 N o.2J u n.2 0 2 3教学与竞赛基于时间序列预测的动态生产优化模型杨静芸1,连斐豪1,卢继一1,凌巍炜2(1.江西应用技术职业学院 信息工程学院,江西 赣州 3 4 1 0 0 0;2.江西应用技术职业学院 社会管理学院,江西 赣州 3 4 1 0 0 0)摘 要:在多品种、小批量物料的生产中,需求量往往具有不稳定性.针对未来需求的预测问题,基于时间序列预测法,综合
2、利用数学软件,建立了物料需求的周预测模型并评估了模型精度;针对生产计划的安排问题,引入安全库存概念,并建立了基于安全库存的物料生产计划模型,同时给出了6种物料的生产计划安排方案;考虑到物料的库存需要占用资金,分别讨论了安全库存与服务水平、占用资金与服务水平的关系,并结合两种关系,选出各物料的最佳安全库存,重新优化了6种物料的生产计划.关键词:时间序列;安全库存;服务水平;生产计划中图分类号:O 2 1 1.6,F 2 5 3.4,F 2 7 0.7,F 2 7 3 文献标志码:A 文章编号:2 0 9 5-3 0 7 0(2 0 2 3)0 2-0 1 1 5-1 0 D O I:1 0.1
3、9 9 4 3/j.2 0 9 5-3 0 7 0.j mm i a.2 0 2 3.0 2.1 2收稿日期:2 0 2 3-0 1-1 5通讯作者:凌巍炜,E-m a i l:l i n g w e i w e i j x y y.e d u.c n引用格式:杨静芸,连斐豪,卢继一,等.基于时间序列预测的动态生产优化模型J.数学建模及其应用,2 0 2 3,1 2(2):1 1 5-1 2 4.YANG J Y,L I AN F H,L U J Y,e t a l.D y n a m i c p r o d u c t i o n o p t i m i z a t i o n m o d
4、e l b a s e d o n t i m e s e r i e s p r e d i c t i o n(i n C h i n e s e)J.M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n s,2 0 2 3,1 2(2):1 1 5-1 2 4.0 引言随着经济的发展,客户需求多样化和市场快速变化的趋势日益明显,多品种、小批量物料的生产模式逐渐替代单品种、大批量的生产方式成为主流.多品种、小批量物料的生产模式在感知市场变化方面更占优势,生产活动也更加灵活1,但是在很多情况下无法如
5、期交货,存在大量“救火式”加班.是否能准时交付订单是衡量企业服务水平的关键标准,对物料的生产作出合理的安排是保证订单准时交付的有效手段.本文针对2 0 2 2年全国大学生数学建模竞赛E题2,通过分析企业物料,建立物料需求的周预测模型,并结合物料的安全库存、占用资金和服务水平,对企业的物料生产作出安排.1 数据分析1.1 数据预处理在分析数据之前,需要对原始数据进行预处理.首先,题目给出了2 2 4 5 3条原始数据,经过初步筛选后发现0条缺失值、3 5 5 7条重复值,剩余数据1 8 8 9 6条,数据有效率为8 4%.一般情况下,认为如果数据有效率在9 0%以上,那么数据有效,能被使用.对于
6、这些重复数据,无法确定是记录错误还是同一天的订单数据,为保证数据的完整性和有效性,本文对此不作处理.其次,本文采用切比雪夫法则检验数据是否存在异常值.切比雪夫法则适用于任何数据集,同时不受数据分布的影响.对于任意大于1的数,至少有1-1/k2的测量值落在平均值的k个标准差的范围内.本文选择物料的需求量作为筛选指标,假设k=3,计算出数据有效率为9 9%.对比1%的异常511教学与竞赛基于时间序列预测的动态生产优化模型2 0 2 3年6月数据与正常数据,发现异常数据的需求量对比其他需求量都出现大幅提升,考虑到多品种、小批量物料需求不稳定的生产特点3,这1%的数据不作为异常值处理.最后,将每种物料
7、的需求量按照时间进行统计,得到每种物料每周的需求数量.1.2 物料的分析从原始数据可知,该电子产品制造企业共有2 8 4种物料需要生产,生产时间从2 0 1 9年1月2日至2 0 2 2年5月2 1日,共有1 2 3 6天,1 7 7个星期.本文首先考虑从每种物料需求出现的频数、需求量、平均销售单价与总销售额这4个方面的历史数据进行分析.物料如出现在4年内的某一天中,无论物料在这一天中的出现次数,均作为1频数进行统计.计算每种物料4年内所需总数量,分析物料的总需求量.通过原始数据可以看出,同种物料在同一时间进行交易,其销售单价和需求量也存在不相同的情况.将每种物料的销售数量乘以其对应时间的销售
8、单价,得到每种物料每次销售的销售额,将每种物料所有销售额相加得到总销售额,每种物料的总销售额与总需求量相除,得到平均销售单价.使用软件计算出每种物料需求出现的频数、需求量、销售单价及总销售额.1)物料需求出现的总频数将物料需求出现的总频数按照从高到低的顺序排列,选取频数排名前1 0的物料,得到表1.由表1可以看出,频数最高的物料的商品编号为6 0 0 4 0 1 0 2 5 6,共4 1 1次,占总频数的3 3.2 5%.但除了需求量,物料6 0 0 4 0 1 0 2 5 6的平均销售单价与总销售额并不是最高,三者的值也无规律可循,说明物料需求出现的频数与需求量、总销售额及平均销售单价之间并
9、无明显关系.据统计,频数在2 0 0以上的物料共2 0个,占总物料的7.0 4%;频数在1 0及以下的物料共1 2 5种,占总数量的4 4.0 1%;频数为1的物料共2 9种,占总数量的1 0.2 1%.但需求出现的频数小,不代表需求量少.比如商品编号为6 0 0 4 0 1 0 3 7 2的物料频数为3 2,对应的需求量为2 6 5 7,说明该物料虽然需求次数少,但每次需求量大.这些数据均反映出多品种、小批量物料客户需求不稳定的特点.2)总需求量将每种物料的总需求量按照降序进行排列,并选取排名前1 0的物料,如表2所示.表1 频数排名前1 0的物料表商品编号频数需求量/件平均销售单价/元总销
10、售额/元6 0 0 4 0 1 0 2 5 64 1 11 5 8 51 3 5 8.2 0 2 1 5 2 7 4 7.0 06 0 0 4 0 2 0 3 7 53 5 88 8 33 1 6.9 92 7 9 9 0 2.1 76 0 0 4 0 2 0 6 5 63 5 71 4 3 97 1.9 01 0 3 4 6 4.1 06 0 0 4 1 0 0 0 0 83 4 91 2 2 31 7 7 1.8 6 2 1 6 6 9 8 4.7 86 0 0 4 0 2 0 9 1 83 4 32 2 1 32 2 8 9.6 5 5 0 6 6 9 9 5.4 56 0 0 4 0
11、2 0 5 0 33 2 23 0 1 12 2 0.4 06 6 3 6 2 4.4 06 0 0 4 0 2 0 4 1 83 1 76 5 59 2 0.7 26 0 3 0 7 1.6 06 0 0 4 0 1 0 2 5 43 0 11 0 9 41 1 3 2.5 3 1 2 3 8 9 8 7.8 26 0 0 4 0 2 0 3 7 43 0 01 0 9 92 6 6.7 22 9 3 1 2 5.2 86 0 0 4 0 2 0 5 0 42 8 75 3 33 6 6 5.3 6 1 9 5 3 6 3 6.8 8表2 需求量排名前1 0的物料表商品编号频数需求量/件平均
12、销售单价/元总销售额/元6 0 0 4 0 1 0 2 5 23 64 1 0 32 6 6.7 41 0 9 4 4 3 4.2 26 0 0 4 0 1 0 3 2 12 63 5 5 42 9 0.9 91 0 3 4 1 7 8.4 66 0 0 4 0 2 0 5 0 33 2 23 0 1 12 2 0.4 06 6 3 6 2 4.4 06 0 0 4 0 2 1 0 5 51 7 12 9 6 91 0 5 2.9 23 1 2 6 1 1 9.4 86 0 0 4 0 1 0 3 7 23 22 6 5 71 8 1 2.6 74 8 1 6 2 6 4.1 96 0 0 4
13、 0 1 0 1 7 42 2 72 6 0 11 2 9 6.9 03 3 7 3 2 3 6.9 06 0 0 4 0 2 0 9 1 83 4 32 2 1 32 2 8 9.6 55 0 6 6 9 9 5.4 56 0 0 4 0 1 0 2 0 71 1 92 0 6 49 6 2.1 31 9 8 5 8 3 6.3 26 0 0 4 0 1 0 2 8 97 41 5 9 16 6 2.4 91 0 5 4 0 2 1.5 96 0 0 4 0 1 0 2 5 64 1 11 5 8 51 3 5 8.2 02 1 5 2 7 4 7.0 0 从表2可以看出,需求量最大的物料的
14、商品编号为6 0 0 4 0 1 0 2 5 2,需求量为4 1 0 3件.当需求量逐渐减小时,频数、平均销售单价和总销售额并不会随之发生相应的变化,说明需求量与平均销售单价、频数以及总销售额之间无明显相关性.共有1 9种物料的需求量均在1 0 0 0以上,占总数的6.6 9%.物料需求量的最小值为1,其中小于5 0 0件的物料共有2 4 2种,占物料总数量的8 5.2 1%.需求量小于等于5 0件的物料共有1 4 1种,占总数的4 9.6 5%.需求量为1件的物料共1 1种,占总数的3.8 7%.说明大部分物料的总需求量较小,反映了物料生产每次生产数量小,但种类多的特点.611第1 2卷 第
15、2期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.2 J u n.2 0 2 33)平均销售单价将每种物料的平均销售单价按从高到低的顺序排序,选择排名前5和后5的物料,如表3所示.由表3可以看出,商品编号6 0 0 4 0 2 0 8 3 9的物料平均销售单价最高,为1 8 6 7 6.3 4元.表中排名前5的物料频数和需求量普遍较低,如编号6 0 0 4 0 2 0 7 8 2的物料平均销售单价为1 6 6 4 3.7 2,但对应的频数和需求量均为1.平均销售单价最低的物料编号为6 0 0 4 0 1 0 2 5 0,平均销售单价为3 8.1 6.排名最后5名的物料频数和需求量比前5名普遍较高
16、,但并不绝对,如编号6 0 0 4 0 1 0 3 5 9的物料平均销售单价为5 4.9 1,其对应频数只有1 0.从总体上看,在多品种、小批量物料生产中,售价更低的物料的需求量及需求出现的频数会略高于售价更高的物料.4)总销售额将每种物料的总销售额依照降序排列,挑选排名前5和排名后5的物料,如表4所示.表3 平均销售价格排名前5和后5的物料商品编号频数需求量/件平均销售单价/元总销售额/元6 0 0 4 0 2 0 8 3 971 41 8 6 7 6.3 4 2 6 1 4 6 8.7 66 0 0 4 0 2 0 7 0 94 95 21 6 6 4 8.1 0 8 6 5 7 0 1.
17、2 06 0 0 4 0 2 0 7 0 8441 6 6 4 5.4 56 6 5 8 1.8 06 0 0 4 0 2 0 7 8 2111 6 6 4 3.7 21 6 6 4 3.7 26 0 0 4 0 2 0 8 3 8779 0 6 1.2 46 3 4 2 8.6 86 0 0 4 0 2 0 8 4 11 1 31 1 2 31 7 0.4 6 1 9 1 4 2 6.5 86 0 0 4 0 2 0 0 7 21 2 82 0 91 2 6.5 62 6 4 5 1.0 46 0 0 4 0 2 0 6 5 63 5 71 4 3 97 1.9 0 1 0 3 4 6 4.
18、1 06 0 0 4 0 1 0 3 5 91 02 8 65 4.9 11 5 7 0 4.2 66 0 0 4 0 1 0 2 5 03 76 5 93 8.1 62 5 1 4 7.4 4表4 总销售额排名前5和后5的物料商品编号频数需求量/件平均销售单价/元总销售额/元6 0 0 4 0 2 0 9 1 83 4 32 2 1 32 2 8 9.6 5 5 0 6 6 9 9 5.4 56 0 0 4 0 1 0 3 7 23 22 6 5 71 8 1 2.6 7 4 8 1 6 2 6 4.1 96 0 0 4 0 2 0 9 0 02 7 37 1 76 3 3 1.4 9 4
19、5 3 9 6 7 8.3 36 0 0 4 0 2 1 1 5 57 21 0 7 53 4 9 7.4 4 3 7 5 9 7 4 8.0 06 0 0 4 0 1 0 1 7 42 2 72 6 0 11 2 9 6.9 0 3 3 7 3 2 3 6.9 06 0 0 4 0 2 0 3 5 0111 6 8 7.6 31 6 8 7.6 36 0 0 4 0 1 0 2 8 6143 2 7.2 81 3 0 9.1 26 0 0 4 0 2 1 0 6 5111 0 9 8.8 21 0 9 8.8 26 0 0 4 0 2 0 1 7 3117 0 1.1 77 0 1.1 76
20、 0 0 4 0 1 0 3 9 6122 4 4.9 74 8 9.9 4 由表4可以看出,编号6 0 0 4 0 2 0 9 1 8的物料总销售额最大,编号6 0 0 4 0 1 0 3 9 6的物料总销售额最小.从总体上看,总销售额高的物料,对应需求出现的频数与需求量较高;反之,频数和需求量较低.1.3 物料的选择在多品种、小批量物料的生产中,多数订单的需求差异很大,产量偏小,但又要求按时交付,否则会损失信誉,不利于市场竞争.需求量大的商品需求次数也存在较小的可能性,需求的数量与频率具有不稳定性.因此,在挑选物料时应优先考虑物料的需求数量和需求出现频率的大小,以及需求量和需求出现频率的连
21、续性与稳定性.首先考虑需求量的大小.在前面的分析中发现,需求量小于5 0 0的物料个数占比8 5.2 1%,大部分物料在这1 2 3 6天中需求量很小.先计算出物料每周的需求量,再利用K均值聚类方法将物料按需求量进行分类,筛选得到1 2种物料.图1为筛选出的1 2种物料每周需求量的可视化图像.从图1可以看出,虽然这1 2种物料需求量为所有物料中最大,但部分物料需求出现的频次存在大段空白,如物料6 0 0 4 0 1 0 2 5 2中间需求空白周为4 89 6周,9 71 0 9周再次出现需求,1 1 01 7 7周需求量基本为0.排除掉需求量不连续、不稳定的物料,从1 2种物料中挑选出3种,图
22、1中圆圈代表挑选出的物料.根据需求量的大小挑选出的物料为6 0 0 4 0 2 0 9 1 8、6 0 0 4 0 1 0 2 5 6和6 0 0 4 0 2 0 6 5 6.其次考虑需求出现的频数.将需求频数最高的1 2种物料每周的需求量利用软件进行可视化处理,得到图2.结合图像的连续性与稳定性,优先考虑频数排名靠前的物料,除去前面已经挑选的3种物料,再次挑选出3种.选中的物料用圆圈标记,分别为6 0 0 4 1 0 0 0 0 8、6 0 0 4 0 1 0 2 5 4和6 0 0 4 0 2 0 3 7 4.711教学与竞赛基于时间序列预测的动态生产优化模型2 0 2 3年6月图1 需求
23、量前1 2种的物料的每周需求量图2 频数前1 2种的物料的每周需求量 综 上 所 述,挑 选 出 的6种 物 料 分 别 为6 0 0 4 0 2 0 9 1 8、6 0 0 4 0 1 0 2 5 6、6 0 0 4 0 2 0 6 5 6、6 0 0 4 1 0 0 0 0 8、6 0 0 4 0 1 0 2 5 4和6 0 0 4 0 2 0 3 7 4.2 预测方法及检验2.1 需求的周预测模型由于多品种、小批量物料生产的不稳定性,其需求量的预测具有一定的困难.为了对需求量进行更加准确的预测,采用加权移动平均法和指数平滑法4分别对这6种物料的需求量进行预测.1)加权移动平均法由之前对物
24、料需求量和需求出现的频率的分析可知,二者随时间并没有明显的变化趋势,所以用811第1 2卷 第2期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.2 J u n.2 0 2 3于运算的数据如果过多,相当于增加了各种噪声,使得预测精度下降.因此,为得到精确度最高的结果,在计算6种物料每周的需求量时,分别选择前3周、前4周和前5周的需求数据用于运算.距离预测周越近周期的数据分配越高的权重;反之,分配的权重越低.将每种物料预测周的前3、4、5周的需求量分别乘以其对应的权重,将这4个数之和除以权重之和,得到每种物料的周预测值,即:yj=q1xj-1+q2xj-2+qkxj-kq1+q2+qk,(1)其中:
25、yj表示一种物料第j周的需求预测值,j=5,6,1 7 7;xj-1、xj-2和xj-k分别表示物料预测周的前1周、前2周和前k周的需求量;q1=k,q2=k-1,qk=1.这里假设k的取值为3、4、5,计算出3种k值对应的预测值,选取最佳k值.通过计算对比得出,当k取值为5时,为最佳k值.此时预测精度为3种取值中的最高精度.2)指数平滑法以每种物料上一周的实际需求值与预测值作为基础,引入平滑常数来计算当前周的预测值,即yj=xj-1+(1-)yj-1,(2)其中:yj-1表示物料上一周的预测值;为平滑常数,取值一般为0.10.5.假设的取值分别为0.2、0.5和0.8,则上一周预测值的平滑常
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- 基于 时间 序列 预测 动态 生产 优化 模型
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