八年级上学期数学压轴题.doc

八年级上学期数学压轴题
1、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.
⑴如图1，当α=60°时，∠BCE= ；

（图1） （图2） （图3）
⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；
⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE= ；
2、在平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与轴交于B，BC⊥AB交轴于C.①求△ABC的面积.
②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.
③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.
3. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，
（1）求直线的解析式；（3分）
（2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C作CF⊥于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF
（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）

4. （本题12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
OA、OB的长度分别为a和b，且满足.
⑴判断△AOB的形状.
①

⑵如图②，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.
②

⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.

③

1、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.
⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=120°；
⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；
证明：如图，过D作DF⊥BC，交CA或延长线于F.
易证：△DCE≌△DAF，得∠BCE=∠DFA=45°或135°.

⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=30°或150°；
2、①求△ABC的面积=36；
②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求
解：过E作EF⊥轴于F，延长EA交轴于H.
易证：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；
∴AF=EF，∴∠EAF=45°，∴△AOH为等腰直角三角形.
∴OA=OH，∴H（0，-6）
∴直线EA的解析式为：；
③解：在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.
3. （1）A（－3，0） B（0，3） C（0，－3）…………………………………………2分
……………………………………………………………………………3分
（2）画图……………………………………………………………………………………4分
答：…………………………………………………………………5分
易证△BEA≌△AFC…………………………………………………………………6分
∴BE＝AF ，EA＝FC，
∴BE＋CF＝AF＋EA＝EF……………………………………………………………7分
（3）①对，OM＝3…………………………………………………………………………8分
过Q点作QH⊥y轴于H，则△QCH≌△PBO………………………………………9分
∴QH＝PO＝OB=CH
∴△QHM≌△POM………………………………………………………………10分
∴ HM＝OM
∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM
∴ OM＝BC＝3………………………………………………………………12分
4. 解：⑴等腰直角三角形 ………………………………………………1分
∵
∴ ∴
∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形 …………………4分
⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
在△MAO和△BON中
∴△MAO≌△NOB
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ……………………………………8分
⑶PO=PD且PO⊥PD
如图，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC
在△DEP和△CBP
∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°
在△OAD和△OBC ∴△OAD≌△OBC
∴OD=OC,∠AOD=∠COB
∴△DOC为等腰直角三角形
∴PO=PD，且PO⊥PD. ……………………………………………12分