新苏科版数学八年级上册知识点.doc

苏科版数学八年级上册知识点
第一章 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质：
1、全等三角形的对应边相等
2、全等三角形的对应角相等
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）
第二章 轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，
那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，
这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点
轴对称图形
把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，
那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴
垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称性质：
1、 成轴对称的两个图形全等
2、 如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
A
B
C
D
H
E
F
G
3、 成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称
4、 成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上
线段的对称性：
1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴
2、 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等
3、 到线段两端距离相等的点在垂直平分线上
角的对称性：
1、 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴
2、 角平分线上的点到角的两边距离相等
3、 到角的两边距离相等的点在角平分线上
等腰三角形的性质：
1、 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴
2、 等边对等角
3、 三线合一
等腰三角形判定：
1、 两边相等的三角形是等边三角形
2、 等边对等角
直角三角形斜边上中线等于斜边一半
等边三角形判定及性质：
1、 三条边相等的三角形是等边三角形
2、 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
3、 等边三角形每个角都等于60°
(补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形性质：
1、 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴
2、 等腰梯形在同一底上的两个角相等
3、 等腰梯形对角线相等
等腰梯形判定：
1.、两腰相等的梯形是等腰梯形
2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形
第三章 勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a²＋b²＝c²
勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形
勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数
第四章 实数
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根
如果x²=a，那么x叫做a的平方根
平方根的性质：
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数
2、0只有一个平方根，是0
3、负数没有平方根
算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根
0的算术平方根是0
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根
如果x³＝a，那么a是x的立方根
立方根的性质：
1、 正数的立方根是正数
2、 负数的立方根是负数
3、 0的立方根是0
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
实数包括：1.有理数：有限小数或无限循环小数 2.无理数：无限不循环小数
实数分为： 正实数 0 负实数
第五章 平面直角坐标系
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点 y
第二象限 第一象限
（－，＋） （＋，＋）
x
第三象限 O 第四象限
（－，－） （＋，－）
x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0
第六章 一次函数
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可取代数值的量叫变量

函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且相对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量，y是应变量

一次函数：如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数，当b=0时，y叫做x的正比例函数

一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：
1、 当k＞0时，y随x的增大而增大，经过一、三象限
2、 当k＜0时，y随x的增大而减小，经过二、四象限
3、 当b＞0时，直线与y轴交与正半轴
4、 当b＜0时，直线与y轴交于负半轴
5、 当b= 0时，直线经过坐标原点

一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的解；一二元一次方程kx-y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上
利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解