各高校自主招生数学试题.doc
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1、自主招生试题特点:试题难度高于高考,有的达到竞赛难度,试题灵活,毫无规律可寻,但各个学校有自己命题风格。一般说来,各高校对后续性的知识点:如,函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。应试策略:1、注重基础:一般说来,自主招生中,基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面,自主招生中,有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手,并进行分析。方程的根的问题:1. 已知函数,且没有实数根那么是否有实数根?并证明你的结论(08交大)2. 设,试证明对任意实数:(1)方程总有相同实根;(2)存在,恒有(07交大)3.(06交大)设4. (05复旦)在实数范围
2、内求方程:的实数根5.(05交大)的三根分别为a,b,c,并且a,b,c是不全为零的有理数,求a,b,c的值6. 解方程:求方程(n重根)的解(09交大)凸函数问题1. (2009复旦)如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x,y都满足,则称这个函数时下凸函数,下列函数(1) (2)(3)()(4)中是下凸函数的有-。A(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)2. (06复旦)设x1,x2(0,),且x1x2,下列不等式中成立的是: (1)(tanx1+tanx2)tan; (2) (tanx1+tanx2)sin; (4) (sinx1+sinx2)0,a,b,
3、c是x,y,z的一个排列。求证:。12. 求所有3项的公差为8的自然数数列,满足各项均为素数。13. 求所有满足的非直角三角形(这里表示不超过的最大整数)(2009年南京大学自主招生试题)14. 求由正整数组成的集合,使中的元素之和等于元素之积(06,清华)。15. 的整数部分为A,小数部分为B。(1)求A,B; (2)求;(3)求。(09,清华)16(09复旦).定义全集X的子集AX的特征函数为这里,表示A在X中的补集。那么,对A,BX,下列命题中不准确的是_.AAB,XB,Xc. ,XD. +,X17(09复旦).半径为R的球内部装4个有相同半径r的小球,则小球半径r的最大可能值是_。A
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