2018人教A版数学必修二4.3-《空间直角坐标系》教案.docx

4·3 空间直角坐标系
一、知识导学：1、了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；
2、探索并得出空间两点间距离公式，进一步培养空间想象能力。
二、基础知识：
1、空间直角坐标系：
如图，是单位正方体。以O为原点，分别是射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：轴，轴，轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O。点O叫做坐标原点，轴，轴，轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面。其中：
平面是坐标形如（x,y,0）的点构成的集合，其中x,y为任意实数；
平面是坐标形如_________的点构成的集合，其中y,z为任意实数；
平面是坐标形如_________的点构成的集合，其中x,z为任意实数；
轴是坐标形如_____________的点构成的集合，其中x为任意实数；
轴是坐标形如_____________的点构成的集合，其中y为任意实数；
轴是坐标形如_____________的点构成的集合，其中z为任意实数。
空间任意一点M与三个有序实数组（点的坐标）之间，建立起一一对应关系。
这个有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（）。
其中叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。
写出下列各点的坐标：
O___________，A___________，
B___________，C___________，
__________，___________，
___________，___________。
练：如图，在长方体中，
|OA|=3，|OC|=4，||=2，
写出下列各点的坐标：
O___________，A___________，
B___________，C___________，
__________，___________，
___________，___________。
面对角线AC中点的坐标是___________。
对角线中点的坐标是____________。
2、在平面直角坐标系中，点P（x，y）的几种特殊的对称点的坐标如下：
点P（x，y）关于x轴对称的对称点是P1_______________；
点P（x，y）关于y轴对称的对称点是P2_______________；
点P（x，y）关于原点对称的对称点是P3_______________。
在空间直角坐标系中，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点的坐标如下：
点P（x，y，z）关于原点对称的对称点是P1_______________；
点P（x，y，z）关于横轴（x轴）对称的对称点是P2_______________；
点P（x，y，z）关于纵轴（y轴）对称的对称点是P3_______________；
点P（x，y，z）关于竖轴（z轴）对称的对称点是P4_______________；
点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P5_______________；
点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P6_______________；
点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P7_______________。
3、空间两点间的距离公式：已知空间两点，。
（1）线段的中点坐标公式：
，
，
。

（2）。
特别地：空间任意一点到原点O的距离为：
。
三、例题解析：
1、已知正三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A（0，0，0），B（0，2，0）
它的第三个顶点C在坐标平面上，求顶点C的坐标。

2、如图，正方体的棱长为，
且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，
求这个几何体的棱长。

3、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。
点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上。
（1）当点P为对角线QB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；
（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值；
（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值。
由以上问题，你得到了什么结论？

四、达标训练：
1、点M（－1，5，－2）关于平面的对称点是（ ）
A．（1，－5，－2） B．（1，5，2） C．（1，5，－2） D．（－1，－5，－2）
2、点M（－2，1，2）在轴上的投影点为（ ）
A．（－2，0，2） B．（－2，0，0） C．（0，1，2） D．（－2，1，0）
3、点A（－1，2，1）在平面上的投影点为（ ）
A．（－1，0，1） B．（0，2，1） C．（－1，2，0） D．（0，2，0）
4、点M（3，－4，2）到平面上的距离是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
5、点A（2，－1，5）到轴的距离等于（ ）
A． B． C． D．
6、已知A（2，1，2），B（1，1，2），C（2，0，1）三点，
则下列说法正确的是（ ）
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等边三角形 D．A、B、C三点不能构成三角形
7、已知，两点，
当取最小值时，的值为（ ）
A．19 B． C． D．
8、点M（3，－1，2）关于轴对称的点的坐标是______________。
9、点A（2，－3，1）关于坐标原点对称的点的坐标是_____________。
10、点A（0，1，3）及点B（0，－5，0）在空间直角坐标系的位置都比较特殊，
点A在___________________上，点B在__________________上。
11、轴上到点M（3，5，7）与点N（6，0，1）距离相等的点的坐标是____。
12、点M（x,y,z）的坐标满足方程，则点M的轨迹是______。
13、已知三角形三个顶点A（2，0，0），B（2，3，5），C（0，0，5），
则过点B的中线长为_________________。
14、如图，正方体的棱长为
E、F、G、H、M、N分别是棱，，
，，，的中点，
写出正六边形EFGHMN各顶点的坐标。

15、如图，正方体的棱长为，，
，求的长。

16、求证：以A（4，1，9），B（10，－1，6），C（2，4，3）为顶点的
三角形是等腰直角三角形。