高一数学集合知识整理.doc

弹性学制数学讲义
集合（4课时）
★知识梳理
一：集合的含义与表示
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2.集合中元素与集合的关系：
文字语言
符号语言
属于

不属于

即：a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aÏA
3.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;
元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
4.常见集合的符号表示
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号

或

5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少
①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
注：与 不同，∈
6.集合的3种表示方法：列举法、描述法、图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例:不等式的解集可以表示为：或
图示法：
韦恩图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

数轴法：{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10} 可用数轴表示为：

二： 集合间的基本关系

表示
关系
文字语言

符号语言
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
且

子集
A中任意一元素均为B中的元素，称集合A是集合B的子集（subset）
或
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
真子集
A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素称集合A是集合B的真子集（proper subset）
读作：A真包含于B（或B真包含A）

空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
，（）
注：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n
真子集的个数：2n-1，非空真子集个数：2n-2

三：集合的基本运算
① 两个集合的交集:= ;
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集
记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
② 两个集合的并集: =;
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
③全集U
S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示
④补集（余集）
设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作CUA，即

交集
并集
补集

★重、难点突破

1．集合的表示法
（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：
2．集合间的关系的几个重要结论
（1）空集是任何集合的子集，即
（2）任何集合都是它本身的子集，即
（3）子集、真子集都有传递性，即若，，则
4．集合的运算性质
（1）交集：①；②；③；④，⑤；
（2）并集：①；②；③；④，⑤；
（3）交、并、补集的关系：
①，，
②，