结构力学-平面体系的几何构造分析.ppt
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1、1第二章第二章平面体系的几何构造分析平面体系的几何构造分析2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律2-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度2-4 2-4 体系的几何组成与其静力学特性的关系体系的几何组成与其静力学特性的关系22-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念一、几何构造分析的目的一、几何构造分析的目的1.1.判断某个体系是否为几何不变体系,从而决定它能否作为结构。判断某个体系是否为几何不变体系,从而决定它能否作为结构。3.3.弄清结构的组成次序,以便选择简便合理的计
2、算途径。弄清结构的组成次序,以便选择简便合理的计算途径。2.2.正确判定结构是静定结构还是超静定结构,以便选择相应的计算方法正确判定结构是静定结构还是超静定结构,以便选择相应的计算方法二、体系的分类二、体系的分类1.1.几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何不变体系在不考虑材料应变的条件下,体系在任意荷载作在不考虑材料应变的条件下,体系在任意荷载作用下都能维持其几何形状和相对位置不变。用下都能维持其几何形状和相对位置不变。Ex Ex:3几何可变体系几何可变体系在不考虑材料应变的条件下,由于缺少必要的杆件或在不考虑材料应变的条件下,由于缺少必要的杆件或杆件安置不当,体系杆件安置不当,体系体系在
3、任意荷载作用下都不能维持其几何形状和体系在任意荷载作用下都不能维持其几何形状和相对位置不变。相对位置不变。几何可变体系几何可变体系常变体系:位移可连续发生的体系。(缺少杆件或常变体系:位移可连续发生的体系。(缺少杆件或杆件安置不当杆件安置不当)瞬变体系:体系由可变经过瞬时微小位移而成为不变瞬变体系:体系由可变经过瞬时微小位移而成为不变体系的体系。(杆件安置不当)体系的体系。(杆件安置不当)2.2.几何可变体系几何可变体系2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念常变体系常变体系B1BACo瞬变体系瞬变体系注:体系可变与否与体系在空间或平面的自由度有关注:体系可变与否与体系在空
4、间或平面的自由度有关4三、自由度三、自由度 在不考虑材料应变的条件下,在不考虑材料应变的条件下,一根链杆、一根链杆、一根梁、基础以及已确定一根梁、基础以及已确定的某个几何不变部分均可视为刚片。的某个几何不变部分均可视为刚片。(2 2)自由度:自由度:体系运动时,用来确定其在平面或空间的位置所需要的体系运动时,用来确定其在平面或空间的位置所需要的 独立变化的几何坐标的数目或独立的几何参变量的数目。独立变化的几何坐标的数目或独立的几何参变量的数目。2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念(1 1)刚片的概念:刚体在平面上研究称刚片。)刚片的概念:刚体在平面上研究称刚片。(a)平
5、面上点的自由度)平面上点的自由度S=2(b)平面上刚片的自由度)平面上刚片的自由度S=3yx结点自由度结点自由度Ayx刚片自由度刚片自由度xyyx5凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。四、约束(联系)四、约束(联系)2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念一般来说:如果一个体系有一般来说:如果一个体系有S S种独立的运动方式,此体系就有种独立的运动方式,此体系就有S S个自由度。普通机械个自由度。普通机械中的机构只有中的机构只有1 1种独立的运动方式,其自由度种独立的运动方式,其自由度S=1S=1。工程结构均为几何不变体系,其。工程结
6、构均为几何不变体系,其自由度自由度S=0S=0。结论:凡是。结论:凡是S S0 0的体系均为几何可变体系。的体系均为几何可变体系。约束约束非非多余多余约束:能真正减少体系自由度的约束。约束:能真正减少体系自由度的约束。多余约束:加上此约束体系的自由度并不因此而减少。多余约束:加上此约束体系的自由度并不因此而减少。1 1)链杆约束)链杆约束单链杆约束(连接两个点的链杆)单链杆约束(连接两个点的链杆)结论:一根单链杆可减少一个自由度相当于一个约束或联系。结论:一根单链杆可减少一个自由度相当于一个约束或联系。复链杆约束(连接两个以上点的链杆)复链杆约束(连接两个以上点的链杆)结论:连接结论:连接n
7、n个点的复链杆相当于(个点的复链杆相当于(2n-32n-3)根单链杆的作用。)根单链杆的作用。6单链杆约束单链杆约束xyxxyxy2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念xy复链杆约束复链杆约束n结点个数结点个数72 2)铰)铰结论:一个单铰可减少两个自由度,相当于两个约束或联系,相当于两结论:一个单铰可减少两个自由度,相当于两个约束或联系,相当于两根单链杆的作用。根单链杆的作用。单铰约束:单铰约束:连结连结两个刚片的铰称为单铰。两个刚片的铰称为单铰。复铰:复铰:连结连结两个以上刚片的铰称为两个以上刚片的铰称为复饺。复饺。2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的
8、基本概念结论:连结结论:连结n n个个刚片的复铰,相当于刚片的复铰,相当于(n n-1)-1)个单铰可以减少个单铰可以减少2(2(n n-1)-1)个自由度。个自由度。xyxIIIyxyxIIIIII2(3-1)=4y83 3)刚性连结(刚结点)刚性连结(刚结点)2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念单刚性连结(单刚结点):连接两个刚片的刚结点单刚性连结(单刚结点):连接两个刚片的刚结点结论:一个单刚结点可减少三个自由度,相当于三个约束或联系。结论:一个单刚结点可减少三个自由度,相当于三个约束或联系。复刚性连结(复刚结点):连接两个以上刚片的刚结点复刚性连结(复刚结点):
9、连接两个以上刚片的刚结点结论:一个连接结论:一个连接n n个刚片的复刚结点相当于个刚片的复刚结点相当于(n-1)(n-1)个单刚结点,可减少个单刚结点,可减少3(n-1)3(n-1)个自由度。个自由度。单刚性连结(单刚结点)单刚性连结(单刚结点)复刚性连结(复刚结点)复刚性连结(复刚结点)94 4)有限远)有限远虚铰虚铰(瞬铰瞬铰)两根链杆的轴线或其延长线的交点,相当于实单铰的作用两根链杆的轴线或其延长线的交点,相当于实单铰的作用称称虚铰虚铰(瞬铰瞬铰)。关于关于点的情况需强调几点:点的情况需强调几点:每一个方向有一个每一个方向有一个点点;不同方向有不同不同方向有不同点点;各各点都在同一直线上
10、,此直线称为点都在同一直线上,此直线称为线线;各有限点都不在各有限点都不在线上。线上。A2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念5 5)虚铰(虚铰(瞬铰)相当于两平行链杆瞬铰)相当于两平行链杆106 6)支座约束支座约束滑动铰支座在相当于一个链杆约束;滑动铰支座在相当于一个链杆约束;固定铰支座相当于两个相交固定铰支座相当于两个相交链杆链杆约束;约束;固定端支座固定端支座 相当于一个单刚结点;相当于一个单刚结点;定向支座定向支座固定铰支座固定铰支座固定端支座固定端支座2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念定向支座定向支座 相当于两个平行链杆约束;相当于两
11、个平行链杆约束;滑动铰支座滑动铰支座112-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律结论:结论:一个点与一个刚片用不共线的两根链杆相连接,可以组一个点与一个刚片用不共线的两根链杆相连接,可以组成几何不变体系且无多余约束。若两杆共线则组成瞬变体系。成几何不变体系且无多余约束。若两杆共线则组成瞬变体系。1.1.一个点与一个刚片连接时一个点与一个刚片连接时A21I几何不变体系几何不变体系A12I几何瞬变体系几何瞬变体系二元体的概念:二元体的概念:在一个刚片上用两根不共线的杆搭接一个点,此二杆在一个刚片上用两根不共线的杆搭接一个点,此
12、二杆称为称为二元体。二元体。规则规则1:在一个体系上增加或撤除一个或若干个在一个体系上增加或撤除一个或若干个二元体不影响体系的几何二元体不影响体系的几何组成。(二元体规则)组成。(二元体规则)122.2.两个刚片之间的连接两个刚片之间的连接规则规则2 2:两个刚片用一个铰和一根轴线或其延长线不通过铰的链杆相两个刚片用一个铰和一根轴线或其延长线不通过铰的链杆相连接,则组成几何不变体系且无多余约束。(两片一铰一链杆规则)连接,则组成几何不变体系且无多余约束。(两片一铰一链杆规则)2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律规则规则3 3:两个刚片用三根既不平行又不相交于一点的链杆相
13、连接,则两个刚片用三根既不平行又不相交于一点的链杆相连接,则组成几何不变体系且无多余约束。(两片三链杆规则)组成几何不变体系且无多余约束。(两片三链杆规则)A1III23IA1II133.3.三个刚片之间的连接三个刚片之间的连接规则规则4 4:三个刚片用三个不共线的铰两两相连,则组成几何不三个刚片用三个不共线的铰两两相连,则组成几何不变体系且无多余约束。(三片三铰规则)变体系且无多余约束。(三片三铰规则)2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律IAIIBCAIIIIIIBC注:三个刚片之间的连接铰可注:三个刚片之间的连接铰可以是实铰亦可以是虚铰以是实铰亦可以是虚铰14常变体
14、系常变体系瞬变体系瞬变体系2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律4.4.当规则中的限制条件不被满足时则体系为瞬变或常变。当规则中的限制条件不被满足时则体系为瞬变或常变。AI几何瞬变体系几何瞬变体系o15二、组成分析的步骤和方法二、组成分析的步骤和方法说明:说明:组成分析过程中每个刚片及链杆只能使用一次,作为刚片使用组成分析过程中每个刚片及链杆只能使用一次,作为刚片使用就不能再作为链杆使用,反之亦然。就不能再作为链杆使用,反之亦然。刚片和链杆可以灵活看待,既可以把刚片作为链杆,也可以把链杆作刚片和链杆可以灵活看待,既可以把刚片作为链杆,也可以把链杆作为刚片,但只能使用一次。
15、为刚片,但只能使用一次。复链杆可多次使用。复链杆可多次使用。1.1.步骤:步骤:若体系可直接视为由两片或三片组成,可直接按规则联接。若体系可直接视为由两片或三片组成,可直接按规则联接。若体系复杂可先去掉其上的二元体简化结构,然后从中找出可若体系复杂可先去掉其上的二元体简化结构,然后从中找出可直接观察出的几何不变部分作为刚片(直接观察出的几何不变部分作为刚片(2 23 3片)按规则联结,再片)按规则联结,再以此作为一个大刚片,寻找其它刚片设法按规则联结,如此循环以此作为一个大刚片,寻找其它刚片设法按规则联结,如此循环反复即可分析组成。反复即可分析组成。2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不
16、变体系的组成规律162.2.方法方法计算自由度法计算自由度法2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律mm刚片总数;刚片总数;g g单刚结点总数;单刚结点总数;h h单铰总数;单铰总数;b b(单链杆单链杆+支座链杆支座链杆)总数总数j j结点总数;结点总数;b b单链杆单链杆+支座链杆总数。支座链杆总数。适用于桁架和组合结构适用于桁架和组合结构W=3m-2h-b=3*7-2*9-3=0W=3m-2h-b=3*2-2*1-4=0 W=2j-b=2*7-14=0ex2-4ex2-4ex2-5ex2-5W=3m-3g-2h-b=3*1-3*3-2*0-4=-10172-2 2-2
17、 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律基本基本附属法附属法Ex1Ex2Ex3Ex4182-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律悬空分析法:当体系本身与基础通过一个固定铰支座和一个轴线延长线悬空分析法:当体系本身与基础通过一个固定铰支座和一个轴线延长线不通过不通过固定铰支座固定铰支座的滑动铰支座相联时,则可只分析悬空体系本身。的滑动铰支座相联时,则可只分析悬空体系本身。ex2-4ex2-4离散集合法:离散集合法:192-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律链杆的灵活应用链杆的灵活应用123II(基础)(基础)I三种分析方法:三种分析方法:三片三铰分
18、析;三片三铰分析;两片三两片三链杆分析;链杆分析;两片一铰一链杆分析;两片一铰一链杆分析;202-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律虚铰与实铰的等效性虚铰与实铰的等效性21无穷远铰的分析方法无穷远铰的分析方法结论:当两个有限远实结论:当两个有限远实(虚虚)铰的连线与铰的连线与无穷远点所示方向不平行时,可组成几无穷远点所示方向不平行时,可组成几何不变体系且无多余约束,若平行则瞬何不变体系且无多余约束,若平行则瞬变。特殊情况若有限远铰均为实铰且连变。特殊情况若有限远铰均为实铰且连线与另两平行链杆平行且等长,则体系线与另两平行链杆平行且等长,则体系几何可变。几何可变。AIII1
19、IIB2IC2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律有一个无穷远有一个无穷远虚虚铰时铰时有两个无穷远虚铰时有两个无穷远虚铰时结论:若两个无限远虚铰所沿方向不平结论:若两个无限远虚铰所沿方向不平行,则组成几何不变体系且无多余约束,行,则组成几何不变体系且无多余约束,若两对平行链杆平行则体系瞬变。若平若两对平行链杆平行则体系瞬变。若平行且等长,则体系几何可变。行且等长,则体系几何可变。BIIIIICIA222-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律有三个无穷远虚铰时有三个无穷远虚铰时结论:三个刚片用任意方向的三对平行链杆两两相联成无穷远虚铰,可组结论:三个刚片
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