苏教版八年级上册几何专题.doc

寒假复习专题—几何
中垂线
1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，求△ABD的周长。

2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗？为什么？

变式1：延长FE交AB于G，连结DG，试说明DG∥AC

变式2：在变式1的基础上，若AC与EF交点为H，连结DH,试判断图中与AH相等的线段有几条

3、△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试说明AD、EF的关系

4、△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC的中点，CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明AB是DF的垂直平分线

角平分线
1、如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别 为D、E、F．试说明OC平分∠ACB。

2、如图，BD、CD分别是△ABC的外角平分线，试说明AD平分∠BAC

3、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且2AE=AB+AD，求∠ABC+∠ADC的度数

4、如图，AE平分∠BAC，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，ED⊥BC且D是BC的中点，试说明BF=CG

5、如图，∠AOB=90°，0C平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPG=90°，交∠AOB于M、N，且PE⊥OA，试说明PM、PM的关系

变式1，旋转一定的角度

变式2，再旋转一定角度

等腰三角形
1、等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
2、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种情况）
3、等腰三角形周长是10，一边是4，则腰长是
4、等腰三角形周长是14，一边是4，则腰长是
5、如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC,求∠A的度数

6、如图，△ABC中，D是BC上一点，AB=AC=BD，且AD=CD,求∠BAC的度数

7、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB, 求∠A的度数

8、已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.

9、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系

10、在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,斜边AB上有D、E两点，且AD=AB，CB=CE，
求∠BDE

三线合一、二线合一
1、如图，△ABC中，AB=AC，D，E为BC上的点，且AD=AE，证明BD=CE

2、△ABC中，AB = AC，AD ⊥ BC于D，BE ⊥ AC于E，AD和BE交于H，且BE = AE，求证：AH = 2BD。

3、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，说明：CD=AB+BD．
A
C
D
B

4、三角形ABC中，BE、CD分别是三角形的高，M、N分别是BC、DE的中点，试说明MN垂直平分DE

5、如图，Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC且与AD垂直交AC于E，试说明BE=2CD

6、△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：AB=AC

7、△ABC中，CD=ED，作EF∥AB交AD于F，且EF=AC，求证：AD平分∠BAC

8、△ABC中，AD是 BC的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

等边三角形
1、等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 （　　）
A．45°B．55° C．60°D．75°
P
A
E
C
B
D

2、如图，△ABC是等边三角形，CD是AC边上的高，延长CB到E，使BE=BD。请问：CD和DE相等吗？为什么？

3、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（　　）
A．含30°角的直角三角形；
B．顶角是30的等腰三角形；
图②
C．等边三角形 D．等腰直角三角形.
4、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
A
C
B
P
Q

5、如图，已知等边三角形ACE、BCE，求∠AOD

变式1：已知：如图①所示，在△ACD和△BCE中，AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=α，且点在一条直线上，求∠AOD

图①

变式2：如图②所示将△BCE顺时针旋转一定的角度，∠AOD的度数是否发生变化

变式3：如图③所示将△BCE逆时针旋转一定的角度，∠AOD的度数是否发生变化

图③

直角三角形
1、在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，说明CD= 1/2 AB（用矩形性质说明）

2、如图，四边形ABCD，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系（提示：连结AE、CE）

3、若一边上中线等于这边的一半，你能说明是直角三角形吗？（画图说明，两种方法）

2、已知,如图在△ABC中，∠ABC=45°， H是高AD和BE的交点， 求证：DH=DC。
第2题

3、①如图：直角三角形ABC、ADE，且AD=AC，AE=BC，试说明AB、DE的关系

②将△ADE平移如图所示，上述结论还成立吗？

③将△ADE平移如图所示，上述结论还成立吗？连结BD，判断△ABD的形状

4、等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC ，对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°，E、F、M分别是OA、OD、BC的中点，试说明△FEM是等边三角形

在⊿ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，E、F分别是BC、AC的中点。
（1）求证：DF=BE
（2）过点A作AG//BC，与DF相交于点G，求证AG=DG

等腰梯形
1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( )
A.80° B.70° C.75° D.60°

2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD,BD⊥CD，求∠C

3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BC=BD, 求∠C

4、等腰梯形ABCD中，，延长AB到E，使BE=CD，连结CE，求证：CE=CA(多种方法解决)

5、代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°．如果它们另有一个角分别为50°、65°、80°、90°，那么其中只有代号为 的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．
6、梯形ABCD中，AB∥CD, M是CD的中点， ∠1=∠2；试说明梯形ABCD是等腰梯形．

变式1
如图,梯形ABCD中，AD∥BC, E为梯形外一点，且AE=ED，EB=EC，求证：梯形ABCD等腰梯形

变式2：如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？

四边形
平行四边形
1、如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。（两种方法）

变式1：若G是AE的中点，H是CF的中点，试说明四边形EHFG的是平行四边形

变式2：连结BF、DE，图中有几个平行四边形，试说明四边形EHFG的是平行四边形

2、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，
求证：(1)OE=OF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．（多种方法）

3、如图，□ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，
试求：⑴□ABCD的周长；
⑵线段DE的长。

A
B
C
D
E
F

4、如图，是平行四边形的对角线上的点，． 请你猜想：与关系并说明(三种方法)

5、如图，△ ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
(2) 当△ABC满足 AB = AC锐角三角形时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的是什么四边形.
（3）当△ABC满足什么条件时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形是矩形、菱形。能不能构成正方形
(4) 当△ABC满足什么条件时，顺次连结A、D、F、E四点不能构成四边形
第5题图
E
F
D
A
B
C

矩形
1、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，AB=2，你能求出BC吗？

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为___________．
3、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE、∠AEO的度数．

A
B
C
D
E
O
4、如图， □ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD是矩形

5、矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形 ABCD外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE．

6、如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
图
A
B
C
D
E
F

7、已知如图，AB∥CD中，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N

8、□ABCD的四个内角的平分线围成的四边形是 形。请说明理由

9、矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
求四边形AECF的面积．（折叠类）

菱形
1、如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，AB=4，试求
①∠ABC
②AC
③BD
④菱形ABCD的面积
2、已知菱形的周长为16，两邻角的度数之比为1∶2，则菱形的面积为
3、菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为 ㎝
4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，求∠CDF度数。

5、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC度数

6、如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F． 试判断AEDF是何图形，并说明理由．
A
E
B
C
F
1

2

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，CD为斜边AB上的高，AE为∠CAB的平分线，AE交CD于点F，EG⊥AB于F，连结FG
（1） 试说明：四边形CFGE是菱形；
（2） 若过点F画FH∥AB交BC于H，试说明：BH＝CE。

D
8、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.　
⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；判断△AEF的形状
⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

正方形
1、如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，则∠AFC=___________．

2、已知如图正方形ABCD的对角线相交于点O，E是OA上任意一点，CF⊥BE于点F，CF交DB于点G，试说明：OE＝OG

若E在CA的延长线上，该结论是否成立

3、如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
A
B
N
M
C
D
O

4、如图9，是正方形ABCD的对角线上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，求证：AE=FG.
A
D
C
B
E
G
F
图9

5、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由

6、（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，是说明AE=BF。
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？

三角形中位线
1、如果△ABC的三条中位线分别为3，4，5，那么△ABC的周长为 ，面积是
2、如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由。
图

3、.如图，O点在△ABC内时，连接OB、OC, 并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，设DEFG能构成四边形求证：四边形DEFG时平行四边形.

4、顺次连接任意四边形的中点所得的四边形是 形。
顺次连接矩形的中点所得四边形是 形。
顺次连接菱形的中点所得四边形是 形。
顺次连接正方形的中点所得四边形是 形。
顺次连接等腰梯形的中点所得的四边形
是 形。
顺次连结 的四边形各边中点所得四边形是矩形
顺次连结 的四边形各边中点所得四边形是菱形
顺次连结 的四边形各边中点所得四边形是正方形
5、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=AD

6、如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：OF=CE．
A
B
C
D
E
O
F

7、如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

梯形辅助线、中位线
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB且平分∠ADC，AD=4 cm，则∠B.＝ ，BE= ，梯形ABCD的周长=
B
E
C
D
A

2、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60º，BC=6，AB=2，则等腰梯形的周长是（ ）
A 、8 B 、10 C、12 D、16

3、已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（　　）
A．15° B．30° C． 45° D．60°
4、在梯形ABCD中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm， AD=2cm，求梯形ABCD的周长及面积．
B
A
C
D

5、梯形ABCD的面积是6cm2，P是腰BC的中点，则S△APD等于 （　　）
A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．3cm2
6、如图,已知在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠B=90°，E为AB的中点，且ED平分ADC，试说明CE平分∠BCD。（多种证明方法）

拓展1：说明AD+BC=CD
拓展2：取CD中点F，连结AF，BF，判断△AFB的形状

7、梯形的两底长分别为6和8，则中位线的长是 。

8、若梯形的一底长为6，中位线长为8，则另一底的长为 。
9、如图：DE是△ABC的中位线，且DE=5cm，GH是梯形DECB的中位线，则GH=___________
A
B
C
D
E
G
H

10、如图，△ABC中，BD、CE平分∠ABC、∠ACB，DF⊥AE于F，EG⊥AD于G，M是DE的中点，M N⊥BC于M，试说明MN=