高考数学全真模拟试题第12592期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、函数的定义域为（       ）
A．B．C．D．
2、已知函数其中.若对任意的都有，则实数的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
3、“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4、已知，则下列关系中正确的是（       ）
A．B．C．D．
5、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是(       )
A．B．C．D．
6、已知幂函数在上为增函数，则（       ）
A．2B．4C．6D．8
7、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
8、高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数x的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．下列关于高斯函数的性质叙述错误的是（       ）
A．值域为ZB．不是奇函数
C．为周期函数D．在R上单调递增
多选题(共4个，分值共：)
9、已知函数，且对任意都有，则（       ）
A．的最小正周期为B．在上单调递增
C．是的一个零点D．
10、在中，下列说法正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则为钝角三角形
D．存在满足
11、已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（       ）
A．
B．复数的虚部为
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限
D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
12、在四边形中(如图1所示)，，，，将四边形沿对角线折成四面体(如图2所示)，使得，E，F，G分别为棱，，的中点，连接，，则下列结论正确的是(       )

A．
B．直线与所成角的余弦值为
C．C，E，F，G四点共面
D．四面体外接球的表面积为
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数是偶函数．
（1）______.
（2）若在区间上单调递减，则的取值范围是______.
14、已知，则______；若，则______．
15、如图所示，在等腰直角中，为的中点，，分别为线段上的动点，且.

（1）当时，则的值为__________.
（2）的最大值为__________.
解答题(共6个，分值共：)
16、如图，已知正方体

（1）求异面直线与所成的角；
（2）证明：平面ABCD；
17、已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为（-1，4），求实数，的值.
18、已知
(1)求的值；
(2)若，求的值．
19、已知函数．
(1)讨论的奇偶性；
(2)当时，判断在上的单调性，并给出证明.
20、已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值．
21、化简下列各式：
（1）；
（2）．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知单位向量满足，则与夹角的大小为________；的最小值为______.

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
2、答案：B
解析：
根据增函数的定义可得在上为增函数，再根据分段函数的单调性列式可解得结果.
因为对任意的都有，所以，即，所以在上为增函数，
所以，因为，所以.
故选：B
小提示：
关键点点睛：抓住分段函数分界点的函数值的大小关系是解题关键，属于基础题.
3、答案：A
解析：
根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案.
由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A
4、答案：C
解析：
均化为以为底的形式，然后利用指数函数在上为减函数，而，从而可比较大小
解：，，
而函数在上为减函数，
又，所以，
即.
故选：C.
5、答案：D
解析：
利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
6、答案：A
解析：
由于幂函数在在上为增函数，所以可得，求出的值，从而可求出幂函数的解析式，进而可求得答案
由题意得，得，
则，．
故选：A
7、答案：A
解析：
首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.
为上的奇函数，且在单调递减，
，，且在上单调递减，
所以或，或，
可得，或，
即，或，即，
故选：A.
8、答案：D
解析：
根据高斯函数的定义，结合值域、函数的奇偶性、函数的单调性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
由高斯函数的定义可知其值域为Z，故A正确；
不是奇函数，故B正确；
易知，所以是一个周期为1的周期函数，故C正确；
当时，，所以在R上不单调，故D错误．
故选：D
9、答案：ACD
解析：
由已知可得，化简可得，化简函数解析式为，利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误.
由题意可知函数的图象关于直线对称，则，
即，整理可得，即，
所以，，，所以，，D选项正确；
，故函数的最小正周期为，故A选项正确；
当时，可得，若，则函数在上单调递减，故B选项错误；
，故是的一个零点，故C选项正确.
故选：ACD.
小提示：
思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路：
（1）将函数解析式变形为或的形式；
（2）将看成一个整体；
（3）借助正弦函数或余弦函数的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题.
10、答案：ABC
解析：
根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD.
A.，，根据正弦定理，可知，故A正确；
B.，，即，由正弦定理边角互化可知，故B正确；
C.当时，，即，即，则为钝角三角形，若，，即成立，是钝角，当是，，所以综上可知：若，则为钝角三角形，故C正确；
D.，，，
即，故D不正确.
故选：ABC
小提示：
关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性.
11、答案：AD
解析：
根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.
A选项，，故A选项正确.
B选项，的虚部为，故B选项错误.
C选项，，对应坐标为在第三象限，故C选项错误.
D选项，表示到和两点的距离相等，故的轨迹是线段的垂直平分线，故D选项正确.
故选：AD
12、答案：AB
解析：
A：取的中点，连接，，证明平面即可；
B：设，，，将与表示出来，利用向量法求夹角；
C：连接GF，显然GF和CE异面，故四点不共面；
D：易证中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.
如图，取的中点，连接，.

对于A，∵为等腰直角三角形，为等边三角形，
∴，，，
∵，∴平面，∴，故A正确；
对于B，设，，，
则，，，，，，
∴，
，故B正确.
对于C，连接，

∥BD，∴GF和显然是异面直线，∴C，E，F，G四点不共面，故C错误.
对于D，

易证△，∴.
取的中点Q，则，即Q为四面体外接球的球心，∴该外接球的半径，从而可知该球的表面积，故D错误.
故选：AB.
13、答案：         
解析：
（1）利用偶函数的性质即可求解；
（2）求出的单调递减区间，在区间上单调递减，便可知是函数单调区间的子集，便可求解.
（1）解：设，，则
是偶函数

（2）如图所示：

的单调递减区间为：或
若，则可得，解得；
若，则可得，解得；
所以在区间上单调递减，则的取值范围是
故答案为：（1）；（2）.
14、答案：     4     1或
解析：
直接代入函数即可求得的值；根据分段函数每一段的自变量的范围，对进行分类讨论，分别求出相应的的值即可.
∵，∴；
∵，
∴当时，，解得，
当时，，解得.
故答案为：4；1或.
15、答案：         
解析：
第一个空：过点作于点，在Rt中，可求出，从而在中，根据余弦定理即可求出答案；第二空需要选择恰当的角度表示出的值，再利用三角恒等变换以及三角函数的性质求解出最值.
当时，，过点作于点，
在Rt中，，，，
在中，由余弦定理，得.

（2）设，则，
过点分别作的垂线于两点，则，
在与中，，，
所以，
所以当时，.

故答案为：；.
16、答案：（1）；（2）证明见解析；
解析：
（1）连结可得为异面直线所成的角，即可得答案；
（2）连结，可得，利用线面平行的判定定理，即可得答案；
（1）连结，，
为异面直线与所成的角，
，
异面直线与所成的角为；
（2）连结，
，平面，平面，
平面ABCD；

小提示：
本题考查异面直线所成的角、线面平行判定定理的应用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力，属于基础题.
17、答案：（1）或；（2），.
解析：
（1）由得关于的不等式，解之可得．
（2）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，利用韦达定理列式可解得．
（1）由已知，∴
得或；
（2）∵，∴
由-1，4是方程的两根，得
，∴，．
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据诱导公式化简题干条件，得到，进而求出的值；（2）结合第一问求出的正切值和，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.
(1)
∵
∴，化简得：
∴
(2)
∵，
∴为第四象限，故，
由得，
故
19、答案：(1)当时，函数为偶函数；当时，函数既不是奇函数，也不是偶函数
(2)单调递增，证明见解析
解析：
（1）分，，利用奇偶性的定义判断；
（2）利用函数单调性的定义证明
(1)
解：当时，.
因为，
所以函数为偶函数；
当时，，，，
所以，
所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.
(2)
当时，在上单调递增.
证明如下：任取，且，
则，
，
.
因为，
所以，，
所以，即，
所以在上单调递增.
20、答案：（1）．,  ．
（2）
解析：
（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
（2）利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
（1）由题意，函数，
==，
所以的最小正周期：．
由，解得
即函数的单调递减区间是  ．
（2）由（1）知，
因为，所以．
要使f（x）在区间上的最小值为1，
即在区间上的最小值为-1．
所以，即．
所以m的最小值为．
小提示：
本题考查了三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
21、答案：(1)； (2) .
解析：
根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.
（1）原式．
（2）原式．
小提示：
本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.
22、答案：         
解析：
（1）利用向量夹角公式求解；（2）根据向量模的公式，展开后利用二次函数求最小值.
（1），，
，；
（2）
，
当时，取得最小值，的最小值是.
故答案为：；
小提示：
关键点点睛：本题第二问的关键是熟练掌握向量模的公式，并正确运用数量积的运算公式计算结果.