高考数学四海八荒易错集专题17排列组合二项式定理理.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 17 排列、组合、二项式定理1某电视台一节目收视率很高,现要连续插播4 个广告,其中2 个不同的商业广告和2 个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是商业广告,且 2 个商业广告不能连续播放,则不同的播放方式有()A8 种 B16 种 C18 种 D24 种答案A 解析可分三步:第一步,最后一个排商业广告有A12种;第二步,在前两个位置选一个排第二个商业广告有 A12种;第三步,余下的两个排公益宣传广告有A22种根据分步乘法计数原理,可得不同的播放方式共有 A12A12A228(种)故选 A.2为配合足球国家战略,教育部特派6 名
2、相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训,每所学校至少一人,其中王教练不去甲校的分配方案种数为()A60 B120 C240 D360 答案D 分配方案3设(12x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7,则代数式a12a23a34a45a5 6a67a7的值为()A 14 B 7 C7 D14 答案A 解析对已知等式的两边求导,得14(1 2x)6a12a2x3a3x24a4x35a5x4 6a6x57a7x6,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学令x1,有a1 2a23a34a45a56a6 7a7 14.故选 A.4某天连续有7 节课
3、,其中语文、英语、物理、化学、生物5 科各 1 节,数学 2 节在排课时,要求生物课不排第1 节,数学课要相邻,英语课与数学课不相邻,则不同排法的种数为()A408 B480 C552 D816 答案A 5用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A24 B48 C60 D72 答案D 解析由题可知,五位数为奇数,则个位数只能是1,3,5;分为两步:先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13,再将剩下的4 个数字排列得到A44,则满足条件的五位数有C13A4472(个)选 D.6如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者
4、活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B 18 C12 D9 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案B 解析从E到F的最短路径有6 条,从F到G的最短路径有3 条,所以从E到G的最短路径为6318(条),故选 B.7(2xx)5的展开式中,x3的系数是 _(用数字填写答案)答案10 解析(2xx)5展开式的通项公式5552155C(2)()C 2,kkkkkkkTxxxk0,1,2,3,4,5,令 5k23,解得k4,得4545 43255C 210,Txxx3的系数是10.4在(3x2x)n的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_答
5、案112 解析2n256,n8,通项88 433882C()C(2),kkkkkkxxx取k2,常数项为C28(2)2112.8(1 2x)10的展开式中系数最大的项是_答案15360 x79用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4 个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,则所有涂色方法的种数为_答案260 解析如图所示,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学将 4 个小方格依次编号为1,2,3,4.如果使用2 种颜色,则只能是第1,4 个小方格涂一种,第2,3 个小方格涂一种,方法种数是C25A2220;如果使用3 种颜色,若第1,2,
6、3个小方格不同色,第4 个小方格只能和第 1 个小方格相同,方法种数是C35A3360,若第 1,2,3个小方格只用2 种颜色,则第4 个方格只能用第 3 种颜色,方法种数是C3532 60;如果使用4 种颜色,方法种数是C45A44120.根据分类加法计数原理,知总的涂法种数是206060120260.10 (ax)(1 x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a_.答案3 解析设(ax)(1 x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,令x1,得 16(a1)a0a1a2a3a4a5,令x 1,得 0a0a1a2a3a4a5.,得16(a1)2(a1a3a5),即展开式中x
7、的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(a1),所以 8(a1)32,解得a 3.11已知等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)_.答案(0,3,4,1)易错起源1、两个计数原理例 1、(1)如图所示,用4 种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A72 种B48 种C24 种D12 种(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2,则称这样
8、的三位数为凸数(如 120,343,275),那么所有凸数的个数为()A240 B204 C729 D920 答案(1)A(2)A 当中间数为3 时,有 236(个);当中间数为4 时,有 34 12(个);当中间数为5 时,有 45 20(个);当中间数为6 时,有 56 30(个);当中间数为7 时,有 67 42(个);当中间数为8 时,有 78 56(个);当中间数为9 时,有 89 72(个)故共有 26122030425672240(个)【变式探究】(1)将 1,2,3,9这九个数字填在如图所示的9 个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下增大,当3,4 固定在图中的位置时,填
9、写空格的方法有()A6 种B12 种小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C18 种D24 种(2)在一次游戏中,三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者,三个人互相传递,每人每次只能传一下,由甲开始传,若经过五次传递后,花又被传回给甲,则不同的传递方式有_种(用数字作答)答案(1)A(2)10 解析(1)分为三个步骤:1 2 3 4 9 第一步,数字1,2,9必须放在如图的位置,只有1 种方法所以共有10 种不同的传递方法【名师点睛】(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时,一般先分类再分步,每一步当中又可能用到分类加法计数原理(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题
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